数学人教版八年级上册三角形的内角和.docx

三角形的内角和 河唇镇第一初级中学吴晓燕教学目标：1. 掌握三角形内角和定理及其推论；2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类；3通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。4通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。教学重点：三角形内角和定理及其推论。教学难点：三角形内角和定理的证明教学用具：直尺、微机教学方法：互动式，谈话法教学过程：一、创设情境，自然引入（1）三角形的内角定义三角形两边的夹角叫做三角形的内角（2）内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？二.思考与探索如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?问题：有什么方法可以得到?平角的度数是两直线平行，同旁内角的和是 下面我们通过折三角形的内角和拼三角形的内角试试看。把三个内角折在一起试试看112332将三角形的内角剪下，试着拼拼看。(见课件）3，归纳：三角形内角和等于180命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？已知ABC 求证：A+B+C=180 证法1：证法2；证法3 ;证法4（证法见课件） 3 归纳小结 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结；为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180.四巩固练习(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27（ ）（2）60， 40， 90（ ）（3）30， 60， 50（ ） （1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= （ ）（2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = （） B=（） C=（）（3）一个三角形中最多有（）个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有（ ）个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 （ ）个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 （ ）五。 例题讲解1 . 例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛CBDA在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？解：由BAC =40,AD 是ABC 的角平分线得 BAD=BAC=20 在ADB中， ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85 例题讲解2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从CDBCE北岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？解：CAB=BAD-CAD=80-50=30 由ADBE，得 BAD+ABE=180所以 ABE=180-BAD=180-80=100 A ABC=ABE-EBC-100-40=60在ABC中，ACB=180-ABC-CAB =180-60-30=90 想一想： 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？ （见课件） 6 巩固练习 1, 如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?DABC2, ,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) (A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角ABCDE5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.拓展与思考1甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为45,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？450？450A 1 6米甲乙C 16米 拓展与思考2在中，如果= 2B= 3 C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得: X+2X+3X=180解得 X=30A=30,B=60,C=90所以是直角三角形课堂总结1, 三角形的内角和：三角形三个内角之和为180由三角形内角和等于180，可得出(1) 直角三角形两锐角互余(2) 一个三角形最多有一个直角或钝角