2012年中考数学模拟试卷(五).doc

2012年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（2008潍坊）下列运算正确的是（）Ax5x3=x2Bx4（x3）2=x10C（x）12（x）3=x9D（2x）2x3=82（2008潍坊）若与|b+1|互为相反数，则的值为（）AB+1C1D13（2008潍坊）已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根4（2009潍坊）关于x的方程（a6）x28x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B7C8D95（2005潍坊）已知A和B相切，两圆的圆心距为8cm，A的半径为3cm，则B的半径是（）A5cmB11cmC3cmD5cm或11cm6（2006潍坊）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x27（2006潍坊）如图所示，直线PA，PB是O的两条切线，A，B分别为切点，APB=120，OP=10cm，则弦AB的长为（）A5cmB5cmC10cmDcm8（2007潍坊）某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级一班二班三班四班参加人数51495060班平均分83898279.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字）A83.1B83.2C83.4D82.59（2007潍坊）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=45，D=120，AB=8cm，则DC的长为（）AcmBcmCcmD8cm10（2010潍坊）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）A9B27C3D1011（2008潍坊）若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2mx（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值12（2009河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31二、填空题（本题共5小题，共15分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（2008潍坊）分解因式：x3+6x227x=_14“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 _15（2006潍坊）附加题：（B题）不等式组的解是0x2，那么a+b的值等于_16（2010随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_17如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），则a6=_，当时，则n=_三、解答题：18某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_名学生的体育测试成绩进行统计（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是_，众数是_；女生体育成绩的中位数是_（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？19（2008陕西）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC=AE；（2）求ACD外接圆的半径20（2010兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）21（2008梅州）“一方有难，八方支援”在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费22（2009烟台）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23（2008宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长24（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标2012年中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（2008潍坊）下列运算正确的是（）Ax5x3=x2Bx4（x3）2=x10C（x）12（x）3=x9D（2x）2x3=8考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x5与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x4（x3）2=x4x6=x10，正确；C、应为（x）12（x）3=x9，故本选项错误；D、应为（2x）2x3=4x1=，故本选项错误故选B点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2（2008潍坊）若与|b+1|互为相反数，则的值为（）AB+1C1D1考点：平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：由于与|b+1|互为相反数，根据非负数的性质得到a+=0且b+1=0，所以a=，b=1，然后代入所求代数式求值即可解答：解：与|b+1|互为相反数，+|b+1|=0，a+=0且b+1=0，a=，b=1，=+1故选B点评：本题主要考查任何一个数的平方和一个数的绝对值等非负数的性质，解一元一次方程及化简二次根式等知识点3（2008潍坊）已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象。分析：本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系解答：解：因为反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，所以ab0，所以=44ab0，所以方程有两个实数根，再根据x1x2=0，故方程有一个正根和一个负根故选C点评：本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目4（2009潍坊）关于x的方程（a6）x28x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B7C8D9考点：根的判别式。分析：方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则0，求出a的取值范围，取最大整数即可解答：解：当a6=0，即a=6时，方程是8x+6=0，解得x=；当a60，即a6时，=（8）24（a6）6=20824a0，解上式，得a8.6，取最大整数，即a=8故选C点评：通过求出a的取值范围后，再取最大整数5（2005潍坊）已知A和B相切，两圆的圆心距为8cm，A的半径为3cm，则B的半径是（）A5cmB11cmC3cmD5cm或11cm考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆相切，可能内切或外切，根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解解答：解：若外切，则B的半径是83=5，若内切，则B的半径是8+3=11故选D点评：注意：两圆相切包括内切或外切6（2006潍坊）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解解答：解：根据题意得：，解得x1且x2，故选D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7（2006潍坊）如图所示，直线PA，PB是O的两条切线，A，B分别为切点，APB=120，OP=10cm，则弦AB的长为（）A5cmB5cmC10cmDcm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理。分析：先由题意得出AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出解答：解：连OA，OB，则AOB为等边三角形，由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可得：PA=5，再由勾股定理OA=5，从而得AB=5（cm）故选A点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题8（2007潍坊）某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级一班二班三班四班参加人数51495060班平均分83898279.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字）A83.1B83.2C83.4D82.5考点：加权平均数。专题：计算题。分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字解答：解：该组数据的平均数=83.2；故本题选B点评：本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求83，89，82，79.5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确9（2007潍坊）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=45，D=120，AB=8cm，则DC的长为（）AcmBcmCcmD8cm考点：解直角三角形。分析：过A作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，则四边形AEFD为矩形，由题意知，AEB为等腰直角三角形分别解两个直角三角形求解解答：解：如图，过A作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，则四边形AEFD为矩形由题意知AEB为等腰直角三角形，DF=AE=ABsin45=4D=120，C=60，CD=（cm）故选A点评：本题通过作辅助线，把梯形的问题转换成直角三角形的问题，然后利用锐角三角函数的概念求解10（2010潍坊）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）A9B27C3D10考点：圆锥的计算。分析：易得扇形的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长为：=6，圆锥的底面半径为62=3，故选C点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长11（2008潍坊）若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2mx（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值考点：二次函数的最值；一次函数的图象。分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，m+10，m0，即1m0，函数y=mx2mx=m（x）2有最大值，最大值为故选B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12（2009河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31考点：规律型：图形的变化类。分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值解答：解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选C点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（本题共5小题，共15分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（2008潍坊）分解因式：x3+6x227x=x（x3）（x+9）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法。分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式解答：解：x3+6x227x，=x（x2+6x27），=x（x3）（x+9）点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，四项或四项以上应利用分组分解法，本题较简单14“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 50%考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：设每月的在增长率为x，从月到3月连续增长两次，根据3月份的营业额为36万元可列出方程求解解答：解：设每月的在增长率为x16（1+x）2=36x=50%则每月的平均增长率为50%故答案为：50%点评：本题考查的是一个增长率问题，关键是看到从一月到3月两个月连续增长，从而列方程求解15（2006潍坊）附加题：（B题）不等式组的解是0x2，那么a+b的值等于1考点：解一元一次不等式组。分析：首先解出不等式组的解集，然后与0x2比较，可先求出a、b，再求出a+b的值解答：解：由得x42a；由得2xb+5，即x0.5b+2.5；由以上可得42ax0.5b+2.5，不等式组的解是0x2，42a=0，即a=2；0.5b+2.5=2，即b=1则a+b=21=1点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另外的未知数的问题可以先将另外的未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另外的未知数求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了16（2010随州）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6考点：由三视图判断几何体。分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可解答：解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案17如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），则a6=42，当时，则n=100考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：首先分析题意及观察图形得到规律，一个正多边形“扩展”，即在原来正多变形的基础上，每个边再加上一个正多边形，由此可求出a6，又可表示出an，再由已知求出n解答：解：由已知和图形，可知，正三角形“扩展”，即在原来正三角形的基础上，每边再加上一个正三角形，由此，a6即由正六边形扩展而来，即在原来正六边形的基础上，每边再加上一个六边形，即a6的值为：6（5+2）=42所以an=n（n+1），所以+=+=+=，所以n=100故答案分别为：42，100点评：此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是通过分析观察得出规律求出答案三、解答题：18某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了80名学生的体育测试成绩进行统计（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是26.4，众数是27；女生体育成绩的中位数是27（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数。专题：计算题。分析：（1）将所有的人数加起来即可；（2）计算出这部分学生中男生体育的总成绩再除以男生的人数，根据众数、中位数的定义即可得出答案；（3）先计算出被抽查的这部分学生体育成绩不低于27分的比例，再乘以720即可解答：解：（1）2+3+4+7+20+27+12+3+2=80（人）；（2）（22+232+242+254+269+2714+285+292+301）40=26.4，出现次数最多的是27分，则众数为27；第20和21位同学的成绩分别为27分，27分，则中位数为27；（3）所抽查的学生中，不低于27分的有44人，所占的百分比为100%，720100%=396（人），答：这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是396人点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数的概念以及条形统计图和用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握19（2008陕西）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC=AE；（2）求ACD外接圆的半径考点：圆周角定理；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）由C=90度得到AD是圆的直径，由角的平分线和圆周角定理知，再由等弧减去等弧仍为等弧知，故AC=AE（2）先由勾股定理得到AB=13，由ABCDBE得到，求得AD后，再由勾股定理求得直径AD的值，就能得到圆的半径的值解答：（1）证明：ACB=90，由圆周角定理可知，AD为直径又AD是ABC的角平分线，AC=AE（2）解：AC=5，CB=12，AB=AE=AC=5，BE=ABAE=135=8AD是直径，AED=ACB=90DEB=ACB=90，又B=B，ABCDBE，DE=AD=ACD外接圆的半径为点评：本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质等知识的综合应用能力20（2010兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）考点：解直角三角形的应用。分析：（1）过A作BC的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长然后判断PC的值是否大于2米即可解答：解：（1）如图，作ADBC于点D （1分）RtABD中，AD=ABsin45=4=2 （2分）在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 （3分）即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走 （5分）解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 （6分）在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，（7分）货物MNQP应挪走 （8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路21（2008梅州）“一方有难，八方支援”在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费考点：一次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）装运生活用品的车辆数为（20xy），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答解答：解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20xy），则有6x+5y+4（20xy）=100，整理得，y=202x；（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，202x，x，由题意，得，解这个不等式组，得5x8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆（3）设总运费为W（元），则W=6x120+5（202x）160+4x100=16000480x，因为k=4800，所以W的值随x的增大而减小要使总运费最少，需W最小，则x=8故选方案4W最小=160004808=12160元最少总运费为12160元点评：此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定22（2009烟台）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用。分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值解答：解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2分）（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0（4分）解这个方程，得x1=100，x2=200（5分）要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（6分）（3）对于y=x2+24x+3200，当x=150时，（8分）y最大值=（24002000150）（8+4）=25020=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题23（2008宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定。专题：证明题；探究型。分析：（1）利用已知条件，可证出BCEDCF（SAS），即CE=CF（2）借助（1）的全等得出BCE=DCF，GCF=BCE+DCG=90GCE=45，即GCF=GCE，又因为CE=CF，CG=CG，ECGFCG，EG=GF，GE=DF+GD=BE+GD（3）过C作CGAD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在RtAED中利用勾股定理可求出DE解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF（2）解：GE=BE+GD成立CBECDF，BCE=DCFECD+ECB=ECD+FCD即ECF=BCD=90又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=GC，ECGFCGEG=GFGE=DF+GD=BE+GD（3）解：过C作CGAD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=BC=12已知DCE=45，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x4，AD=AGDG=16x，AE=ABBE=124=8在RtAED中DE2=AD2+AE2，