阅读与思考费尔马大定理

费马大定理教学资料安德鲁怀尔斯怀尔斯一般指安德鲁怀尔斯安德鲁怀尔斯（Andrew Wiles），英国著名数学家、牛津大学教授。他于1994年证明了数论中历史悠久的“费马大定理”，并由此在1998年国际数学家大会上获得了国际数学联盟特别制作的菲尔兹奖银质奖章以及2016年的阿贝尔奖。主要成就证明费马大定理菲尔兹奖银质奖章沃尔夫奖阿贝尔奖代表作品模椭圆曲线和费马大定理和某些赫克代数的环论性质目录. 1人物经历. 2学术贡献. 3主要奖项. 4人物轶事. 世纪讲座. 绝境逢生. 5家庭生活. 6人物评价人物经历安德鲁怀尔斯1953年出生在英国，父亲是一位工程学教授。怀尔斯幼年安德鲁怀尔斯10岁时，就被费马大定理吸引住了，并从此选择了数学作为终身职业。1974年，毕业于牛津大学默顿学院（Merton学院），获数学学士学位。1977年，在剑桥大学克莱尔学院（Clare学院）获博士学位，导师约翰科茨(John Coates)。其后任克莱尔学院初级研究员及哈佛大学助理教授。1981年，到美国普林斯顿高等研究院任研究员。1982年，任普林斯顿大学（Princeton University）教授；1986年，安德鲁怀尔斯决定向费马大定理发动冲击。他先用18个月的时间，收集了这次战斗所必要的数学工具，而他全面的估计是：接下来要做的，是可能长达10年的专心致志的努力。19881990年任牛津大学皇家学会研究教授。1989年，当选为伦敦皇家学会会员。怀尔斯在北大(3张)1993年6月，安德鲁怀尔斯在英国剑桥大学牛顿研究所做了三次学术报告，在最后一次演讲结束时，他完成了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大报纸头版的位置，在数学界更是奔走相告。纽约时报在头版以终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家，也是唯一的数学家。1994年以后，任普林斯顿大学欧根希金斯（Eugene Higins）讲座教授。1998年，国际数学家大会在柏林召开，数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖授予安德鲁怀尔斯特别奖。2005年7月1日，安德鲁怀尔斯任普林斯顿大学数学系系主任。12005年8月28日至9月1日，到北京大学数学科学院访问。2011年，回母校牛津大学默顿学院任教。2学术贡献怀尔斯对数学的最大贡献是证明了历时350多年的、著名的费尔马大定理。在此之前，他于1977年和科茨（Coates）共同证明了椭圆曲线中最重要的猜想伯奇斯温耐顿代尔（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想的特殊情形（即对于具有复数乘法的椭圆曲线）；1984年和马祖尔（Mazur）一起证明了岩泽理论中的主猜想。在这些工作的基础上，他于1994年通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山志村韦伊猜想，从而完全证明了费马最后定理。1986年，格哈德弗赖提出，费马大定理的真实性将是谷山-志村猜想一经证明之后的直接结果并演算出一个椭圆方程，于是，怀尔斯决定重新研究原来搁置的问题，并可以运用一些新的方法。3经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。主要奖项时间荣誉评选（颁奖）机构及备注1995年Schock数学奖瑞典皇家学会1996年3月沃尔夫奖沃尔夫基金会1996年6月美国国家科学院外籍院士、该科学院数学奖美国国家科学院1996年瑞典科学院舍克奖瑞典科学院英国皇家学会皇家奖章英国皇家学会奥斯特洛夫斯基奖瑞士奥斯特洛夫斯基基金会费马奖法国1997年科尔奖美国数学会1997年6月27日沃尔夫斯科尔（Wolfskehl）奖（10万马克奖金）1908年为解决费马猜想而设置1998年8月国际数学联盟特别奖（菲尔兹奖银质奖章）国际数学联盟（第23届国际数学家大会）颁特别奖而非菲尔兹奖的原因是他当年已经超过40岁1999年首届克莱数学研究奖 (Clay Research Award)美国克莱数学研究所2000年爵士英国女王2005年邵逸夫数学科学奖(Shaw Prize)，奖金100万美金邵逸夫奖基金会2016年3月15日阿贝尔奖挪威科学与文学院4人物轶事世纪讲座1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安德鲁怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说：我想我就在这里结束，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”绝境逢生安德鲁怀尔斯向数学发明杂志递交的论文，论文有200页，正在进行严格的审稿。1993年8月23日，审查人在论文的第三章发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得萨克说明自己的情况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德泰勒到普林斯顿和他一起工作。泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历它的美是如此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在它还在那里。”这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的数学年刊上。怀尔斯再一次出现在纽约时报的头版上，标题是数学家称经典之谜已解决。约翰科茨说：“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”怀尔斯说：“再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想那段特殊漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”家庭生活怀尔斯与太太在普林斯顿相识，并在普林斯顿结婚。1人物评价安德鲁怀尔斯人物杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创意的赞美来自一家国际制衣大公司（GAP），他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。低调，不常露面，只出现在全系大会上，说话很少，对工作认真负责，录取学生时，会很仔细地看每一份学生的材料，受到同事们的尊敬。（普林斯顿大学田刚副院长评价）安德鲁怀尔斯对费马大定理的证明是“20世纪最辉煌的数学成就”。（中科院院士、北大数学院教授姜伯驹评价）怀尔斯教授用7年时间专门攻克一个世界难题，如今已很少有人耐得住这种寂寞了。（北京大学数学研究所所长丁伟岳院士）他为科学献身的精神值得我们学习。（北大数学院副院长刘化荣）1费马大定理的最简最妙证明！一.引子:费马大定理命题：当整数n 2时，关于x, y, z的不定方程xn + yn = zn. 无正整数解。公元1621年，法国业余数学高手费马提出此定理，并宣称已找到巧妙的证明方法，但他没有公布；此后三百多年，此命题一直折磨着历代数学家，甚至用超级计算机证明之，终究还是失败；终于在1995年，此命题已被英国数学家怀尔斯历时8年，运用艰深的模形式和椭圆曲线及伽罗华这些现代数学理论，在长达130页的繁琐论证中，用尽心思去证明，不久又被证明有缺陷，怀尔斯又花几年时间去完善，也许没几个人能看得懂，逐渐被世上公认为证明了费马大定理，因此怀尔斯获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖，整个过程长达10年，算英国人狠！二.最简最妙证明方法：首先我们熟悉两个概念：1.经典的二项式定理，一个将任意大正整数的任意高次幂逐渐分解的方法，我们采用逐次减1的方法分解任意一个大整数的任意高次幂的，例如5的10次，我们分解为4+1的10次幂，然后将4的小于10的幂分解为3+1的，以此类推，直至1+1的最简为止；2.大自然的树形：就是从根部起，向上分支，利用这个艺术化的图形，将任意一个大正整数的任意高次幂的上述二项式分解在树形上，逐渐分枝到1+1为止；证明解析：A:树杈的下级幂都比上级低;B:费马定理都是同次幂，即同一级树杈；C:任意折取同一级树杈的“树枝”（二项式），都无法组成同一级树杈的大树枝，即只能组成是上一级，每级树杈都是独一无二的；D:综上，同次幂情况下，xn + yn = zn. 无正整数解。总结与分析：其实费马大定理诠释了个大自然最普遍存在的道理，也就是生物细胞分裂组形的一般规律，母体分解的子体没有完全相同的，而子体也无法合并返回变成原来的母体，即生命的时空是不可逆的，就算返老还童也不是原来的童！大自然中没有完全相同的树枝，也没有完全相同的叶子，一个细胞分裂后它已不是原来的细胞，古希腊有句哲学名言：人一生不能两次踏进同一条河，这也是哲学的最深刻观点之一，时刻变化，时刻不同，这就是时间和空间。树形这个艺术化的思维解释方法加上传统的二项式定理，我简称之为“树形二项式原理”，就简洁而完美证明了费马大定理，用现代数学理论去证明三百多年前的理论，就是成功也不光彩!我想费马本人可能也是按照树形二项式方法证明的吧，点评：费马是业余数学爱好者，后人称作数学家，他不图名利，只是一种爱好和兴趣，末尾，附树形图截图：费马大定理勾股公式中存在着无穷的正整数解，但把方程稍微改一下 ，就找不出一个正整数解，对于 ，仍然没有正整数解。因此，费马猜测：n2时，没有正整数解。 费马出生贵族，喜欢捉弄其他的数学家，经常呆在家里琢磨出一个定理，对外宣称自己找到了证明方法，让外人苦思冥想而不得解。费马死后，有人在他的手稿里发现了许多定理，其它定理慢慢都被世人解决了，但只有一个没被解决，被称为最后的定理(Last theorem)，国内翻译为费马大定理，费马折磨人的天性不改，手稿的空白处留着这样一句经典的话：对这个命题我有一种十分美妙的证明，可惜这里空白太小，写不下。他留下这一小段话不要紧，这个定理又折磨了后人300多年。完满数、亲和数、可交往数 完满数(Perfect Number)，又被称为完全数、完美数或完备数，它的所有真因子之和，恰好等于它本身。从这个思路出发，有人发明了亲和数（Amicable Pair），即某个数的所有真因子之和正好等于对方。220和284互为亲和数，因为220的所有因子1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110之和为284，而284的所有因子1, 2, 4, 71, 142之和为220。再推广之，就有了可交往数(Sociable Numbers)，例如：数组（1264460, 1547860, 1727636, 1305184）中，第一个数的因数之和等于第二个数，第二个数的因数之和等于第三个数，.，而第四个数的因数之和等于第一个数，就这样，一群数形成了一个社交圈。欧拉猜想欧拉从费马大定理出发也提出了一个猜想，他认为下面这样的方程不存在整数解：不过，这个猜想是不成立的，很快就有人找到了反例。1966年，L.J.Lander和T.R.Parkin找到一个反例：1988年，Noam Elkies找出一个反例：Roger Frye用电脑直接搜索，找出了一组最小的反例：n41000000费马死于1665年，这个定理发表的时候已经是1670年，费马大定理实在是太折磨人了，数学家就从容易的特例开始下手：1676年、1678年数学家证明了n=4时，费马大定理成立；1770年，欧拉证明了n=3时成立；1823年，n=5的情形被证明；1832年，n=14被攻克；1839年，n=7被法国数学家拉梅证明；1844年，德国数学家识库麦尔用了20多年创立了理想数理论，证明了当n100，并且不是37、59、67三个数时，费马大定理成立；1955年，n4002均成立；计算机开始出现，加速了证明的过程。1976年，n125000；1985年，n2时，x+y=z没有正整数解。这个断言就是著名的费马大定理，又称“费马最后的定理”。费马大定理非凡的费马大定理：一只会下金蛋的鹅“地方太小，写不下”，这位伟人竟然找了如此的理由未将他美妙的证法写下来，不知道他是在开玩笑，还是故意给后人留了一个天大的“玄虚”，挑战后人的智慧。这个“定理”以其独特的魅力，吸引了众多杰出数学家致力于它的辩解论证，耗尽了许多天才大脑的精力，它困惑了三个世纪的数学家，或许当初费马根本就没有证明他的这个定理，因为300多年数学家们前赴后继的研究，发现攻克它实在是太难了！18世纪，瑞士数学家欧拉仅仅做出了n=3的证明；19世纪，德国著名数学家高斯曾经研究过它，但终因得不到结果而放弃；20世纪，当大数学家希尔伯特被劝去破解费