第3章 数据描述分析

第三章数据描述与分析 1 第三章数据描述与分析 本章内容 3 1集中趋势的测定与分析 3 2离中趋势的测定与分析 3 3分布形态的测定与分析 3 4描述统计分析工具的使用 下一页 返回目录 第三章数据描述与分析 2 3 1集中趋势的测定与分析 3 1 1集中趋势的测定内容 3 1 2用Excel函数描述集中趋势 3 1 3三种平均数的特点 3 1 4案例研究 网上冲浪者的年龄 上一页 下一页 返回本章首页 第三章数据描述与分析 3 3 1 1集中趋势的测定内容 在上图的分布中 各个变量值与中间位置的距离越近 所出现的次越多 与中间位置的距离越远 所出现的次数越少 从而形成了以中间值为中心的集中趋势 集中趋势是现象共性的特征 是现象规律性的数量表现 用均值来描述总体分布的集中趋势 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 4 3 1 2用Excel工作表函数描述集中趋势 在Excel中既可手工创建公式计算各种平均数 也可利用Excel中的统计函数 在 统计函数 类别中用于集中趋势测定的常用函数有三种 均值 中位数和众数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 5 1 Excel的平均数函数 1 均值函数 AVERAGE 均值函数是应用比较广泛的一种平均数函数 它能够计算一组数据的算术平均数 其语法结构为 AVERAGE number1 number2 其中 number1 number2 为要计算平均数的1 30个参数 均值的计算公式为 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 6 2 中位数函数 MEDIAN 中位数函数用于描述居于数据分布中心位置的数值 其语法结构为 MEDIAN number1 number2 其中 number1 number2 是需要找出中位数的1 30个数字参数 3 众数函数 MODE 众数函数用于计算一组数据中出现频率最多的数值 其语法结构为 MODE number1 number2 其中 number1 number2 是用于众数计算的1 30个参数 也可以使用单一数组 即对数组区域的引用 来代替由逗号分隔的参数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 7 4 切尾均值函数 TRIMMEAN 返回数据分布中心部分的算术平均值 其语法结构为 TRIMMEAN array percent 其中 Array为需要进行筛选并求平均值的数组或数据区域 Percent为计算时所要除去的数据点的比例 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 8 2 均值函数的使用例某企业的生产部门使用抽样方法检测一批新产品的质量 该批产品的抗拉强度见 原始数据 管理人员希望知道这批产品的抗拉强度的平均水平 以决定产品质量是否合格 由此需要计算抗拉强度的均值 中位数与众数 操作步骤如下 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 9 打开 第3章数据描述分析 xls 工作簿 选择 抗拉强度 工作表 如图所示 在单元格A7中输入 均值 在A8中输入 中位数 在A9中输入 众数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 10 选定单元格B7 单击 插入 菜单 选择 函数 选项 Excel会弹出 粘贴函数 对话框窗口 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 11 在 函数分类 列表中选择 统计 在 函数名 列表中选均值函数 AVERAGE 单击 确定 则弹出 AVERAGE 函数对话窗口 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 12 在 Number1 区域中输入数据B2 B6后 对话窗口底部便显示出计算结果30 如果对话窗口中没有计算结果 便说明计算有错误 需要再检查一下 单击 确定 按钮 计算完成 也可以直接在单元格B7中输入均值函数公式 AVERAGE B2 B6 然后敲回车键 得到同样结果 在单元格B8中输入公式 MEDIAN B2 B6 计算中位数 在单元格B9中输入公式 MODE B2 B6 计算众数 计算结果如图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 13 计算结果表明 抗拉强度的均值是30 中位数也是30 由于数据中的数值所出现的次数都为1 所以没有众数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 14 3 1 3三种平均数的特点 均值是所有的标志值之和除以其观察值的个数 它考虑了所有数值 因而均值的大小受总体中极端数值的影响 如果总体中有极大值出现 则会使均值偏于分布的右边 如果总体中出现极小值 均值则会偏于分布的左边 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 15 众数众数是总体中出现次数最多的数值 它只考虑总体中各数值出现频数的多少 不受极端数值的影响 但当总体中出现多个众数时 众数便没有意义 中位数中位数只是考虑各单位数值在总体中的顺序变化 它受极端数值的影响不大 三种平均数的这些特点通过Excel更容易理解 下面通过修改例题中的数据来观察三种平均数的变化 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 16 3 1 4案例研究 网上冲浪者的年龄 据报道 越来越多的人热心于网上冲浪 因为它能够打开空间的界限 带给人许多新的知识 现随机抽取一些上网人进行调查 得知其年龄数据如下 22 58 24 50 29 52 57 31 30 41 44 40 46 29 31 37 32 44 49 29 试根据此样本资料对网上冲浪者的年龄水平给以描述 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 17 操作步骤如下 打开 第3章数据描述分析 xls 工作簿 选择 网上冲浪 工作表 在单元格A22 A25中分别输入 均值 中位数 众数 和 切尾平均数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 18 在单元格B22中输入公式 AVERAGE B2 B21 计算均值为为38 75 在单元格B23中输入公式 MEDIAN B2 B21 计算中位数为38 5 在单元格B24中输入公式 MODE B2 B21 计算众数为29 在单元格B25中输入公式 TRIMMEAN B2 B21 0 05 便在两端各切掉5 其平均值为38 75 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 19 3 2离中趋势的测定与分析 3 2 1离中趋势的测定内容3 2 2用Excel函数计算标准差3 2 3四分位数与四分位距3 2 4案例研究 磁盘存储量质量控制 上一页 下一页 返回本章首页 第三章数据描述与分析 20 3 2 1离中趋势的测定内容 如下如所示 三个不同的曲线表示三个不同的总体 其均值相同 但离中趋势不同 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 21 离中趋势用于测定数据集中各数值之间的差异程度 表现在一个分布中各数值与均值的离差程度 它的作用主要有以下三方面 用于说明均值的代表性大小 反映现象的质量与风险 用于统计推断 标准差的计算公式 总体标准差 样本标准差 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 22 3 2 2用Excel函数计算标准差 可以利用Excel来创建公式进行标准差测定 也可以利用Excel中的工作表函数来直接进行计算 在Excel中用于计算标准差的函数有两个 1 总体标准差函数 STDEVP 总体标准差函数用来反映相对于均值的离散程度 其语法结构为 STDEVP number1 number2 其中 number1 number2 为对应于样本总体的1 30个参数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 23 2 样本标准差函数 STDEV 样本标准差函数用来计算样本中相对于均值的离散程度 其语法结构为 STDEV number1 number2 其中 Number1 number2 为对应于总体样本的1 30个参数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 24 操作步骤如下 建立如前述的 网上冲浪 工作表 单击工具栏中的 函数 快捷按钮 弹出对话框如前述所示的 粘贴函数 的对话框 在 函数分类 列表中选择 统计 在 函数名 列表中选择总体标准差函数STDEVP 对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 25 在数据区域中输入B2 B21 则计算结果便显示在对话窗口下面 其值为10 61543687 单击 确定 按钮结束 样本标准差的计算方法与其相同 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 26 3 2 3四分位数与四分位距 将总体分成相等的四个部分的测定数为四分位数 位于总体第25 位置的数值是第1四分位数Q1 位于总体第50 位置的数值是第2四分位数Q2 位于总体第75 位置的数值是第3四分位数Q3 四分位数函数QUARTILE可以计算一组数据的四分位数 其语法结构为 QUARTILE array quart 其中 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 27 1 Array为计算四分位数的数组或数据区域 2 Quart决定返回第几个四分位数 如果quart等于0 函数QUARTILE返回最小值 quart等于1 函数QUARTILE返回第1四分位数 第25个百分排位 quart等于2 函数QUARTILE返回中位数 第50个百分排位 如果quart等于3 函数QUARTILE返回第3四分位数 第75个百分排位 如果quart等于4 函数QUARTILE返回最大值 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 28 四分位距是总体中第3四分位数与第1四分数之差四分位距可包括位于总体分布中心的50 它能集中地反映总体的特征 例仍以网上冲浪者年龄为例 计算数据的最小值 第1四分位数 第2四分位数 第3四分位数和四分位距 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 29 打开 第3章数据描述分析 xls 工作簿 选择 网上冲浪 工作表 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 30 在单元格A27 A28 A29 A30和A31中分别输入 最小值 第1四分位数 第2四分位数 第3四分位数 最大值 和 四分位距 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 31 在B27单元格中打开 插入 菜单 单击 函数 选项 在 函数类型 列表中选择 统计 在 函数名 列表中选择四分位数函数QUARTILE 单击 确定 按钮 进入四分位数对话框窗口 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 32 在四分位数函数QUARTILE的对话框中 在Array中输入数据区域B2 B21 在Quart中输入0 表示计算最小值或第0四分位数 单击 确定 按钮 其值便显示在单元格B27中 在单元格B28中输入 QUARTILE B2 B21 1 计算第1四分位数 显示29 75 在单元格B29中输入 QUARTILE B2 B21 2 计算第2四分位数 显示38 5 在单元格B30中输入 QUARTILE B2 B21 3 计算第3四分位数 显示46 75 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 33 在单元格B31中输入 QUARTILE B2 B21 4 计算最大值 显示58 在单元格B32中输入 B30 B28 计算四分位距 显示值为17 四分位距表明整个总体中位于29 75到46 75之间的数值有50 换句话说 从29 75到46 75这个17岁范围内可包括总体的50 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 34 3 2 4案例研究 磁盘存储量质量控制 某生产磁盘公司的管理人员要监测磁盘存储量的质量 10天为一个周期 得到如下图的数据 试根据这些样本资料对该公司的产品进行质量控制分析 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 35 操作步骤如下 1 求样本均值 打开 第3章数据描述分析 工作簿 选择 磁盘质量 工作表 在J2单元格中输入 样本均值 在单元格J3中输入公式 AVERAGE B3 I3 并复制到J4 J12各单元格中 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 36 2 制作折线图 在EXCEL 插入 菜单中选择 图表 选项 打开 图表向导 对话框 在步骤1的 图表类型 列表中选择 折线图 在 子图表类型 中选择 数据点折线图 单击 下一步 按钮 在步骤2中确认数据源为J3 J12 单击 下一步 按钮 在步骤3的图表选项中 单击 标题 页面 在 图表标题 中输入 质量控制图 在分类 X 轴中输入 样本数 在分类 Y 轴中输入 样本均值 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 37 打开 网格线 页面 去掉网格线 打开 图例 页面 去掉图例 单击 下一步 按钮 单击 完成 按钮 得质量控制草图 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 38 3 绘制质量控制图的中心线 在I13单元格中输入 总体均值 在J13单元格中输入公式 AVERAGE J3 J12 在K2单元格中输入 中心线 单击K3单元格 输入公式 J 13 将单元格K3 复制到K4 K12的各单元格中 选取单元格K3 K12 然后将鼠标移近所选单元格的边缘 直到变成一个箭头 然后把单元格的值拖动到图中并释放鼠标键 则中心线便出现在图中 双击图表 选取中心线并双击 在 数据系列格式 对话框中将 数据标记 选为 无 单击 确定 按钮 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 39 4 绘制质量控制图的上下限 在单元格L2中输入 样本标准差 在单元格L3中输入公式 STDEV B3 I3 并复制到L4 L12各单元格中 以确定控制界限 在单元格L13中输入公式 AVERAGE L3 L12 计算总体标准差 在单元格M2和N2中分别输入 控制下限 和 控制上限 在单元格M3中输入公式 K3 1 96 L 13 并向下复制到K13各个单元格中 用来计算控制下限 其中的1 96为概率度 数据点在均值加减1 96标准差范围内可包括总体的95 在单元格N3中输入公式 K3 1 96 L 13 并向下复制到N13各个单元格中 用来计算控制上限 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 40 选取单元格M3 N12 然后将鼠标移近所选单元格的边缘 直到变成一个箭头 然后把单元格的值拖动到图中并释放鼠标键 则控制上 下限便出现在图中 双击图表 选取控制上 下限并双击 在 数据系列格式 对话框中将 数据标记 选为 无 单击确定 所得下图为质量控制图 从图中可以看到大多数数据点都位于控制范围之内 但第8个数据点跃出范围之外 在质量控制中称其为失控点 对于这种情况 需要仔细检查生产 过程 以判断质量异常的原因 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 41 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 42 3 3分布形态的测定与分析 3 3 1分布形态的测定内容 3 3 2用Excel工作表函数描述分布形态 上一页 下一页 返回本章首页 第三章数据描述与分析 43 3 3 1分布形态的测定内容 对于一组数据 不仅要描述其集中趋势 离中趋势 而且也要描述其分布形态 这是因为一个总体如果均值相同 标准差相同 但也可能分布形态不同 另外 分布的形态有助于识别整个总体的数量特征 总体的分布形态可以从两个角度考虑 一是分布的对称程度 另一个是分布的高低 前者的测定参数称为偏度或偏斜度 后者的测定参数称为峰度 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 44 在统计分析中 用偏度指标对其进行测定 偏度数值等于零 说明分布为对称 偏度数值大于零 说明分布呈现右偏态 如果偏度数值小于零 说明分布呈左偏态 峰度是掌握分布形态的另一个指标 它能够描述分布的平缓或陡峭 如果峰度数值等于0 说明分布为正态 如果峰度数值大于0 说明分布呈陡峭状态 如果峰度值小于0 则说明分布形态趋于平缓 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 45 3 3 2用Excel工作表函数描述分布形态 Excel提供了计算偏度与峰度的工作表函数 偏度函数 SKEW 用于计算次数分布的不对称程度 其语法结构为 SKEW number1 number2 其中 number1 number2 为需要计算偏斜度的1 30个参数 峰度函数 KURT 用于反映次数分布的尖锐度或平坦度 其语法结构为 KURT number1 number2 其中 number1 number2 为需要计算其峰值的1 30个参数 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 46 仍以网上冲浪者年龄为例 计算其偏态与峰度 计算步骤如下 建立如下图 网上冲浪 工作表 在A33单元格中输入 偏态 在B33单元格中输入 SKEW B2 B21 其显示值为0 27701322 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 47 在A34单元格中输入 峰度 在B34单元格中输入 KURT B2 B21 其显示值为 1 0811953 结果如下图所示 从图中偏度与峰度计算结果中可以看出 偏度0 27701322 说明其分布形态呈轻微右偏态 基本接近于对称分布 峰度系数为 1 0811953 小于0 说明其分布形态趋势于平坦 这主要是由于观察数据过少 不能表现其应有的峰度 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 48 3 4描述统计分析工具的使用 3 4 1描述统计分析工具的输入内容 3 4 2描述统计分析工具的输出结果解释 3 4 3案例研究 OldFaithful 间歇喷泉的喷发 上一页 下一页 返回本章首页 第三章数据描述与分析 49 3 4 1描述统计分析工具的输入内容 Excel描述统计工具计算与数据的集中趋势 离中趋势 偏度等有关的描述性统计指标 描述统计 对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 50 描述统计 对话框中选项的主要内容包括 输入区域在此输入待分析数据区域的单元格引用 该引用必须由两个或两个以上按列或行组织的相邻数据区域组成 分组方式如果需要指出输入区域中的数据是按行还是按列排列 请单击 行 或 列 标志位于第一行如果输入区域的第一行中包含标志项 请选中 标志位于第一行 复选框 如果输入区域没有标志项 则不选择 Excel将在输出表中自动生成数据标志 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 51 输出区域在此输入对输出表左上角单元格的引用 此工具将为每个数据集产生两列信息 左边一列包含统计标志项 右边一列包含统计值 根据所选择的 分组方式 选项的不同 Excel将为输入表中的每一行或每一列生成一个两列的统计表 新工作表组单击此选项 可在当前工作簿中插入新工作表 并由新工作表的A1单元格开始粘贴计算结果 如果需要给新工作表命名 请在右侧编辑框中键入名称 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 52 新工作簿单击此选项 可创建一新工作簿 并在新工作簿的新工作表中粘贴计算结果 汇总统计如果需要Excel在输出表中生成下列统计结果 请选中此项 这些统计结果有 均值 标准差 中位数 众数 标准误差 方差 峰值 偏度 全距 最小值 最大值 总和 总个数 第K个最大值 第K个最小值和置信度 平均数置信度如果需要在输出表的某一行中包含均值的置信度 请选中此项 然后在右侧的编辑框中 输入所要使用的置信度 例如 数值95 可用来计算在显著性水平为5 时的均值置信度 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 53 第k个最大值如果需要在输出表的某一行中包含每个区域的数据的第k个最大值 请选中复选框 然后在右侧的编辑框中 输入k的数值 如果输入1 则这一行将包含数据集中的最大数值 第k个最小值如果需要在输出表的某一行中包含每个区域的数据的第k个最小值 请选复选取框 然后在右侧的编辑框中 输入k的数值 如果输入1 则这一行将包含数据集中的最小数值 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 54 3 4 2描述分析工具的输出结果解释 打开 第3章数据描述分析 xls 工作簿 选择 描述工具 工作表 打开 工具 菜单 选择 数据分析 选项 打开数据分析对话框如图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 55 双击 描述统计 项或先单击此项再选择 确定 按钮 描述统计对话框打开如图所示 在 输入区域 中输入A1 A7 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 56 由于所选数据范围包括一个标志名称 单击 标志位于第一行 选项边上的复选框 单击 输出区域 项 旁边出现了一个输入框 单击此框出现插入符 单击B1 在输入框中出现输出地址 B 1 这是输出结果的左上角起始位置 单击 汇总统计 如不选此项 则Excel省略部分输出结果 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 57 单击 确定 按钮 将产生输出结果 如下图所示 结果输出在B C两栏的1到16行中 如果结果只是3行 说明没有选择 汇总统计 可以重新打开对话框进行选择 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 58 3 4 3案例研究 OldFaithful 间歇喷泉的喷发 间歇喷泉是一种向空中喷出热水和热气的温泉 其名字的由来是因为这种喷泉要经过一段相对稳定的状态后才能喷发 有时它喷射的时间间隔不太稳定 Ohio 俄亥俄 州黄石国家公园中的 OldFaithful 间歇喷泉是世界上最著名的间歇喷泉之一 参观者们都希望到公园后不用等多久就能看到喷泉的喷发 国家公园的服务部门就在喷泉处安装了一个指示牌预报下次喷泉喷发的时间如下表所示 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 59 注 数据来源 应用线性回归 第二版 作者 S Weisberg OldFaithful 间歇喷泉喷发时间表 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 60 那么 公园是如何得到这个结果的呢 为了了解喷泉喷发间隔时间的规律 以1978年8月至1979年8月间喷泉222次喷发 的间隔时间记录为样本 见上表 进行分析 打开 第三章数据描述分析 xls 工作簿 喷泉 工作表 单击 工具 菜单 选择 数据分析 选项 打开 直方图 对话框 在输入区域输入单元格C1 C223 选择 标志 在输出区域中输入单元格 D1 选择 图表输出 单击 确定 按钮 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 61 将所得的直方图进行修饰 便得到下图 从图中可以看出 喷泉喷发的间隔时间一般在40 100分钟内变动 但是 在数据中明显地存在两个子群 它们的中心大约分别在喷发间隔55分钟和80分钟 这样在图形中间形成一个缺口 然而我们利用描述统计分析工具所得的结果与此便大不一样 上一页 下一页 返回本节首页 第三章数据描述与分析 62 利用描述统计分析工具分析该喷泉的间隔时间 方