2.基本不等式_第1页
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文档简介

不等式基本不等式 1 会用基本不等式证明一些简单问题 2 能够利用两项的平均值不等式求一些特定函数的极值 从而学会解决简单的应用问题 1 定理1 如果a b R 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时取 练习1 利用定理1有 x2 32 其中符号成立的条件是 x 6x3 4 重要结论已知x y都是正数 则 1 如果积xy是定值P 那么当x y时 和x y有最小值 2 如果和x y是定值S 那么当x y时 积xy有最大值 练习3 已知x y都是正数 积xy是定值100 那么当x y时 和x y有最 值 已知x y都是正数 和x y是定值3 那么当x y时 积xy有最 值 跟踪训练 一商店经销某种货物 根据销售情况 年进货量为5万件 分若干次等量进货 设每次进货x件 每进一次货运费50元 且在销售完该货物时 立即进货 现以年平均件货储存在仓库里 库存费以每件20元计算 要使一年的运费和库存费最省 每次进货量x应是多少 分析 应用基本不等式或函数y x 解决实际问题的一般步骤 设变量 定函数 建立函数关系式 在定义域内求最值 写出正确答案 一层练习 D A D 二层练习 D B B D 大 4 10 三层练习 10 2013 广州二模 设a 0 b 0 则以下不等式中 不恒成立的是 B 13 某种汽车购买时费用为10万元 每年的保险 汽油费用共9000元 汽车的年维修费以等差数列递增 第一年为2000元 第二年为4000元 如果把汽车的所有费用 包括购车款 平摊到运行后的每一年 叫做年平均消耗 问这种汽车使用几年后报废最合算 即汽车的年平均消耗最低 2 关于不等式c d及c d的含义不等式 c d 的含义是 或者c d 或者c d 等价于 c不小于d 即若c d或c d有一个正确 则c d正确 不等式 c d 读作c小于或等于d 其含义是 c d或者c d 等价于 c不大于d 即若c d或c d中有一个正确 则c d正确 3 这两个公式都是带有等号的不等式 因此 对定理 当a b R时 a2 b2 2ab当且仅当a b时等号成立 的含义要搞清楚 它的含义是 当a b时 a2 b2 2ab 当a2 b2 2ab时 a b 函数图象如下图所示 另外 在证明或
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