1551因式分解提公因式法

1 整式乘法有几种形式 1 单项式乘以单项式 2 单项式乘以多项式 a m n am an 3 多项式乘以多项式 a b m n am an bm bn2 乘法公式有哪些 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 复习与回顾 复习与回顾 3 试计算 1 3a a 2b c 2 a 3 a 3 3 a 2b 2 4 a 3b 2 解 1 3a a 2b c 3a2 6ab 3ac 2 a 3 a 3 a2 9 3 a 2b 2 a2 4ab 4b2 4 a 3b 2 a2 6ab 9b2 做一做 计算下列个式 3x x 1 m a b c m 4 m 4 x 3 2 a a 1 a 1 根据左面的算式填空 1 3x2 3x 2 ma mb mc 3 m2 16 4 x2 6x 9 5 a3 a 议一议 由a a 1 a 1 得到a3 a的变形是什么运算 由a3 a得到a a 1 a 1 的变形与它有什么不同 答 由a a 1 a 1 得到a3 a的变形是整式乘法 由a3 a得到a a 1 a 1 的变形与上面的变形互为逆过程 因式分解定义 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 想一想 分解因式与整式乘法有何关系 分解因式与整式乘法是互逆过程 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 4 m 4 7 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程 分解因式要注意以下几点 1 分解的对象必须是多项式 2 分接的结果一定是几个整式的乘积的形式 3 要分解到不能分解为止 辨别下列运算是不是因式分解 并说明理由 不是 不是 是 是 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 相同因式m 这个多项式有什么特点 应提取的公因式为 议一议 多项式有公因式吗 是什么 公因式的确定方法 应提取的公因式的是 各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积 例 找3x2 6xy的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以 公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 练一练 因式分解结果 应提取的公因式的是 各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 找一找 下列各多项式的公因式是什么 3 a a2 2 m n 3mn 2xy 1 3x 6y 2 ab 2ac 3 a2 a3 4 4 m n 2 2 m n 5 9m2n 6mn 6 6x2y 8xy2 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 a b c ma mb mc m 1 8a3b2 12ab3c 例1 把下列各式分解因式 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 2 2a b c 3 b c 注意 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 小明解的有误吗 错误 注意 公因式要提尽 诊断 正确解 原式 6xy 2x 3y 小亮解的有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小华解的有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 看你能否过关 把下列各式分解因式 1 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 p a2 b2 q a2 b2 4 x3y3 x2y2 xy 例2把12b a b 2 18 b a 3分解因式 解 12b a b 2 18 b a 3 12b a b 2 18 a b 3 6 a b 2 2b 3 a b 6 a b 2 2b 3a 3b 6 a b 2 3a b 练习 x y 2 y y x 1 13 8 0 125 86 2 1 8 2 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 解 原式 13 8 0 125 86 2 0 125 0 125 13 8 86 2 0 125 100 12 5 解 a2b ab2 ab a b 3 5 15 巧妙计算 智力抢答 99 99 99 259 9900 99 99 1 2 确定公因式的方法 小结 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 1 什么叫因式分解 1 定系数 2 定字母 3 定指数 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 4 提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉1 3 提出负号时 要注意变号 综合闯关 1 计算 2 101 2 1002 已知 求代数式的值 例1 确定下列多项式的公因式 并分解因式 提取公因式法的一般步骤 1 确定应提取的公因式 2 多项式除以公因式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 练一练 分解因式 练一练 分解因式 例2 分解因式 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的是各项都变号 添括号则 下面的分解因式对吗 如果不对 应怎样改正 将下列各多项式因式分解 下列各式均用提取公因式法因式分解 其中正确的是 A 6 x 2 x 2 x x 2 6 x B x3 3x2 x x x2 3x C a a b 2 ab a b a a b D 3xn 1 6xn 3xn x 2 D 灵活运用 2 m2 a 2 m 2 a 分解因式等于 a 2 m2 m B m a 2 m 1 C m a 2 m 1 D 以上答案都不对 C 3 下列各式正确的是 A x y 2n y x 2n n为正整数 B 整式x2 10可分解为 x 3 x 3 1C 整式x y y x 2可分解为 x y 1 y x D a x 2 b 2 x x 2 a b D 4 a b 3 b a 2 a b 2 a b 1 5 分解因式18m2n a b 2 9mn2 b a 9mn a b 2ma 2mb n 6 分解因式 4xmynb 6xm 1yn 2 2xm 2yn 1 a x y z b z x y c x z y 5x 2y 2 2x 5y 2 解 原式 2xmyn 2b 3xy2 x2y 解 原式 x y z a b c 解 原式 25x2 20 xy 4y2 4x2 20 xy 25y2 29x2 29y2 29 x2 y2 拓展运用 1 已知1 x x2 x3 0 求x x2 x3 x4 x2000的值 解 原式 x 1 x x2 x3 x5 1 x x2 x3 x1997 1 x x2