加法运算律（蒋霞）.doc

加法运算律（1）储春兰教学内容解读：加法的运算律（交换律和结合律）是在学生掌握了四则运算和混合运算的基础上进行的。学生在一至三年级的分与合、加法计算和验算的学习中已经对加法运算律有所接触，潜意识里有着较多的感性认识，可以说要教给学生这两条运算律及其简单应用不需要20分钟就能搞定。但数学教学除了使学生获得数学知识，还应使学生在推理能力方面有所发展。“你有什么发现”、“一个实例-众多案例-符号表达”的编排正是数学学习归纳法的较好诠释。不同于老教材的编排有二：一是没有用语言文字表述运算律，这是为了学生充分探究后用自己的语言表述体验，讲述运算律的内容，展示对运算律的理解，这是锻炼思维的极好时机，要给足学生思考交流的时间讲清楚意思就可以。二是用符号表示运算律，直观、简洁地彰显了运算律的本质内容。加法交换律先用图形、文字表示，再用字母表示，因为图形、文字比字母更生动、有趣，学生更容易接受。字母表达式的优化既充分让学生体会到数学语言的简洁美，又加强对运算律的理解，更培养了学生的符号意识，结合律直接用字母表示发展了学生的符号感。例举的丰富性和表达式的简洁性将数学的美有机统一，激发学生学习数学的兴趣和热情。 教学创意说明：用学生熟悉的科学家的小故事导入，激发学生善于观察，敢于猜想的良好习惯的形成，教育的首要任务就是“唤醒”学生。而猜测是科学发现的前奏，“变与不变”是学生掌握运算律的核心，这样学生既能轻松进行学习，又能将已有知识与新知识建立联系，建构立体框架。观察猜想验证结论是新课程理念下的教者都会采用的教学框架，但大部分教者也仅仅是如此走过场匆匆引出结论而已。正确举例、全面验证，注重表达是培养学生推理能力的最好体现。个例众例图形字母的逐步抽象更是感性向理性的抽象思维的提升。数学研究方法的三次回顾、交流是学生学会数学思考的思考。整节课学生的主体性、教师的主导性将得到充分演绎。教学预设：教学内容：义务教育课程标准苏教版四年级数学上册P5658教学目标:1. 使学生经历用不完全归纳法探索加法运算律的过程感悟数学研究的一般方法。认识、理解加法交换律和加法结合律，能初步感知其价值，发展应用意识。2学习用字母表示运算律，发展符号感，提高抽象思维水平。3获得成功体验，增强学习兴趣，培养探究意识。教学过程：一、巧妙导入，培养发现意识1故事导入（出示图片）年轻的时候，牛顿就非常注意观察自然现象，不管什么事都在心里问个为什么。据传说，一天傍晚，牛顿在苹果树下乘凉，忽然有一个苹果从树上掉下来，刚好落在他身边。牛顿看见后，觉得很奇怪，苹果为什么掉在地下，而不向天上飞去呢？在“苹果落地”的启发下，经过专心思考和研究，长大后牛顿发现了万有引力定律。 听了这个故事，你有什么想法？只要我们注意观察，大胆猜想，就能拥有一双善于发现的眼睛。（板书：观察发现）2观察图片说说你有什么发现？洗鞋发票(储字写错了，左边部分和中间部分写反了)549=5（写竖式时把54写成了45，结果变成了5）对，有些时候是不能任意调换位置的（板：不变），就像不能写成一样。但数学中也有一些情况是可以交换位置的。（板：变）这是我们一年级学习的分与合、一位数加一位数，二年级学习的三位数的加法及验算。你是怎么知道用交换两个加数的位置再加一遍的方法来验算的呀？具体到实际问题中，你一定能说清楚，我们一起到秋季运动会上去看一看。二、探索加法交换律1情境中观察感知加法交换律出示主题图（前两个条件），请学生提出用加法计算的问题。要求跳绳的有多少人可以怎样列式？还可以怎样列式？ 28+17 17+28同一幅图，同一个问题，列出了两道算式，28+17表示,17+28表示，它们都表示，所以它们的结果（相等），我们可以用等号把这样的两道算式连接起来。（板书：28+17=17+28）比较等号左右两边的算式，你有什么发现?引导学生猜想：任意两个数相加，交换它们的位置，和不变？ (板书：加数 和 加数位置 ？)从这道题推想出来的结论，适合所有的情况吗？我们可称之为猜想（板书：猜想）2全面举例，验证猜想说明：猜想是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步。有了猜想，我们还得进行（举例）验证（板书：验证）。怎样举例呢,如果左边算式是3+4，那么右边算式应该是（4+3），左边算式等于？右边算式等于？得数（相等）连成等式。你也能像老师这样举例吗？你觉得这里的任意两个数可以是?(一位数、两位数、三位数、0、小数、分数等)注意选取不同类型的例子才更有说服力哦。给你3分钟，写的越多越好，但一定要通过计算后结果相等的算式才可以连成等式噢。交流例证。追问：有交换了两个加数的位置，得数改变的一组算式吗？举例可不是简单的事，要考虑周全。我们写出的例子各不相同，但交换两个加数的位置后，和都（没有变），这样的例子你举得完吗？（板书：）你能用一个式子表示出你们的发现吗？学生创意交流，追问含义，语言体验。看来，数学语言就是简单，一道式子就包含了所有的例子，真是于丰富与简单之中。小朋友们的这个发现正是加法的一条重要运算律：加法交换律（板书），通常用字母a和b来表示两个加数，那么加法交换律的表达式就是：a+b=b+a（板书）追问：加法交换律交换了什么？什么没变？现在你知道为什么可以用交换加数的位置再加一边的方法来验算了吗？这正是加法交换律的应用，生活中还有个应用加法交换律智斗猴子的成语是（朝三暮四）。小结研究规律的方法：观察猜想验证结论刚才我们是怎么发现加法交换律的（板书：结论）？三、探究加法结合律是呀，在平常的四则运算中隐藏了一些规律性的东西。数学家高斯正是善于发现规律才用最短的时间算出1+2+3一直加到100的和是5050，从而令老师对他刮目相看。（出示主题图：加上第三个条件）回到运动场上，现在你能用综合算式算出一共有多少人吗？谁来说说你是怎么算的？先算的什么？（如果不改变加数的位置，你能说出不同的方法吗?）28+17+23 28+（17+23）比较这两个算式，你有什么发现？（板书：（28+17）+23=28+（17+23） ）现在是3个数相加，等式左右两边的运算顺序不同，为什么得数还相同呢？你有什么想法？语言表达有困难，可以像刚才一样用字母表达式来表示。需要用几个字母？（板书：(a+b)+c=a+(b+c) ） 这样的结论成立吗？我们来看两组题目： 算一算，下面的里能填上等号吗？ （45+25）+1345+（25+13） （36+18）+2236+（18+22）第一组题，女生口算左边算式，男生口算右边算式。宣布女生快。男生有话说：不公平。第二组题，男生口算左边算式，女生口算右边算式。宣布女生快。还是不公平。看来如果这个结论成立的话，我们可以像高斯一样算得又巧妙又正确了。这两组题的和分别相等，现在你同意这个发现吗？（例子不全面：这里参加运算的数都是两位数。）学生举例验证后交流。发现三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不相等的情况吗？其实这就是我们今天要研究的加法结合律（板书），字母表达式是 （(a+b)+c=a+(b+c) ）。结合指的是什么？在这个运算律中，什么变了？什么没变？四、深化认识，发展应用意识通过“观察猜想验证”,我们得到了加法的另一条运算律：加法结合律。带着我们的发现，向运动场上的体育健儿一样到数学运动场上去比武操练一下吧。1眼力竞技场下面的等式各应用了什么运算律？两手前交叉表示加法交换律，平行表示加法结合律。82+0=0+82 （ ）47+(30+8)=(47+30)+8 ( )(x+y)+12=x+(y+12) ( )75+(48+25)=(75+25)+48 ( )第4题先应用了加法交换律，再应用了加法结合律想一想：加法交换律和加法结合律有什么相同点和不同点。2思维竞技场加法交换律 204+=+204 怎样填就表示出所有的答案加法结合律 45+（+）=（45+36）+64 如果用运算律填空，你有几种填法？ 如果什么规定也没有，你想怎么填？得数相同请起立 （84+68）+3284+（68+23） 如果把右边的23改成32，你喜