数学人教版六年级下册鸽巢问题（1）.docx

数学广角鸽巢问题第1课时 鸽巢问题（1）【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教材分析】：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。【学情分析】：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。【设计理念】：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行 枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个笔筒和4枝铅笔。【情景导入】教师：我给大家表演一个魔术，一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人没人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。（班中魔术表演）为什么呢？这就是今天这节课我们要学习的内容。(板书课题：鸽巢问题)【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1， 3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法, 只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一 个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放 在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法 汇报一下？学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅 笔。教师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?学生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔 放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师：现在你们知道我表演的魔术的道理了吗？学生：如果前4名同学抽取的扑克花色各不相同，第5名同学抽取的扑克肯定是四种花色里 面其中的一种花色，所以至少有2扑克的花色是相同的。课件展示教材68页做一做“1” 5只鸽子费劲了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？学生：先每个鸽笼飞进一只鸽子，还剩两只，剩余的两只可能飞进了同一只鸽笼，也可能飞 进了两只鸽笼，所以总有一个鸽笼飞进了2只鸽子。2.教学例2。出示题目（课件展示）:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?指名学生回答：a每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本 书。所以剩下的1本书不管放进哪个抽屉总有一个抽屉至少放进3本书。 b我随便放放看，一个抽屉放1本，一个抽屉放2本，一个抽屉放4本。教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3 本书。你学会如何解决这种问题了吗？我们来看以下练习：（课件展示）指名学生回答以后，随机出示练习解答方法。教师:你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放 进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本?2本,用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本, 还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书, 不是3本书。教师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、 说理活动。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有 一个抽屉里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”。教师提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表 示这一平均的过程呢？班中集体讨论总结归纳鸽巢问题的一般规律: 物体数抽屉数=商数余数 之少数=商+1【课堂作业】（课件展示） 教材第69页“做一做”。 （1）组织学生在小组中交流解答。 （2）指名学生汇报解答思路及过程。【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义 来解答【课后作业】完成练习册中本课时的练习。 板书设计： 鸽巢问题（1）（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种方法。 （4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）4种方法教学反思： 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律鸽巢问题.在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。 不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几本