数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.doc

学习课题：18.2.1 矩形的判定学习目标:1.在探索矩形判定条件中,理解并掌握用对角线来矩形的方法;2.会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题;3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.重点知识:解和掌握矩形的判定定理难点问题:够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理.学习策略指导:已经学习了平行四边形的判定,本节课类比平行四边行的判定来学习,来继续探索矩形的判定.通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知,在交流中学会合作,在展示中学会倾听.培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习.通过本节课的学习,进一步探索特殊的平行四边形矩形的判定,并且学会能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理,及其对定理的应用.【补充思考】一、【回顾】1.四边形-平行四边形-矩形2.矩形的性质边：角：对角线：学习研讨：矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义） 二、【导入】情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法：情景二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？根据李芳的做法猜想矩形的判定方法：三、【探究】1. 探究一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形.”（学法指导：利用矩形的定义来证）如图在ABCD中,对角线AC、BD相交于O,如果AC=BD,ADBCO 求证：ABCD是矩形.2.探究二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形.”逻辑证明“有三个角是直角的四边形是矩形.（学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明）ABCD已知： 在四边形ABCD中A=B=C=90,求证：四边形ABCD矩形跟踪练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )3.例题研究：例1：如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,ABCDM求证：四边形ABCD是矩形.例2：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形小试牛刀：已知：如图，在ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、HD（1）猜想EG与FH间的关系是： ABCEFGH（2）试证明你的猜想。拓展提升：ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC, ，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论ADBNCFOEM归纳总结 ：矩形的判定 角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)四个角都是直角的四边形是矩形对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.思想方法：本节主要学习了矩形几种判定方法,在使用各种判定方法时,一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形.主要数学思想：类比,转化思想.四、【课堂检测】1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定【补充思考】五、【感悟】这节课什么收获?请把它写下来吧!【补充思考】六、【学习检测】1.下列各句判定矩形的说法是否正确？1）对角线相等的四边形是矩形. 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.3）有一个角是直角的四边形是矩形. 4）有三个角都相等的四边形是矩形.5）有三个角是直角的四边形是矩形. 6）四个角都相等的四边形是矩形.7）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.8）一组对角互补的平行四边形是矩形.9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.10）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm4把矩形ABCD绕顶点A旋转90后得到矩形AEFG (如图20212),连接AF、AC、CF，则AFC .5现有一张长为40 cm,宽为20 cm的长方形纸片,要从中剪出长为18 cm,宽为12 cm的