同角三角函数的基本关系

习题课一、选择题1.(2017阜阳检测)等于()A.sin B.cos C.sin D.cos 考点同角三角函数的基本关系式题点同角三角函数的平方关系答案A解析00，sin .2.已知是第二象限角，tan ，则cos 等于()A. B. C. D.考点利用同角三角函数的关系式求值题点已知角的某一三角函数值及所在象限，求角的其余三角函数值答案C解析是第二象限角，cos 0.又sin2cos21，tan ，cos .3.已知A是三角形的一个内角，sin Acos A，则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形考点利用sin cos ，sin cos 之间的关系解题题点利用sin cos ，sin cos 之间的关系解题答案B解析sin Acos A，12sin Acos A，sin Acos A0，又A(0，)，sin A0，cos A0，即A为钝角.故选B.4.函数y的值域是()A.0，2 B.2，0C.2，0，2 D.2，2考点利用同角三角函数关系化简题点利用同角三角函数关系化简答案C解析y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.5.(2017四川成都树德中学期中)已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos 的值为()A. B. C. D.考点同角三角函数的基本关系式题点同角三角函数的平方关系答案A解析由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2，sin2cos2，是第三象限角，sin 0，cos 0，即A为锐角.将sin A两边平方，得2sin2A3cos A.2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.11.已知tan ，则 .考点齐次式求值问题题点齐次式求值问题答案解析原式.12.已知sin cos ，则 ，tan .考点利用同角三角函数关系求值题点利用同角三角函数关系求值答案3或解析(1)因为sin cos ，所以12sin cos ，sin cos ，所以.(2)由(1)得，所以，即3tan210tan 30，所以tan 3或tan .三、解答题13.已知tan 3，求下列各式的值.(1)；(2)；(3)sin2cos2.考点齐次式求值问题题点齐次式求值问题解(1)tan 3，cos 0.原式的分子、分母同除以cos ，得原式.(2)原式的分子、分母同除以cos2，得原式.(3)原式.四、探究与拓展14.若sin cos 1，则sinncosn(nZ)的值为 .考点运用基本关系式求三角函数值题点运用基本关系式求三角函数值答案1解析sin cos 1，(sin cos )21，又sin2cos21，sin cos 0，sin 0或cos 0.当sin 0时，cos 1，此时有sinncosn1；当cos 0时，sin 1，也有sinncosn1，sinncosn1.15.已知关于x的方程2x2(1)x2m0的两根为sin 和cos (0，)，求：(1)m的值；(2)的值；(3)方程的两根及此时的值.考点同角三角函数的综合问题题点同角三角函数的综合问题解(1)由根与系数的关系可知，sin cos ，sin cos m.将式平方得12sin cos ，所以sin