2020年八年级数学下册 正方形性质与判定 重难点培优练习（含答案）.doc

2020年八年级数学下册 正方形性质与判定 重难点培优练习一 、选择题将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是()A B1 C D如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A.1 B. C.42 D.34如图所示，E.F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在平面直角坐标系中，称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A.13B.21 C.17D.25如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PMPN=（ ） A.1 B. C. D.1如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PCPE的和最小，则这个最小值为（ ） A.4 B.2 C.2 D.2如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（ ） A.75 B.60 C.54 D.67.5在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（ ） A.5：3 B.3：2 C.10：7 D.8：5二 、填空题如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，AED=45，则BE的长为.如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；SABE+SADF=SCEF，其中正确的是 （只填写序号）.如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)BF=DE；ABO=2ABE；4SAED=SACD；四边形BFDE是菱形.将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若=15,则点B的坐标为 . 如图,正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,延长BA至点F,使BF=AC,连接DF,DBA的平分线交DF于点P,连接PA、PO，如果AB=，那么PA2+PO2= 三 、解答题如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q(1)求证：PDEQCE；(2)过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=150.（1）求证：DFBE=EF；（2）求EFC的度数；（3）求AEF的面积. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案答案为：A.解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积=，正方形EFGH的边长GF=HF=GF=MF=PH=a=a=C.A答案为：D解析：正方形边上的整点为（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（4，1）、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）；在其内的整点有（1，3）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3）.CACAB故选D答案为：3.解析：过点E作EFBC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是ADE的外心，AOD=2DEA=90，OA=OD=OE，OG=DG=AG，设DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在RtDEG中，DE2=EG2+DG2，9=（a+a）2+a2，解得a2=，BE=3.答案为：48.答案为：.答案为：.答案为：解：四边形ABCD为正方形，BF=AC，AB=，BF=AC=AB=2，BC=AD，AF=BFAB=2，BF=BDBP平分DBA，点P为DF的中点四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD相交于点O，BAD=90，点O为BD中点，PO为DFB的中位线，PO=BF=1DAF=180BAD=90，点P为DF的中点，PA=DF=，PA2+PO2=2+1=3故答案为：3解：(1)四边形ABCD是正方形，D=ECQ=90，E是CD的中点，DE=CE，又DEP=CEQ，PDEQCE(ASA)；(2)PB=PQ，PBQ=Q，ADBC，APB=PBQ=Q=EPD，PDEQCE，PE=QE，EFBQ，PF=BF，在RtPAB中，AF=PF=BF，APF=PAF，PAF=EPD，PEAF，EFBQAD，四边形AFEP是平行四边形；当AP=时，四边形AFEP是菱形设AP=x，则PD=1x，若四边形AFEP是菱形，则PE=PA=x，CD=1，E是CD中点，DE=，在RtPDE中，由PD2+DE2=PE2得(1x)2+()2=x2，解得x=，即当AP=时，四边形AFEP是菱形（1）证明：EQBP，EHAB，EQN=BHM=90EMQ=BMH，EMQBMH，QEM=HBM在RtAPB与RtHFE中，APBHFE，HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=4EF是BP的垂直平分线，BQ=BP=2，QF=BQtanFBQ=BQtanABP=2=由（1）知，APBHFE，EF=BP=4，EQ=EFQF=4=解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，正方形ABCD，AB=AD，ABG=ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF，AG=AF，BAE=30，DAF=15，FAE=GAE=45，AE=AE，FAEGAE，EF=EG=GBBE=DFBE；（2）AGEAFE，AFE=AGE=75，DFA=90DAF=75，