2.2.1平方差公式

2 2乘法公式 第2章整式的乘法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下 XJ 教学课件 2 2 1平方差公式 1 理解并掌握平方差公式的推导和应用 重点 2 理解平方差公式的结构特征 并能运用公式进行简单的运算 难点 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的 x 3 x 5 x2 5x 3x 15 x2 8x 15 a b m n am an bm bn 复习巩固 从前 有 个狡猾的地主 把 块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植 第二年 他对张老汉说 我把这块地的 边减少5米 相邻的另 边增加5米 继续租给你 租金不变 你也没有吃亏 你看如何 张老汉 听 觉得好像没有吃亏 就答应道 好吧 回到家中 他把这事和邻居们 讲 大家都说 张老汉 你吃亏了 他非常吃惊 你知道张老汉是否吃亏了吗 导入新课 情境导入 x 1 x 1 5y z 5y z 算一算 看谁算得又快又准 讲授新课 合作探究 5y z 5y z 25y2 z2 x 1 x 1 x2 1 想一想 这些计算结果有什么特点 你发现了什么规律 x2 12 5y 2 z2 用自己的语言叙述你的发现 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方的差 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 公式变形 a b a b a2 b2 b a b a a2 b2 平方差公式 平方差公式 注意 这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个多项式等 a b a b a2 b2 适当交换 合理加括号 练一练 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 例1利用平方差公式计算 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 解 1 原式 52 6x 2 25 36x2 2 原式 x2 2y 2 x2 4y2 1 7m 8n 8n 7m 2 x 2 x 2 x2 4 解 1 原式 7m 2 8n 2 49m2 64n2 2 原式 x2 4 x2 4 x4 16 练一练 利用平方差公式计算 将长为 a b 宽为 a b 的长方形 剪下宽为b的长方形条 拼成有空缺的正方形 你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗 a b a b a2 b2 合作探究 a b 几何验证平方差公式 a2 b2 a b a b a b a b a2 b2 a a2 b a2 b2 a b b a b b a b a b a b a2 b2 自主探究 想一想 1 计算下列各式 并观察他们的共同特点 6 8 4814 16 22469 71 48997 7 4915 15 22570 70 4900 2 从以上的过程中 你发现了什么规律 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 a b a b a2 b2 例2计算 1 103 97 2 118 122 解 103 97 100 3 100 3 1002 32 10000 9 9991 解 118 122 120 2 120 2 1202 22 14400 4 14396 例3计算 1 a2 a b a b a2b2 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 解 1 原式 a2 a2 b2 a2b2 a4 a2b2 a2b2 a4 2 原式 2x 2 25 4x2 6x 4x2 25 4x2 6x 6x 25 例4先化简 再求值 2x y y 2x 2y x 2y x 其中x 1 y 2 解 2x y y 2x 2y x 2y x 4x2 y2 4y2 x2 4x2 y2 4y2 x2 5x2 5y2 当x 1 y 2时 原式 5 12 5 22 15 例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈 今年王大伯对李大妈说 我把这块地一边减少4米 另外一边增加4米 继续原价租给你 你看如何 李大妈一听 就答应了 你认为李大妈吃亏了吗 为什么 解 李大妈吃亏了 理由如下 原正方形的面积为a2 改变边长后面积为 a 4 a 4 a2 16 a2 a2 16 李大妈吃亏了 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 1 符号表示 a b a b a2 b2 2 紧紧抓住 一同一反 这一特征 在应用时 只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式 不能直接应用公式的 要经过变形才可以应用 当堂练习 1 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够 怎样计算 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 a b a b 5 2x y y 2x 不能 不能 不能 能 不能 a2 b2 a2 b2 2 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 不对 改正 x2 4 不对 改正方法1 原式 3a 2 3a 2 9a2 4 9a2 4 改正方法2 原式 2 3a 2 3a 2 2 3a 2 4 9a2 3 已知a 7202 b 721 719 则 A a bB a bC a bD a b4 97 103 5 x 6 x 6 x x 9 0的解是 100 3 100 3 1002 32 x 4 B 1 a 3b a 3b 解 原式 2a 3 2a 3 2a 2 32 4a2 9 a2 9b2 解 原式 a2 3b 2 2 3 2a 3 2a 6 利用平方差公式计算 3 2x2 y 2x2 y 解 原式 2x2 2 y2 4x4 y2 4 5 6x 6x 5 解 原式 5 6x 5 6x 5 2 6x 2 25 36x2 解 1 原式 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 3 原式 9x2 16 6x2 5x 6 3x2 5x 10 1 51 49 3 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 2 13 2 12 8 7 利用平方差公式计算 2 原式 13 0 2 13 0 2 132 0 22 169 0 04 168 96 2 若A 2 1 22 1 24 1 则A的值是 解析 A 2 1