2.2.3等差数列的前n项和

等差数列前n项和公式说课稿 各位评委，大家好： 我说课的课题是高中数学(人教A版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n项和公式”的第一节内容，我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法过程、教学过程五个方面来展开本节的说课内容。 一、设计思想 在讲授式的教学中，课堂实施过于注重知识的机械传授，忽略了学生学习的主体性，也抑制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展，认为教育就应看到学生的未完成性，给学生创造发展的环境和机会。 本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力。因此，我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路，更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。 二、教材分析 1、教学内容：等差数列前n项和是现行教材高一上册第二章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。 2、地位与作用： 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容作好准备。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点。 与几何、函数等其他数学领域知识结合性强，是方程思想等诸多数学思想的学习载体，具有丰富的现实背景 3教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。 4教学重点、难点 重点：等差数列的前n项和公式； 用等差数列前项和公式解决简单实际问题。难点：等差数列的前n项和公式的推导。关键通过具体的例子发现一般规律。 三、学情分析 1 .认知基础：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。 2 .思维特点：正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。思维的严密性需要进一步的加强。 3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教法分析 数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。 五、学法分析 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 六、教学流程 （一）情境设置，新课引入教师活动：利用多媒体，给出一个三角形图案，以相同大小的圆堆积而成，共有100层（见右图），引导学生观察宝石数目变化情况。提出问题1：图中小球的总数是那些数的和？即计算1+2+3+.+100【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。（2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。 （二）探究等差数列前n项和公式 教师活动：给出等差数列前项和的定义：学生活动; 讨论分析，说出计算方法【设计意图】让学生明白1+2+3+.+100就是求等差数列1，2，3， n,前100项的和。通过学生讨论分析可能得出3种方法首尾组合凑整法倒序相加法。并指出首尾组合法是高斯算法：1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050.如果学生能说出倒序相加法教师进行演示，提出问题2；若说不出，教师根据学生说出的方法进行适当引导，方法、都从在配对不成功，有落单的情况。再进行演示，从而明确方法的优点，为等差数列前n项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。获得算法：问题3：求1到n的正整数之和，即1+2+3+n=？说明：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。 【设计意图】引导学生实现由图形倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加，从而突破本节课的难点。（三）类比联想，解决问题问题3:如何求等差数列的前n项和 【设计意图】采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景出发,让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和发展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以学生发展为核心”的原则。（四）总结公式（五）公式应用例1【设计意图】考察对公式1、公式2的运用例2.已知等差数列满足 ，求该数列的前项和为【设计意图】例2在解决了例1的基础上，由浅入深，深化了对公式的理解，体现了方程的思想。例3：已知等差数列的前项和为，且，求数列的通项公式【设