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文档简介

可控性和可观测性 可控性与可观测性定义连续时间系统的可控性判据输出可控性连续时间系统的可观测性判据对偶原理 可控性可观测性定义 例 RLC网络 控制量对状态变量的控制能力 称状态可控性 输出量对状态变量的反映能力 称状态可观测性 u 可控性可观测性例题 例 解 上述动态方程可写成 输入u不能控制状态变量 所以状态变量 是不可控的 所以状态变量 不能观测 从输出方程看 输出y不能反映状态变量 状态完全可控的条件 一 可控性判据 例题 连续时间系统状态完全可控的条件 定理2 连续时间系统状态完全可控的条件 3 4 解 1 状态方程为对角标准型 B阵中不含有元素全为零的行 故系统是可控的 2 状态方程为对角标准型 B阵中含有元素全为零的行 故系统是不可控的 3 系统可控 4 系统不可控 状态可控性例题 线性定常连续系统状态完全可控的条件 例 判别下列系统的状态可控性 2 1 定理3 状态完全可控性的充分必要条件是在传递函数或传递矩阵中不出现相约现象 如果发生相约 那么在相约的模态上 系统不可控 状态完全可控的条件也可用传递函数或传递矩阵描述 在S平面上状态完全可控的条件 例题 在S平面上状态完全可控的条件 例 判别下列系统的状态可控性 传递函数 显然 在此传递函数的分子和分母中存在相约的因子 s 2 5 因此失去一个自由度 由于有相约因子 所以该系统状态不完全可控 连续系统的输出可控性 一般而言 系统输出可控性和状态可控性之间没有什么必然的联系 即输出可控不一定状态可控 状态可控不一定输出可控 连续时间系统状态完全可控的条件 连续系统的可观测性 二 可观测性定理 定理1 线性定常连续系统 一 定义 定义 若对系统 A B C D 存在给定输入u t 能在 t0 tf 有限时间内 由输出y t 能任一确定系统初始状态x t0 则系统 则系统各个状态都可观测 则称系统是状态完全可观测的 简 称系统可观测 连续时间系统的可观测性 例题 例 判别可观测性 2 1 解 1 故系统不可观测 系统可观测 2 连续时间系统的可观测性 定理2 连续时间系统的可观测性 例题 例 判别可观测性 解 系统可观测 解 系统不可观测 2 1 连续时间系统的可观测性 在S平面上状态完全可控的条件 完全可观测性条件也可用传递函数或者传递矩阵阐述 完全可观测的充分必要条件是 在传递函数或传递矩阵中不发生相约现象 如果存在相约 在输出中约去的模态就不可观测了 对偶系统 一 对偶系统 定义 对于线性定常系统S1和S2
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