七年级数学第10章统计的初步认识华东师大版知识精讲

用心 爱心 专心 七年级数学第七年级数学第 10 章章 统计的初步认识统计的初步认识华东师大版华东师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 第 10 章 统计的初步认识 本章的主要内容有 统计的意义 平均数 中位数和众数 平均数 中位数和众 数的使用 和 机会的均等与不等 四节 前三节是学习对数据的收集 分析和处理 第 四节是研究事件发生的可能性 一 统计的意义 1 普查与抽样调查的区别 1 普查的定义 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查 2 抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象作的调查 2 基本概念 1 总体 所有考察对象的全体叫总体 2 个体 把组成总体的每一个考察对象叫做个体 3 样本 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本 3 普查和抽样调查的区别 普查和抽样调查的区别主要在于两者调查对象的差异 普查是通过调查总体的方式来 收集数据的 而抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的 4 普查和抽样调查的优缺点 1 普查 优点 由于普查是对所需考查对象进行了全面调查 所以得出的结论是 精确的 缺点 由于考查的对象太多 消耗的时间 人力 物力非常大 2 抽样调查 优点 调查范围小 节省时间和人力 物力 缺点 调查的结果只是估计值 不如普查结果精确 5 利用近似比例关系的计算方法从部分估计整体的抽样调查方法 二 平均数 中位数和众数 一 平均数 中位数和众数的概念 1 平均数的定义 如果有 n 个数 那么xxxn 12 叫做这 n 个数的平均数 x n xxxn 1 12 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数 或最中间位置的 两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 3 众数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 4 平均数 中位数 众数的异同点 相同点 平均数 中位数 众数都是描述一组数据的集中趋势 可作为一组数据的代 表 不同点 平均数的大小与一组数据中的每一个数据有关 中位数与数据的排列有关 当一组数据中个别数据变动较大时 一般用中位数来表 示这组数据的集中趋势 众数是指出现次数最多的数据 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 一般用 用心 爱心 专心 众数来表示这组数据的集中趋势 三 平均数 中位数和众数的使用 1 平均数 中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌 我们可把这三种 特征数作为一组数据的代表 但它们所表示的意义是不同的 2 特征数的选用 选用特征数表示一组数据的集中趋势时 一般是遵循 多数原则 即哪个特征数能代 表这组数据的绝大多数 正确选用合适的特征数来说明 评价 分析实际问题 避免平均 数的误用和滥用 四 机会的均等与不等 1 确定事件分为必然事件和不可能事件两种 无需通过实验就能够预先确定在每一次实 验中一定会发生的事件叫做必然事件 在每一次实验中都有一定不发生的事件叫做不可能 事件 2 不确定事件是指无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件 不确定事件也称随机 事件 3 机会 机会是指用平衡时的成功率表示一随机事件发生的可能性 1 成功率 一件不确定事件在实验中成功的次数与实验总次数的比 当实验次数较 少时 成功率会有较大的波动 当实验次数较多的时候 成功率趋于稳定 一致 所以我 们就用平稳时的成功率表示这一随机事件发生的机会 2 失败率 一件不确定事件在实验中的失败的次数与实验总次数的比 4 游戏的公平与不公平 一个公平的游戏应该是双方各有 50 获胜的可能 否则游戏就不公平 游戏是否公平 关键在于是否制定了公平的游戏规则 典型例题典型例题 例 1 指出下列调查分别是适用于普查方式 还是适用于抽样调查方式 1 为了了解你所在班级中每个学生的身高 向全班同学作调查 2 为了了解你所在班级的同学们每天的学习时间 选取班级中学号为单数的所有学 生作调查 3 为了了解某奶牛场中 500 头奶牛的产奶量 从中抽出 50 头进行分析测量 4 为了了解市场上中秋月饼的质量情况 5 为了了解我校有多少教师乘公共汽车来校上班 6 为了了解我们班同学中有多少同学喜欢数学 解 解 适合普查方式的有 1 5 6 适合柚样调查方式的有 2 3 4 例 2 指出下列哪些调查的样本缺乏代表性 1 在大学生中调查我国青年人最崇拜的偶像 2 在北京市调查我国家庭拥有私家车的比例 3 调查一个班级里学号为奇数的学生 以了解学生对任课老师的意见和建议 解 解 1 2 调查的样本缺乏代表性 例 3 某野生动物研究所要估计神农架某一地区大熊猫的数量 首先捕抓 16 只大熊猫 用心 爱心 专心 给它们分别作上了标记 然后放还 过了一段时间在这里重新捕捉了 30 只大熊猫 数一数 其中带有标记的有 2 只 请估计一下 这一地区大熊猫大约有几只 剖析 剖析 题中所用的方法称 捉 放 捉 法 抽样方法的一种 通过 捉 放 捉 用下列公式估计这一地区大熊猫的总数 N 样本中带有标记的动物数 样本中的动物数 总体中有标记的动物数 N 解 解 2 30 16 240 N N 可以估计 神农架某一地区的大熊猫约有 240 只 拓展延伸 本题通过 捉 放 捉 的方法 对某地区的大熊猫数量进行了估计 体现了用 样本 研究结果去估计 总体 的统计思想 也加深了对 抽样 的理解 要注意看 这里得到的大熊猫数只是一个估计 是一个 约数 而不是 绝对正确的数据 所以只 能说 大约有 240 只 例 4 为了考察库存的 40000 只灯泡的使用期限 从中抽取 20 只进行试验 在这个问题 中 下列说法正确的是 A 总体是 40000 只灯泡 B 样本是抽取的 20 只灯泡 C 个体是每一只灯泡的使用期限 D 个体是 40000 只灯泡的使用期限 解 解 正确的选 C 例 5 某班 4 个课外兴趣小组的人数为 8 x 10 10 如果这组数据中的中位数与平均 数相等 你能求出这组数据的中位数吗 思路分析 由于本题中的这组数据是 4 个数 所以中位数必是其中两个数的平均数 但不知 x 值的大小 故必须针对 x 的大小来进行讨论 解答 解答 由平均数的定义可知 平均数应用 81010 4 28 4 xx 1 当时 数据从小到大排列为 8 10 10 x 则中位数应是x 10 1010 2 10 28 4 10 x 解得 x 12 由于 12 10 符合假设条件 此时中位数是 10 2 当时 数据从小到大排列为 8 x 10 10 则中位数是810 x x 10 2 由于中位数与平均数相等 所以有 xx 10 2 28 4 解得 x 8 由于 x 8 不满足假设条件 故此种情况不成立810 x 用心 爱心 专心 3 当时 数据从小到大排列为 x 8 10 10 则中位数是x 8 810 2 9 由题意得 28 4 9 x 解得 x 8 符合假设条件 所以此时中位数为 9 综上所述 这组数据的中位数是 10 或 9 例 6 某公司销售部有营销人员 18 人 销售部为了制定某种商品的月销售定额 统计了 这 18 人某月的销售量如下表所示 每人销售件数 1800 510 250 210 160 120 人数 1 2 3 7 3 2 1 求这 18 位营销人员该月销售量的平均数 中位数 众数 2 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件 你认为是否合理 为什 么 如果不合理 请你制定一个合理的销售定额 并说明理由 思路分析 思路分析 本题是道实际应用题 主要考查同学们怎样利用图表求平均数 中位数和 众数 并灵活运用这些概念真实地去描述实际情况 解答 解答 1 18 人该月销售总额为 1800510225032107160312025760 件 18 位营销人员该月的销售量的平均数为576018320 件 中位数为 1 2 210210210 件 众数为 210 件 2 不合理 因为 18 人中 15 人的销售额达不到 320 件 320 件显然是这组数据的平 均数 但它并不是反映营销人员的一般水平 把销售额定为 210 件较为合理 因为 210 既 是中位数 又是众数 是大部分人能达到的定额 注意 要看清图表所给出的信息 计算平均数时不要出现下列错误 1800 510 250 210 160 120 6 508 必须透彻理解平均数定义 从较多数据中确定众数和中位数时 要注意对数据的整理过程做到不重不漏 中位 数的确定要注意原来数据的个数是奇数个还是偶数个 众数的个数可以是一个或多个 也 可以没有 中位数可以是原数据中的一个 也可以不是原来的数据 数据为偶数个时 要 求中间的两数的平均数 当一组数据中个别数据变动较大时 如本题中最大数为 1800 最小数为 120 一般 不用平均数去表示这组数据的集中趋势 而应该用中位数或众数来表示这组数据的集中趋 势 例 7 下列事件中 哪些是确定的 哪些是不确定的 并说明理由 1 美国著名篮球运动员乔丹在罚球时 将球投入篮筐中 2 在你自己的班上 有两个人是同月出生的 班上人数不应少于 20 人 用心 爱心 专心 3 掷两枚普通骰子 掷出的点数之和不小于 6 4 对于等式 a b b a 选定某两个数字代换 a b 等式不成立 思路分析 思路分析 确定事件与不确定事件的判定要结合它们的定义 根据实际问题的特征以 及严密的逻辑推理进行分析 探究 解答 解答 1 不确定事件 乔丹虽然是家喻户晓的篮球明星 但罚球的命中率不可能是 100 也会有失误 因此 乔丹罚球时将球投入篮筐是不确定事件 2 确定事件 一年只有 12 个月 而一个班级学生人数至少超过 12 个人 因此 在 你自己班上有两个是同月生的 是必然事件 3 不确定事件 因为每个骰子掷出的点数有 1 2 3 4 5 6 这六种情况 两个 骰子的点数之和有可能大于 6 也有可能小于 6 或等于 6 4 确定事件 根据加法交换律可知 不论 a b 取任何数 a b b a 一定成立 所以 这是不可能事件 即是确定事件 例 8 街头常出现这样的有奖游戏 两元钱转一次转盘 指针指向某个数字后 从这个数 字起同方向再数同样的数字后的格子里的奖品就归你 你认为这个游戏公平吗 橡皮 一块 8 7 6 5 4 3 2 1 随身听 一台 手表 一块 铅笔 一枝 中华烟 一包 面包 一袋 饮料 一箱 方便面 一包 思路分析 思路分析 指针指向某个数字后 从这个数字起同方向再数同样的数字 即是这个数 字的 2 倍 它是一个偶数 也就是说 不论指针指向哪个数字 按上述游戏规则 只可能 获得偶数格子里的奖品 而高于 2 元的奖品都在奇数格子里 低于两元钱的奖品都在偶数 格子里 所以这个游戏不公平 它是一个陷井 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填空题 1 为了解某班 60 名学生是否带有 非典 病毒 可采用 方式开展调查 要 了解今年夏季冷饮市场上雪糕的质量 适合采用 方式进行调查 2 为了解某校七年级学生的视力情况 从中抽样检查了 100 人的视力 在这个问题中 总体是 样本是 样本容量是 个体是 3 对于数据 2 4 4 5 3 9 4 5 1 8 其平均数是 中位数是 众数是 4 在一组数据中加入它的平均数 则新数据中 不变 在一组数据中若加入它 的中位数 则新数据中 不变 选填 平均数 众数 或 中位数 在一组 数据中若加入它的众数 则新数据的众数 选填 不变 改变 或 有可能改 变也有可能不改变 5 若 a b c 的平均数为 m 那么 的平均数为102 a102 b102 c 用心 爱心 专心 用含 m 的代数式表示 6 若一个事件发生的机会是百万分之一 则这个事件是属于 事件 7 两人在公路上观察来往的车辆 如果车辆的牌照上末位数字为奇数 则甲赢 若为偶 数 则乙赢 那么这个游戏是 选填 公平 或 不公平 8 某同学在本学期的前四次数学测验中得分分别是 65 80 95 70 马上进行第五次数 学测验了 他希望五次测验的平均成绩不低于 80 分 那么第五次数学测验他至少要得 分 9 某家庭搬进新居后添置了几样新的电器 为了了解用电量的多少 该家庭连续几天观 察电表的度数 记录如下表 日期 18 19 20 21 22 23 24 25 电量 度 15 16 18 12 11 19 18 11 估计这个家庭六月份的总用电量 度 二 选择题 10 给定一组数据 那么描述这组数据的下列说法正确的是 1 平均数一定是给定的数据中的数 2 中位数一定是给定数据中的数 3 众 数一定是给定的数据中的数 4 众数只有一个 A 2 3 4 B 3 4 C 3 D 2 3 11 下列调查适合作抽样调查的有 1 调查全国中学生的环保意识 2 对某篇文章进行错别字审查 3 研究某种 炮弹的威力 4 了解一批灯泡的使用寿命 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 12 某校为了了解实验班的数学教学质量 对该班的 20 名学生进行抽查测验 所得成绩 用以估计整体情况 在这个问题中 总体是 A 抽出的 10 名学生的测验成绩B 实验班所有学生的数学成绩 C 实验班每名学生的数学成绩D 实验班的每位学生 13 已知的平均数为的平均数为 b 则 xxx 1210 axxx 111230 x1 的平均数为 xx 230 A B 1 2 ab 1 30 ab C D 1 30 1020 ab 1 40 1030 ab 14 下列事件中是不确定事件的有 1 从一副扑克牌中依次摸出 4 张牌 刚好是红桃 A 黑桃 A 梅花 A 方块 A 2 掷一枚普通的骰子 出现的点数不大于 6 3 杨利伟是中国进入太空第一人 4 中国是世界上人口最多的国家 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 15 10 名工人某天生产同一产品 产品的件数分别是 用心 爱心 专心 23 25 22 18 23 24 25 22 20 25 设其平均数为 a 中位数为 b 众数为 c 则 有 A a b cB b c aC b ab a 16 下列游戏不公平的是 A 抛出一枚硬币 落地后正面朝上与反面朝上 B 抛出一个骰子 点数为奇数或偶数 C 抛出两个骰子 点数和为 6 与点数和为 3 D 猜下一个进门的是男的或女的 17 在一次班长选举中 李娜同学的票数比其他 15 名候选人的平均数还多 2 票 则下列 判断错误的是 1 李娜的票数不可能是最多的 2 李娜的票数可能是最少的 3 李娜的票数可能排在第 14 位 4 李娜的票数不可能比票数排第 7 位的同学少 A 1 2 3 4 B 1 2 4 C 3 4 D 1 3 三 解答题 18 在 2003 年 8 月 4 日的 武汉晨报 上有这样一篇报道 百年高温改写武汉急救排 位 中暑排第一 八成是老人 其依据是根据记者采访武汉 120 急救中心武昌站的负责 人而得出的 请根据以上信息 回答下列问题 1 这项调查是普查还是调查 如是抽样调查 请指出它的总体 样本 个体 2 这项调查体现了它的什么优点 其数据是否可靠 19 有 15 人做转 呼啦圈 游戏 他们所转的圈数及相应的人数如下表所示 圈数 200 50 25 21 18 15 12 人数 1 1 2 4 2 2 3 请计算这 15 人转 呼啦圈 游戏的平均数 众数 中位数 并选用合适的特征数为描 述这 15 人转 呼啦圈 的一般水平 20 甲 乙两人玩掷骰子游戏 商定规则如下 一次掷两枚骰子 然后把点数相加 如 果点数和是质数 则甲得 2 分 如果点数和是合数 则乙得 1 分 请问 这个游戏公平吗 如果不公平 对谁有利 如果让你修改 使之变得公平 你会怎样修改 21 某鱼塘放