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28 2 1解直角三角形 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m问 倾斜角 A是多少 所以 A 5 48 A B C 问题1 直角三角形中 除直角外还有几个元素呢 解直角三角形 一 解直角三角形定义 在直角三角形中 由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程 这五个元素有什么关系呢 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 关系 例1如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 解 1 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 cos50 0 64精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 2 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26 10 36 米 答 大树在折断之前高为36米 问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角a一般要满足50 a 75 现有一个长6m的梯子 问 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 sin75 0 97精确到0 1m 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的角a等于多少 cos66 0 4精确到1 这时人是否能够安全使用这个梯子 这样的问题怎么解决 问题 1 可以归结为 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求 A的对边BC的长 问题 1 当梯子与地面所成的角a为75 时 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5 8m 所以BC 6 0 97 5 8 由计算器求得sin75 0 97 由得 对于问题 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 求梯子与地面所成的角a的问题 可以归结为 在Rt ABC中 已知AC 2 4 斜边AB 6 求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a 66 因此当梯子底墙距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的角大约是66 由50 66 75 可知 这时使用这个梯子是安全的 复习 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 带正 对于cos 角度越大 函数值越小 解直角三角形 A B 90 a2
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