邵原二中尹娜娜《等腰三角形》(1)(1)

人教版 数学八年级上册 邵原二中孔庄运 13 3 1等腰三角形 1 活动一 细心观察 北京五塔寺 西安半坡博物馆 13 3 1等腰三角形 学习目标 1 知识技能了解等腰三角形的概念 探索并证明等腰三角形的性质定理 并能应用 2 数学思考在等腰三角形的性质的探究过程中 让学生经历观察 实验 猜想 证明的数学活动 发展合情推理和演绎推理能力 3 问题解决通过探究等腰三角形的性质 培养学生多角度思考问题的习惯 提高学生分析问题和解决问题的能力 4 情感态度在探究活动中 让学生亲自获得参与探究的情感体验 从而增强学生学习数学的热情和团结合作 勇于探索 锲而不舍的精神 活动二 动手操作 拿出事先准备好的长方形纸片 你能用它剪出一个等腰三角形吗 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 你发现了什么 你能猜猜等腰三角形除了两腰相等以外 还有其他什么性质吗 和同伴说说你的猜想 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动三 猜想探究 找出其中重合的线段和角 填入下表 A D C 猜想1 等腰三角形两个底角相等 猜想2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 想一想 1 证明两个角相等的方法是什么 2 如何构造两个全等的三角形 活动四 验证猜想 性质1 上一页 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 类比性质1的证明 你能证明猜想2吗 类比论证 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD是BC的中线求证 BAD CAD ADB ADC 90 D 证明 AD是底边BC的中线 BD CD BD CD AD AD 公共边 BAD CAD SSS 在 BAD和 CAD中 AB AC BAD CAD ADB ADC 90 这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边 用类似的方法 也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边 底边上的高平分顶角且平分底边 这也就证明了猜想2 性质2 C D B A 等腰三角形的性质2 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC ADBC BADCAD BDCD 在 ABC中 AB AC时 活动五 性质应用 例在 ABC中 AB AC 点D是BC的中点 BAC 100 求 B C BAD和 CAD的度数 1 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 2 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 40 35 35 70 40 或55 55 4 已知 等腰三角形的两边长分别为5cm 8cm 1 则第三边长为 cm 2 若周长是偶数 则第三边的长为 cm 5或8 5 活动六 达标训练 角不确定时 分类讨论 边不确定时 分类讨论 5 如图 ABC中 AC BC CD是 ACB的平分线 AD 4cm B 30 求AB的长及 BCD的度数 6 如图 AB C A 40 AB的垂直平分线MN交AC于点 求 DBC的度数 7 已知 如图 点D E在 ABC的边BC上 AB AC AD AE 你能判断出BD与CE相等吗 请说出你判断的理由 解 BD CE作AF BC于F 则AF DE AB AC AD AE 已知 AF BC AF DE 辅助线作法 BF CF DF EF 等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合 BD CE F 小结 1 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 2 等腰三角形