多边形的内角和 (2)

学科 数学学科 数学 授课班级 授课班级 七年级七年级 1010 班班 教师 李强教师 李强 第第 8 8 周周 星期五星期五 第第 1 1 节节 第第 2 2 阶段总第阶段总第 1414 节节 设计日期 设计日期 20112011 年年 4 4 月月 1414 日日 一 课题 一 课题 多边形的内角和多边形的内角和 二 教学目标 二 教学目标 1 1 了解多边形的内角 外角等概念 了解多边形的内角 外角等概念 2 2 能通过不同方法探索多 能通过不同方法探索多 边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 三 教材分析 三 教材分析 一 重点 的内角和与多边形的外角和公式 一 重点 的内角和与多边形的外角和公式 二 难点 多边形的内角和定理的推导 二 难点 多边形的内角和定理的推导 四 教具准备 四 教具准备 五 教学设想 五 教学设想 六 教学过程 六 教学过程 一 复习导入一 复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为我们已经证明了三角形的内角和为 180 180 在小学我们用量角器量过四边形的 在小学我们用量角器量过四边形的 内角的度数 知道四边形内角的和为内角的度数 知道四边形内角的和为 360 360 现在你能利用三角形的内角和定理证明 现在你能利用三角形的内角和定理证明 吗 吗 二 多边形的内角和二 多边形的内角和 如图 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三如图 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三 角形 那么四边形的内角和等于多少度 角形 那么四边形的内角和等于多少度 可以引一条对角线 它将四边形分成两个三角形 因此 四边形的内角和可以引一条对角线 它将四边形分成两个三角形 因此 四边形的内角和 ABDABD 的内角和的内角和 BDC BDC 的内角和的内角和 2 180 360 2 180 360 类似地 你能知道五边形 六边形类似地 你能知道五边形 六边形 n n 边形的内角和是多少度吗 边形的内角和是多少度吗 观察下面的图形 填空 观察下面的图形 填空 从五边形一个顶点出发可以引从五边形一个顶点出发可以引 对角线 它们将五边形分成对角线 它们将五边形分成 三角形 五三角形 五 边形的内角和等于边形的内角和等于 从六边形一个顶点出发可以引 从六边形一个顶点出发可以引 对角线 它们将对角线 它们将 六边形分成六边形分成 三角形 六边形的内角和等于三角形 六边形的内角和等于 从 从 n n 边形一个顶点出边形一个顶点出 发 可以引发 可以引 对角线 它们将对角线 它们将 n n 边形分成边形分成 三角形 三角形 n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 n n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n n 一一 2 2 180 180 从上面的讨论我们知道 求从上面的讨论我们知道 求 n n 边形的内角和可以将边形的内角和可以将 n n 边形分成若干个三角形来边形分成若干个三角形来 求 现在以五边形为例 你还有其它的分法吗 求 现在以五边形为例 你还有其它的分法吗 分法一分法一 在五边形在五边形 ABCDEABCDE 内任取一点内任取一点 O O 连结 连结 OAOA OBOB OCOC ODOD OEOE 则 则 得五个三角形 得五个三角形 五边形的内角和为五边形的内角和为 5 180 5 180 一一 2 180 2 180 5 5 2 2 180 540 180 540 分法二分法二 在边在边 ABAB 上取一点上取一点 O O 连 连 OEOE ODOD OCOC 则可以 则可以 5 5 1 1 个三角形 个三角形 五边形的内角和为 五边形的内角和为 5 5 1 1 180 180 一一 180 180 5 5 2 2 180 180 如果把五边形换成如果把五边形换成 n n 边形 用同样的方法可以得到边形 用同样的方法可以得到 n n 边形内角和 边形内角和 n n 一一 2 2 180 180 三 例题三 例题 例例 1 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如图 已知四边形如图 已知四边形 ABCDABCD 中 中 A A C C 180 180 求 求 B B 与与 D D 的关系 的关系 分析 分析 A A B B C C D D 有什么关系 有什么关系 解 解 A B C D A B C D 4 4 2 2 180 360 180 360 又又 A A C C 180 180 B B D D 360 360 A A C C 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例例 2 2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形 的外角和 六边形的外角和等于多少 的外角和 六边形的外角和等于多少 如图 已知如图 已知 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 分别为六边形分别为六边形 ABCDEFABCDEF 的外角 的外角 求求 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 的值 的值 分析 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系 六边形的内角和是多分析 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系 六边形的内角和是多 少度 少度 解 解 1 BAF 180 1 BAF 180 2 ABC 180 2 ABC 180 3 BAD 180 3 BAD 180 4 CDE 180 4 CDE 180 5 DEF 180 5 DEF 180 6 EFA 180 6 EFA 180 1 BAF 2 ABC 3 BAD 4 CDE 5 DEF 6 EFA 6 1 BAF 2 ABC 3 BAD 4 CDE 5 DEF 6 EFA 6 180 180 又又 1 2 3 4 5 6 4 180 1 2 3 4 5 6 4 180 BAF ABC BAD CDE DEF EFA 6 180 4 180 360 BAF ABC BAD CDE DEF EFA 6 180 4 180 360 这就是说 六边形形的外角和为这就是说 六边形形的外角和为 360 360 如果把六边形换成如果把六边形换成 n n 边形可以得到同样的结果 边形可以得到同样的结果 n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 360 360 对此 我们也可以这样来理解 对此 我们也可以这样来理解 投影投影 8 8 如图 从多边形的一个顶点如图 从多边形的一个顶点 A A 出发 出发 沿多边形各边走过各顶点 再回到沿多边形各边走过各顶点 再回到 A A 点 然后转向出发时的方向 在行程中所转的点 然后转向出发时的方向 在行程中所转的 各个角的和就是多边形的外角和 由于走了一周 所得的各个角的和等于一个周角 各个角的和就是多边形的外角和 由于走了一周 所得的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于所以多边形的外角和等于 360 360 四 课堂练习四 课堂练习 课本课本 83 8483 84 面面 1 1 2 2 3 3 题 题