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3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 第一课时 知识回顾 4 复数的几何意义是什么 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 1 虚数单位i 2 复数的分类 3 复数相等的等价条件 认识新知 1 复数的加法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R 是任意两复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 说明 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 证 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i 显然z1 z2 z2 z1 同理可得 z1 z2 z3 z1 z2 z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集C中依然成立 探究一 复数的加法满足交换律 结合律吗 y x O 设及分别与复数及复数对应 则 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 探究二 复数是否有减法 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 请同学们推导复数的减法法则 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 即 a bi c di a c b d i 点评 根据复数相等的定义 我们可以得出复数的减法法则 且知两个复数的差是唯一确定的复数 思考 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 探究三 设及分别与复数及复数对应 则 例题 例1计算 1 计算练习 1 2 3i 5 i 1 5i 4i a bi 2a 3bi 3i 这里a bR 例2 若平行四边形ABCD的三个顶点A B C分别对应复数3i 2 i 4 2i 求第四个顶点D对应的复数 2 复平面上三点A B C中 点A对应的复数是2 i 向量对应的复数为1 2i 向量对应的复数为3 i 求点C对应的复数 知识回顾 1 复数的加减法法则 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di 两个复数的和或减是一个确定的 2 复数的加法在几何上可以按照 来进行 减法在几何上可以按照 来进行 y x O 练习 1 满足条件 的复数 A 一条直线B 两条直线C 圆D 其它 在复平面上对应点 的轨迹是 2 复数 满足 则 的最大值是 最小值是 C 思考 补充知识 共轭复数 若z1 z2是共轭复数 则在复平面上 它们所对应的点有怎样的位
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