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高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练1（1）(2018全国卷III) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程1（2）(2018全国卷II)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率1（3）(2018全国卷I)在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 （1）求的直角坐标方程 （2）若与有且仅有三个公共点,求的方程 1（1）(2018全国卷III) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程解：（1）的参数方程为，的普通方程为，当时，直线：与有两个交点，当时，设直线的方程为，由直线与有两个交点有，得，或，或，综上.（2）点坐标为，当时，点坐标为，当时，设直线的方程为，有，整理得， 得代入得.当点时满足方程，中点的的轨迹方程是，即，由图可知，则，故点的参数方程为（为参数，）.1（2）(2018全国卷II)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率1（3）(2018全国卷I)在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 （1）求的直角坐标方程 （2）若与有且仅有三个公共点,求的方程 1.则,即所以的直角坐标方程为2.由题可知圆心坐标为,半径又曲线方程,关于轴对称,且曲线过圆外定点当曲线与圆有且仅有个交点时,设曲线在轴的右半部分与圆相切于点,此时,则,即直线的方程为1（3）(2017全国卷3) 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径【解析】
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