1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

第1章直角三角形1 1直角三角形的性质和判定 第1课时直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册 1 在Rt ABC中 C 90 两锐角之和 A B 直角三角形的两个锐角互余 在Rt三角形ABC中 C 90 由三角形内角和定理 可得 A B 90 直角三角形的性质定理1 几何语言表示 ABC为Rt C 90 A B 90 直角三角形的两个锐角互余 2 如图 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 分析 由三角形内角和性质 A B C 180 因为 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理2 直角三角形的定义 有一个角是90 的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理1 几何语言表示 ABC为直角三角形 即 C 90 A B 90 有两个角互余的三角形是直角三角形 画一个Rt ABC ACB 90 CD是斜边AB上的中线 并度量CD AB AD BD的长度 再比较CD AB的关系 CD AD BD AB 你们得到了什么结论 CD AB 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理2 是否任意一个Rt ABC都有成立呢 或者说在直角三角形中 斜边等于斜边上的中线的两倍 如图 在Rt ABC中 ACB 90 D是斜边AB的中点 连结CD 求证 E 证明 延长CD 使得CD DE 连结BE 在 ACD和 BED中 ACD BED SAS ACD DEB AC EB ACB 90 CBE 90 AC EB 在 ACB和 EBC中 ACD BED SAS AB CE 注意 在Rt 中 斜边上的中线把原直角三角形分成面积相等的两个等腰三角形 几何语言表示 ABC为Rt CD是斜边AB上的中线 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 2 B 证明 1 A 等边对等角 又 A B ACB 180 三角形内角和的性质 即 A B 1 2 180 2 A B 180 A B 90 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 例1 如图 已知 CD是 ABC的AB边上的中线 且CD AB 求证 ABC是直角三角形 举例 在一个三角形中 如果一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理3 几何语言表示 ABC是直角三角形 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 1 在Rt ABC中 斜边上的中线CD 2 5cm 则斜边AB的长是多少 解 AB 2CD 5cm 2 如图 AB CD CAB和 ACD的平分线相交于H点 E为AC的中点 EH 2 那么 AHC是直角三角形吗 为什么 若是 求出AC的长 解 1 AB CD BAD DCA 1800 又 AH平分 BAD CH平分 DCA HAC BCA HCA DCA HAC HCA BCA DCA BCA DCA 180 90 AHC是直角三角形 2 AHC为Rt EH为斜边AC边上的中线 AC 2EH 4 1 直角三角形两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 3 三角形一边