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2 4 1抛物线的标准方程 无锡市第一女子中学王剑 引入 探照灯轴截面 生活中的抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F称为焦点 定直线l称为准线 1 抛物线的定义 你关注到哪些信息 如何建立直角坐标系 设焦点F到准线l的距离为p 几何关系式 代数关系式 建立如图所示的直角坐标系 设点P x y 由PF PH可得 22 2 2 化简得 2 2 0 建立抛物线标准方程 设焦点F到准线l的距离为p 2 抛物线的标准方程 一般地 形如y2 2px p 0 的方程叫做抛物线的标准方程 其中p表示 焦点坐标是 准线方程为 焦点到准线的距离 一次项变量为x 则x轴为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 焦点的横坐标值是一次项系数的四分之一 2 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 向右 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 向左 向上 向下 例1 求抛物线 2 4 的焦点坐标和准线方程 变式 求抛物线 2 0的焦点坐标和准线方程 小结 已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程的步骤 练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 口答 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 关于 轴对称且过点M 1 2 2 经过点P 2 4 小结 确定抛物线方程必须抓住 确定焦点位置 分类讨论思想 确定2P值 待定系数法 先定位 后定量 另外 焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2 ax a 0 焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2 ay a 0 小结 确定抛物线方程必须抓住 确定焦点位置 分类讨论思想 确定2P值 待定系数法 先定位 后定量 总结 1 学到哪些知识 2 学到哪些方法 3 有什么困惑 抛物线的定义 抛物线的标准方程 灵活运用 已知焦点在x轴上 且抛物线上一点A 3 m 到焦点的距离为5 求抛物线的标准方程 练习2求适合下列条件的标准方程 1 焦点为 6 0 2 焦点为 0 5 3 准线方
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