数学北师大版九年级下册精选精练.doc

第二环节：精选精练对于圆的各种定理，学生学习完本单元后往往只停留在表面的理解之上.对于定理的具体应用及之间的联系是不够深刻的.本环节设计了6道习题，从不同的角度对问题进行分析，以达到精练而有效的目的.问题1.如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，B=_BAOCD分析本题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了部分图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是一个关键.BAOC方法一：连接OA，可知B=ACO，由等腰三角形性质易求ACO=120；方法二：延长CO交O于D，连接DA，则B与D均为所对的圆周角，而CD为直径，可得DAC=90，则B=D=90-30=60.教师点拨：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换.BCOAD问题2.如图2，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于_cm.分析本题所求的对象直径并非显性对象，需要构造出来，同时要与题目中的已知条件有联系，因此构造直角三角形是关键点和难点.解：连接AO，并延长交O于D，连接BD，D=C=30 ，AD是直径，B=90 ，教师点拨：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件.问题3.已知：如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.OABCDEFOABCDEFG分析本题需要先通过观察，对线段的数量关系进行判断，对于证明线段相等的问题，学生往往会选择使用较多的全等方法，此时可以提出对称形的思想方法，利用垂径定理的结论直接解答，当然，辅助性的添加是个难点.解法一：连接OA、OB，可知AOB为等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三组条件OA=OB，A=B，AE=BF，所以AOEBOF，可得OE=OF.解法二：过O作AB的垂线OG，由垂径定理可得AG=BG,又已知AE=BF，所以得EG=GF，从而知道OG为EF的垂直平分线，所以OE=OF.OABC教师点拨：图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解.问题4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.分析本题需要先表示出圆环的面积，而大小圆的半径未知，但利用圆的切线可以将两半径OA与OC联系在一起，从而达到解决问题的目的.解：连接圆心O与切点C，连接AO ，OCAB, 在AOC中，AO2-OC2=AC2 S圆环面积=(AO2-OC2)=AC2 =()2, OABO教师点拨：遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边.问题5. 如图，过圆外一点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO圆O半径长两倍，则AOB=_.分析本题的基本图形是切线长定理的模型，但问题却转化为求切线的夹角，此时连接过切点的半径是解决问题的关键.同时直角三角形的边角关系也是一个考察的知识点.解：连接OA,OB，OO，OA,OB与O相切，OA=OB，且OAOA，OBOB,在RtAOO中，AOO=30 同理可得BOO=30，即AOB=60教师点拨：过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO平分AOBOABCD问题6. 如图，RtABC内接于O，A=30，延长斜边AB到D，使BD等于O半径，求证：DC是O切线.分析本题是综合应用定理解决问题，表面是考察切线的判定问题，但实际需要使用辅助线，实现直角三角形的判定.证明：连OC，如图，A=30，OA=OC，COB=60，COB为等边三角形，BC=BO，而BD等于O半径，BC=BO=