河北省2018年中考数学总复习-动点问题专题

河北中考复习之动点问题河北中考复习之动点问题 1 如图 6 所示 一艘轮船以 20 里 时的速度由西向东航行 途中接到台风警报 台风中心正以 40 里 时的速度 由南向北移动 距台风中心 20里的圆形区域 包括边界 都属台风区 当轮船到 A 处时 测得台风中心移10 到位于点 A 正南方向 B 处 且 AB 100 里 1 若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行 在途中会不会遇到台风 若会 试求轮船最初遇 到台风的时间 若不会 请说明理由 2 现轮船自 A 处立即提高船速 向位于东偏北 300方向 相距 60 里的 D 港驶去 为使台风 到来之前 到达 D 港 问船速至少应提高多少 提高的船速取整数 1336 2 如图 10 在菱形中 10 60 点从点以每秒 1 个单位长的速度沿着边ABCDABBADMAAD 向点移动 设点移动的时间为 秒 Dt100 t 1 为边上任意一点 在点移动过程中 线段是否一定可以将菱形分割成面积相等的两N点BCMMN 部分 并说明理由 2 从点 与点M出发的时刻相同 以每秒 2 个单位长的速度沿着边向点移动 在什么时刻 N点BBCC 梯形的面积最大 并求出面积的最大值 ABNM 3 点从点 与点出发的时刻相同 以每秒个单位长的速度沿着射线方向 可以超越NBM 2 aaBC C点 移动 过点作 交于点 当 时 设与菱形重叠部MMPABBCPMPN ABC MPNABCD 分的面积为 求出用 表示的关系式 并求当时的值 StS0 Sa 3 如图 12 在矩形ABCD中 AB 12 厘米 BC 6 厘米 点P沿AB边从点A开始向点B以 2 厘米 秒的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向点A以 1 厘米 秒的速度移动 如果P Q同时出发 用t 秒 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当t为何值时 为等腰直角三角形 QAP 2 求四边形的面积 提出一个与计算结果有关的结论 QAPC 3 当t为何值时 以点Q A P为顶点的三角形与相似 ABC 东 北 D A M E B P 图 10 B CD P Q 图 12 A 4 如图 12 已知A为 POQ的边OQ上一点 以A为顶点的 MAN的两边分别交射线OP于M N两点 且 MAN POQ 为锐角 当 MAN以点A为旋转中心 AM边从与AO重合的位置开始 按逆时针方向 旋转 MAN保持不变 时 M N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动 设 OM x ON y y x 0 AOM的面积为S 若 cos OA是方程 2z2 5 z 2 0 的两个根 1 当 MAN旋转 30 即 OAM 30 时 求点N移动的距离 2 求证 MNONAN 2 3 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 4 试写出S随x变化的函数关系式 并确定S的取值范围 5 已知 如图 12 等边三角形的边长为 6 点D E分别在边AB AC上 且AD AE 2 若点F从点B开ABC 始以每秒 1 个单位长的速度沿射线BC方向运动 设点F运动的时间为t秒 当t 0 时 直线FD与过点A且平 行于BC的直线相交于点G GE的延长线与BC的延长线相交于点H AB与GH相交于点O 1 设 EGA的面积为S 写出S与t的函数关系式 2 当t为何值时 AB GH 3 请你证明 GFH的面积为定值 4 当t为何值时 点F和点C是线段BH的三等分点 6 如图 12 在直角梯形ABCD中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点P从点D出发 沿射线DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动 动点Q从点C出发 在线段CB上以每秒 1 个单位长的速度向点B运动 点P Q分别从点D C同时出发 当点Q运动到点B时 点P随之停止运动 设运动时间为t 秒 1 设 BPQ的面积为S 求S与t之间的函数关系式 2 当t为何值时 以B P Q三点为顶点的三角形是等腰三角形 3 当线段PQ与线段AB相交于点O 且 2AO OB时 求 BQP的正切值 4 是否存在时刻t 使得PQ BD 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 P O NM A 图 12 Q A B G D EO FCH 图 12 A B C D P Q 图 12 7 如图10所示 一段街道的两边缘所在直线分别为AB PQ 并且AB PQ 建筑物的一端DE所在的直线MN AB于点 M 交PQ于点N 小亮从胜利街的A处 沿着AB方向前进 小明一直站在点P的位置等候小亮 1 请你在图 10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线 以及此时小亮所在位置 用点C标出 2 已知 MN 20 m MD 8 m PN 24 m 求 1 中的点C到胜利街口的距离CM 8 如图 13 在 Rt ABC中 C 90 AC 12 BC 16 动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位 长的速度运动 动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动 P Q分别从点A C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 在运动过程中 PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ 设 运动时间为t 秒 1 设四边形PCQD的面积为y 求y与t的函数关系式 2 t为何值时 四边形PQBA是梯形 3 是否存在时刻t 使得PD AB 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 4 通过观察 画图或折纸等方法 猜想是否存在时刻t 使得PD AB 若存在 请估计t的值在括号 中的哪个时间段内 0 t 1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 若不存在 请简要说明理由 9 如图 16 在等腰梯形ABCD中 AD BC AB DC 50 AD 75 BC 135 点P从点B出发沿折线段BA AD DC以 每秒 5 个单位长的速度向点C匀速运动 点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动 过 点Q向上作射线QK BC 交折线段CD DA AB于点E 点P Q同时开始运动 当点P与点C重合时停止运动 点Q也随之停止 设点P Q运动的时间是t秒 t 0 1 当点P到达终点C时 求t的值 并指出此时BQ的长 2 当点P运动到AD上时 t为何值能使PQ DC 3 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S 分别求出点E运动到CD DA上时 S与t的函数关系式 不 必写出t的取值范围 4 PQE能否成为直角三角形 若能 写出t的取值范围 若不能 请说明理由 图 13 A P C QB D D E K P Q CB A 图 16 胜利街 光明巷 P D A 步行 街 M N 建筑 物 图 10 B Q E 10 如图 15 在 Rt ABC中 C 90 AB 50 AC 30 D E F分别是AC AB BC的中点 点P从点D出发 沿折线DE EF FC CD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动 点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀 速运动 过点Q作射线QK AB 交折线BC CA于点G 点P Q同时出发 当点P绕行一周回到点D时停止运动 点Q也随之停止 设点P Q运动的时间是t秒 t 0 1 D F两点间的距离是 2 射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分 若能 求出t的值 若不能 说明理由 3 当点P运动到折线EF FC上 且点P又恰好落在射线QK上时 求t的值 4 连结PG 当PG AB时 请直接写出t的值 12 如图 16 在 Rt ABC中 C 90 AC 3 AB 5 点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向 点A匀速运动 到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回 点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动 伴随着P Q的运动 DE保持垂直平分PQ 且交PQ于点D 交折线QB BC CP于点E 点P Q同 时出发 当点Q到达点B时停止运动 点P也随之停止 设点P Q运动的时间是t秒 t 0 1 当t 2 时 AP 点Q到AC的距离是 2 在点P从C向A运动的过程中 求 APQ的面积S与 t的函数关系式 不必写出t的取值范围 3 在点E从B向C运动的过程中 四边形QBED能否成 为直角梯形 若能 求t的值 若不能 请说明理由 4 当DE经过点C 时 请直接写出t的值 13 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 6 BC 8 AB 3 点3 M 是 BC 的中点 点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回 点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动 在点 P Q 的运动过程中 以 PQ 为边作等边三角形 EPQ 使它与梯 形 ABCD 在射线 BC 的同侧 点 P Q 同时出发 当点 P 返回到点 M 时停止运动 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 设 PQ 的长为 y 在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中 写出 y 与 t 之间的函数关 系式 不必写 t 的取值范围 2 当 BP 1 时 求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积 3 随着时间 t 的变化 线段 AD 会有一部分被 EPQ 覆盖 被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值 请回答 该最大值能否持续一个时段 若能 直接写出 t 的 取值范围 若不能 请说明理由 B D E K P Q C A 图 15 F G AC B P Q E D 图 16 14 如图 梯形 ABCD 中 AB DC DE AB CF AB 且 AE EF FB 5 DE 12 动点 P 从点 A 出 发 沿折线 AD DC CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止 设运动时间为 t 秒 y S EPF 则 y 与 t 的函数图象大致是 15 如图和图 在中 15 1 152 ABC 5 1314 cos 13 ABBCABC 探究 在如图 于点 则 的面积15 1 AHBC HAH AC ABC ABC S 拓展 如图 点在上 可与点重合 分别过点作直线的垂线 垂足为 设152 DACAC AC BDEF 当点与点重合时 我们认为 0 BDxAEmCFn DA ABC S 1 用含或的代数式表示及 xm n ABD S CBD S 2 求与的函数关系式 并求的最大值和最小值 mn x mn 3 对给定的一个值 有时只能确定唯一的点 指出这样的的取值范围 xDx 发现 请你确定一条直线 使得三点到这条直线的距离之和最小 不必写出过程 并写出这个最小ABC 值 A B C D 16 一透明的敞口正方体容器 ABCD A B C D 装有一些液体 棱 AB 始终在水平桌面上 容器底部的倾斜角 为 CBE 如图 1 所示 探究 如图 1 液面刚好过棱 CD 并与棱 BB 交于点 Q 此时液体的形状为 直三棱柱 其三视图及尺寸如图 2 所示 解决问题 1 CQ 与 BE 的位置关系是 BQ 的长是 dm 2 求液体的体积 参考算法 直棱柱体积 V液 底面积 S BCQ 高 AB 3 求 的度数 注 sin49 cos41 tan37 4 3 3 4 拓展 在图 1 的基础上 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转 但不能使液体溢出 图 3 或图 4 是其正面示意图 若 液面与棱 C C 或 CB 交于点 P 设 PC x BQ y 分别 就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式 并写出相应的 的范围 延伸 在图 4 的基础上 于容器底部正中间位置 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 厚度忽略不计 得到图 5 隔 板高 NM 1dm BM CM NM BC 继续向右缓慢旋转 当 60 时 通过计算 判断溢出容器的液体能否达到 4dm3 17 某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD 如图 1 和图 2 现有 1 号 2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发 1 号车顺时针 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶 供游客随时免费乘车 上 下车的时 间忽略不计 两车速度均为 200 米 分 探究 设行驶吋间为 t 分 1 当 0 t 8 时 分别写出 1 号车 2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1 y2 米 与 t 分 的函数关系 式 并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值 2 t 为何值时 1 号车第三次恰好经过景点 C 并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数 发现 如图 2 游客甲在 BC 上的一点 K 不与点 B C 重合 处候车 准备乘车到出口 A