【2014西城二模】北京市西城区2014届高三二模试卷理科数学Word版含答案（wwwks5ucom2014高考）

高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 北京市西城区 2014 年高三二模试卷 数 学 理科 2014 5 第第 卷卷 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符 合题目要求的一项 1 已知集合 若 则实数的取值范围是 20 Ax x Bx xa ABA a A 2 B 2 C 2 D 2 2 在复平面内 复数对应的点位于 2 12i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 直线为双曲线的一条渐近线 则双曲线的离心率2yx 22 22 1 0 0 xy Cab ab C 是 A 5 B 5 2 C 3 D 3 2 4 某四棱锥的三视图如图所示 记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合 则 A 且 2A 4A B 且 2A 4A C 且 2A 2 5A D 且2A 17A 正 主 视图 俯视图 侧 左 视图 4 1 4 1 11 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 5 设平面向量 均为非零向量 则 是 的 abc 0 abc bc A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 如图 阴影区域是由函数的一段图象与 xcosyx 轴围成的封闭图形 那么这个阴影区域的面积是 A 1 B 2 C 2 D 7 在平面直角坐标系中 不等式组所表示的平面区域是 不等式组xOy 0 0 8 0 x y xy 所表示的平面区域是 从区域中随机取一点 则 P 为区域内的点 4 10 0 0 x y P x y 的概率是 A 1 4 B 3 5 C 3 4 D 1 5 8 设为平面直角坐标系中的点集 从中的任意一点作轴 轴的垂线 垂足 xOy Pxy 分别为 记点的横坐标的最大值与最小值之差为 点的纵坐标的最大值MNM x N 与最小值之差为 y 若是边长为 1 的正方形 给出下列三个结论 的最大值为 1 x 2 的取值范围是 2 xy 2 2 2 Ox y 3 22 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 恒等于 0 3 xy 其中所有正确结论的序号是 A 1 B 2 3 C 1 2 D 1 2 3 第第 卷卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 的二项展开式中 常数项为 6 1 x x 10 在 ABC 中 若 则 4a 3b 1 cos 3 A sin A B 11 如图 AB 和 CD 是圆的两条弦 AB 与 CD 相交于点 E 且 O4CEDE 则 4 1AE BE AE AC BD 12 执行如图所示的程序框图 输出的 a 值为 13 设抛物线的焦点为 为抛物线上一点 2 4C yx FMC 则的取值范围是 2 2 N MFMN 14 已知 f 是有序数对集合上的一个映射 正整数数对在 Mx yxyNN x y 映射 f 下的象为实数 z 记作 对于任意的正整数 映射由下表给 f x yz m n mn f C D O E B A 开始 a 3 i 1 i 10 1 1 a a a i i 1 结束 输出 a 是 否 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 出 x y n n m n n m f x y nmn mn 则 使不等式成立的 x 的集合是 3 5 f 2 4 x fx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系中 点 其中 xOy cos 2sin A sin 0 B R 当时 求向量的坐标 2 3 AB 当时 求的最大值 0 2 AB 16 本小题满分 13 分 为了解某校学生的视力情况 现采用随机抽样的方式从该校的 A B 两班中各抽 5 名学生 进行视力检测 检测的数据如下 A 班 5 名学生的视力检测结果 4 3 5 1 4 6 4 1 4 9 B 班 5 名学生的视力检测结果 5 1 4 9 4 0 4 0 4 5 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪个班的学生视力较好 由数据判断哪个班的 5 名学生视力方差较大 结论不要求证明 现从 A 班的上述 5 名学生中随机选取 3 名学生 用 X 表示其中视力大于 4 6 的人 数 求 X 的分布列和数学期望 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 17 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥 ABCP 中 PA 底面ABC AC BC H为PC的中点 M为 AH的中点 2PAAC 1BC 求证 平面 AHPBC 求与平面成角的正弦值 PMAHB 设点在线段上 且 平面 求实数的值 NPB PN PB MNABC 18 本小题满分 13 分 已知函数 其中 1 2 e 44 x f x axx a R 若 求函数的极值 0a f x 当时 试确定函数的单调区间 1a f x 19 本小题满分 14 分 设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点 直线交轴于点 A B 22 1 43 xy W ABx 与点不重合 O 为坐标原点 M A B 如果点是椭圆 W 的右焦点 线段的中点在 y 轴上 求直线 AB 的方程 MMB 设为轴上一点 且 直线与椭圆 W 的另外一个交点为 C 证Nx4OM ON AN A B C P H M 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 明 点与点关于轴对称 BCx 20 本小题满分 13 分 在无穷数列中 对于任意 都有 设 n a 1 1a n N n a N 1nn aa m N 记使得成立的的最大值为 n am n m b 设数列为 1 3 5 7 写出 的值 n a 1 b 2 b 3 b 若为等差数列 求出所有可能的数列 n b n a 设 求的值 用表示 p aq 12p aaaA 12q bbb p q A 北京市西城区北京市西城区 20142014 年高三二模试卷参考答案及评分标准年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学 理科 理科 2014 5 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分分 9 10 20 2 2 3 4 11 12 82 1 3 13 14 3 8 1 2 注 第注 第 10 11 14 题第一问题第一问 2 分 第二问分 第二问 3 分分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分分 其他正确解答过程 请参照评分标准给分其他正确解答过程 请参照评分标准给分 15 本小题满分 13 分 解 由题意 得 2 分 sincos 2sin AB 当 时 4 分 2 3 2 2 13 sincossincos 332 2 6 2sin2sin 32 所以 6 分 136 22 AB 解 因为 sincos 2sin AB 所以 7 分 222 sincos 2sin AB 8 分 2 1 sin22sin 9 分1 sin21 cos2 10 分 22sin 2 4 因为 0 2 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 所以 11 分 5 2 444 所以当时 取到最大值 12 分 5 2 44 2 AB 2 2 22 3 2 AB 即当时 取到最大值 13 分 2 AB 3 16 本小题满分 13 分 解 A班5名学生的视力平均数为 2 分 A 4 3 5 1 4 6 4 14 9 4 6 5 x B班5名学生的视力平均数为 3 分 B 5 1 4 9 4 0 4 04 5 4 5 5 x 从数据结果来看A班学生的视力较好 4 分 解 B班5名学生视力的方差较大 7 分 解 由 知 A班的5名学生中有2名学生视力大于 4 6 则的所有可能取值为 8 分X012 所以 9 分 3 3 3 5 C1 0 C10 P X 10 分 21 32 3 5 C C3 1 C5 P X 11 分 12 32 3 5 C C3 2 C10 P X 所以随机变量的分布列如下 X X012 P 1 10 3 5 3 10 12 分 故 13 分 1336 012 105105 E X 17 本小题满分 14 分 证明 因为 PA 底面ABC BC 底面ABC 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 所以 PABC 1 分 又因为 ACBC PAACA 所以 BC 平面PAC 2 分 又因为 AH 平面PAC 所以 BCAH 3 分 因为 ACPA H是PC中点 所以 AHPC 又因为 PCBCC 所以 AH 平面PBC 5 分 解 在平面ABC中 过点A作 BCAD 因为 BC 平面PAC 所以 AD 平面PAC 由 PA 底面ABC 得PA AC AD两两垂直 所以以A为原点 AD AC AP所在直线分别为x轴 y轴 z轴如图建立空间直 角坐标系 则 0 0 0 A 0 0 2 P 1 2 0 B 0 2 0 C 0 1 1 H 1 1 0 2 2 M 6 分 设平面AHB的法向量为 x y z n 因为 0 1 1 AH 1 2 0 AB 由 0 0 AH AB n n 得 0 20 yz xy 令 1 z 得 2 1 1 n 8 分 设PM与平面AHB成角为 A B C P H M N z x y D 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 因为 2 3 2 1 0 PM 所以 13 2 0 1 1 22 sincos 5 6 2 PM PM PM n n n 即 10 分 2 15 sin 15 解 因为 1 2 2 PB PN PB 所以 2 2 PN 又因为 13 0 22 PM 所以 12 分 1 3 2 2 2 2 MNPNPM 因为 MN 平面ABC 平面ABC的法向量 0 0 2 AP 所以 340MN AP 解得 4 3 14 分 18 本小题满分 13 分 解 函数的定义域为 且 1 分 1 e 44 x f x x x x R1 x 3 分 111 22 e 44 4e4 e 44 44 xxx xx fx xx 令 得 0fx 0 x 当变化时 和的变化情况如下 x f x fx 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 x 1 1 0 0 0 fx 0 f x 5 分 故的单调减区间为 单调增区间为 f x 1 1 0 0 所以当时 函数有极小值 6 分0 x f x e 0 4 f 解 因为 1a 所以 222 44 2 1 0axxxax 所以函数的定义域为 7 分 f xR 求导 得 8 分 1211 2222 e 44 e 24 e 42 44 44 xxx axxaxx axa fx axxaxx 令 得 9 分 0fx 1 0 x 2 4 2x a 当 时 12a 21 xx 当变化时 和的变化情况如下 x f x fx x 4 2 a 4 2 a 4 2 0 a 0 0 fx 0 0 f x 故函数的单调减区间为 单调增区间为 f x 4 2 0 a 4 2 a 0 11 分 当 时 2a 21 0 xx 因为 当且仅当时 12 22 2e 0 244 x x fx xx 0 x 0fx 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 所以函数在单调递增 12 分 f xR 当 时 2a 21 xx 当变化时 和的变化情况如下 x f x fx x 0 0 4 0 2 a 4 2 a 4 2 a fx 0 0 f x 故函数的单调减区间为 单调增区间为 f x 4 0 2 a 0 4 2 a 综上 当 时 的单调减区间为 单调增区间为 12a f x 4 2 0 a 4 2 a 当 时 函数在单调递增 当 时 函数的单调减区间为 0 2a f xR2a f x 单调增区间为 13 分 4 0 2 a 0 4 2 a 19 本小题满分 14 分 解 椭圆 W 的右焦点为 1 分 1 0 M 因为线段的中点在 y 轴上 MB 所以点的横坐标为 B1 因为点在椭圆 W 上 B 将代入椭圆 W 的方程 得点的坐标为 3 分1x B 3 1 2 所以直线 即 的方程为或 5 分ABMB3430 xy 3430 xy 证明 设点关于轴的对称点为 在椭圆 W 上 Bx 1 B 要证点与点关于轴对称 BCx 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 只要证点与点 C 重合 1 B 又因为直线与椭圆 W 的交点为 C 与点不重合 ANA 所以只要证明点 三点共线 7 分AN 1 B 以下给出证明 由题意 设直线的方程为 则 AB 0 ykxm k 11 A x y 22 B xy 122 B xy 由 22 3412 xy ykxm 得 9 分 222 34 84120kxkmxm 所以 222 8 4 34 412 0kmkm 10 分 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 在中 令 得点的坐标为 ykxm 0y M 0 m k 由 得点的坐标为 11 分4OM ON N 4 0 k m 设直线 的斜率分别为 NA 1 NB NA k 1 NB k 则 12 分 1 211122 12 1212 44 4444 NANB kk x yyx yy yy mm kk kkkk xxxx mmmm 因为 211122 44kk x yyx yy mm 211122 44 kk x kxmkxmx kxmkxm mm 2 1212 4 2 8 k kx xmxxk m 22 22 41248 2 8 3434 mkkm kmk kmk 高考资源网 您身边的高考专家 山东 北京 天津 云南 贵州 五地区试卷投稿 QQ 858529021 223 2 3 8248322432 34 m kkm kkkk k 13 分0 所以 1 0 NANB kk 所以点 三点共线 AN 1 B 即点与点关于轴对称 14 分BCx 20 本小题满分