第2章 正弦交流电

第二章正弦交流电路 上一页 下一页 返回 2 1正弦交流电的基本概念2 2正弦量的相量表示法2 3电阻元件 电感元件与电容元件2 4单一参数交流电路2 5电阻 电感与电容元件串联的交流电路2 6阻抗的串联与并联2 7电路的谐振2 8功率因数的提高 交流电 大小和方向都周期性变化 在一个周期上的函数平均值为零 正弦交流电 按正弦规律变化的交流电 瞬时值 最大值 初相位 最大值角频率初相位 i Imsin t 角频率 上一页 下一页 返回 正弦交流电的波形 2 1正弦交流电的基本概念 周期T 变化一周所需要的时间 s 频率f 1s内变化的周数 Hz T 角频率 正弦量1s内变化的弧度数 一 交流电的周期 频率 角频率 上一页 下一页 返回 2 f O 常见的频率值 有线通信频率 300 5000Hz 无线通讯频率 30kHz 3 104MHz 中国和欧洲国家50Hz 美国 日本60Hz 各国电网频率 上一页 下一页 返回 如果热效应相当Wd Wa则I是i的有效值 正弦电量的有效值 e i uEm Im UmE I U 瞬时值最大值有效值 二 交流电瞬时值 最大值 有效值 上一页 下一页 返回 方均根值 i 10sin 1000t 30 Au 311sin 314t 60 V 相位 t 初相位 i 30 u 60 相位差 同频率的正弦电量的初相位之差 i 100sin 314t 30 Au 311sin 314t 60 V u i 60O 30 90 相位 初相位 三 交流电的相位 初相位 相位差 上一页 下一页 返回 电流超前电压 电压与电流同相 电流超前电压 电压与电流反相 上一页 下一页 返回 2 2正弦量的相量表示法 正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量表示 该固定矢量的长度等于最大值则为最大值相量 该固定矢量的长度等于有效值则为有效值相量 上一页 下一页 返回 1复数表示形式 设A为复数 实质 用复数表示正弦量 式中 2 三角式 由欧拉公式 上一页 下一页 返回 3 指数式 可得 设正弦量 相量 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 上一页 下一页 返回 1 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 2 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 上一页 下一页 返回 5 相量的书写方式 模用最大值表示 则用符号 3 相量的两种表示形式 相量图 把相量表示在复平面的图形 实际应用中 模多采用有效值 符号 可不画坐标轴 如 已知 4 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中 上一页 下一页 返回 旋转因子 6 j 的数学意义和物理意义 设相量 上一页 下一页 返回 2复数的运算方法 复数的运算 加 减 乘 除法 加 减法 A1 A2 a1 a2 j b1 b2 上一页 下一页 返回 下一节 上一节 上一页 下一页 返回 正误判断 1 已知 有效值 3 已知 复数 瞬时值 j45 最大值 负号 上一页 下一页 返回 2 3电阻元件 电感元件与电容元件 2 3 1电阻元件 2电阻元件的参数 表明电阻耗能元件 电能转换为热能 上一页 下一页 返回 1电压与电流的关系 3能量转换 2 3 2电感元件 a 电感线圈 b 电路符号 1电感元件的参数 L 电感 或自感 单位是亨 利 H 或毫亨 mH 2感应电动势 右手螺旋定则 楞次定律确定感应电动势 上一页 下一页 返回 3电压与电流的关系 电流恒定不变时 电感元件可视作短路 或 4能量转换 1 i增加 磁场能量增大 电能转换为磁能 电感元件从电源取用能量 2 i减小时 磁场能量减小 磁能转换为电能 电感元件向电源放还能量 上一页 下一页 返回 2 3 3电容元件 1电容元件的参数 单位是法 拉 F F pF 2电压与电流的关系 或 3能量转换 1 u增高时 电场能量增大 电能转换为电场能 电容元件从电源取用能量 充电 2 u降低时 电场能量减小 电场能转换为电能 即电容元件向电源放还能量 放电 上一页 下一页 返回 u恒定不变 i 0 电容相当于开路 电阻元件 电感元件和电容元件的特征 小结 上一页 下一页 返回 1 电压与电流的关系 设 2 大小关系 3 相位关系 u i相位相同 根据欧姆定律 1 频率相同 相位差 2 4单一参数的交流电路 2 4 1电阻元件的交流电路 上一页 下一页 返回 2 功率关系 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 结论 耗能元件 且随时间变化 p 上一页 下一页 返回 瞬时功率在一个周期内的平均值 大写 2 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 W 注意 通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率 上一页 下一页 返回 基本关系式 1 频率相同 2 U I L 3 电压超前电流90 相位差 1 电压与电流的关系 2 4 2电感元件的交流电路 设 上一页 下一页 返回 或 则 感抗 电感L具有通直阻交的作用 定义 有效值 上一页 下一页 返回 可得相量式 电感电路复数形式的欧姆定律 上一页 下一页 返回 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 L是非耗能元件 上一页 下一页 返回 储能 放能 储能 放能 电感L是储能元件 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 可逆的能量转换过程 上一页 下一页 返回 用瞬时功率达到的最大值表征 即 单位 var 3 无功功率Q 瞬时功率 上一页 下一页 返回 2 当f 5000Hz时 所以电感元件具有通低频阻高频的特性 练习题 上一页 下一页 返回 基本关系式 1 电流与电压的关系 1 频率相同 2 I U C 3 电流超前电压90 相位差 则 2 4 3电容元件的交流电路 设 上一页 下一页 返回 电流与电压的变化率成正比 或 则 容抗 定义 有效值 所以电容C具有隔直通交的作用 上一页 下一页 返回 可得相量式 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 上一页 下一页 返回 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 C是非耗能元件 上一页 下一页 返回 瞬时功率 充电 放电 充电 放电 所以电容C是储能元件 结论 纯电容不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 上一页 下一页 返回 3 无功功率Q 单位 var 为了同电感电路的无功功率相比较 这里也设 则 上一页 下一页 返回 指出下列各式中哪些是对的 哪些是错的 在电阻电路中 在电感电路中 在电容电路中 练习 上一页 下一页 返回 单一参数正弦交流电路的分析计算小结 电路参数 电路图 参考方向 阻抗 电压 电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率 R i u 设 则 u i同相 0 L C 设 则 则 u超前i90 0 0 基本关系 i u i u 设 u落后i90 上一页 下一页 返回 交流电路 与参数R L C 间的关系如何 1 电流 电压的关系 直流电路两电阻串联时 2 5电阻 电感和电容元件串联的交流电路 设 RLC串联交流电路中 上一页 下一页 返回 设 则 1 瞬时值表达式 根据KVL可得 1 电流 电压的关系 上一页 下一页 返回 2 相量法 则 总电压与总电流的相量关系式 1 相量式 上一页 下一页 返回 令 则 Z的模表示u i的大小关系 辐角 阻抗角 为u i的相位差 Z是一个复数 不是相量 上面不能加点 阻抗 复数形式的欧姆定律 注意 根据 上一页 下一页 返回 电路参数与电路性质的关系 阻抗模 阻抗角 上一页 下一页 返回 2 相量图 0感性 XL XC 参考相量 由电压三角形可得 电压三角形 0容性 XL XC 上一页 下一页 返回 由相量图可求得 2 相量图 由阻抗三角形 电压三角形 阻抗三角形 上一页 下一页 返回 2 功率关系 储能元件上的瞬时功率 耗能元件上的瞬时功率 在每一瞬间 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分与储能元件进行能量交换 1 瞬时功率 设 上一页 下一页 返回 2 平均功率P 有功功率 单位 W 总电压 总电流 u与i的夹角 上一页 下一页 返回 3 无功功率Q 单位 var 总电压 总电流 u与i的夹角 根据电压三角形可得 根据电压三角形可得 上一页 下一页 返回 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 V A 交流电气设备的UN和IN 供电设备 变压器 的容量就是额定电压和额定电流的乘积 即所谓额定视在功率 上一页 下一页 返回 阻抗三角形 电压三角形 功率三角形 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 上一页 下一页 返回 例1 已知 求 1 电流的有效值I与瞬时值i 2 各部分电压的有效值与瞬时值 3 作相量图 4 有功功率P 无功功率Q和视在功率S 在RLC串联交流电路中 解 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 2 6阻抗的串联与并联 2 6 1阻抗的串联 分压公式 通式 上一页 下一页 返回 解 同理 例1 上一页 下一页 返回 或利用分压公式 注意 相量图 上一页 下一页 返回 2 6 2阻抗并联 分流公式 通式 上一页 下一页 返回 例2电源电压为 试求 1 等效阻抗Z 2 电流 和 解 1 等效阻抗 2 电流 上一页 下一页 返回 2 7电路的谐振 在同时含有L和C的交流电路中 如果总电压和总电流同相 称电路处于谐振状态 此时电路与电源之间不再有能量的交换 电路呈电阻性 谐振的概念 上一页 下一页 返回 或 即 谐振条件 谐振时的角频率 串联谐振电路 1谐振条件 2 7 1串联谐振 2谐振频率 根据谐振条件 上一页 下一页 返回 或 电路发生谐振的方法 1 电源频率f一定 调参数L C使fo f 2谐振频率 2 电路参数LC一定 调电源频率f 使f fo 或 3串联谐振特征 可得谐振频率为 上一页 下一页 返回 当电源电压一定时 2 电流最大 电路呈电阻性 能量全部被电阻消耗 和相互补偿 即电源与电路之间不发生能量互换 4 电压关系 电阻电压 UR IoR U 大小相等 相位相差180 电容 电感电压 上一页 下一页 返回 UC UL将大于电源电压U 当时 有 上一页 下一页 返回 4 串联谐振应用举例 接收机的输入电路 为来自3个不同电台 不同频率 的电动势信号 等效电路 上一页 下一页 返回 例1某收音机的输入电路如图2 7 2 a 所示 线圈L的电感L 0 3mH 电阻R 16 今欲收听640kHz某电台的广播 应将可变电容C调到多少皮法 如在调谐回路中感应出电压 试求这时回路中该信号的电流多大 并在线圈 或电容 两端得出多大电压 解 上一页 下一页 返回 a 电路图 b 等效电路图 图2 7 2收音机的输入电路 2 7 2并联谐振 1 谐振条件 实际中线圈的电阻很小 所以在谐振时有 则 上一页 下一页 返回 1 谐振条件 2 谐振频率 或 可得出 由 3 并联谐振的特征 1 阻抗最大 呈电阻性 当满足 0L R时 上一页 下一页 返回 2 由于 说明 1 谐振时电路的阻抗模较大 电流也就较小 2 谐振时两并联支路的电流 相位近于相反 大小近于相等 比总电流大得多 故 上一页 下一页 返回 例2 图示电路中U 220V 故 并联电路产生谐振 即 上一页 下一页 返回 并联电路的等效阻抗为 串联谐振时 阻抗Z虚部为零 可得 总阻抗 上一页 下一页 返回 2 8功率因数的提高 1 功率因数 对电源利用程度的衡量 的意义 电压与电流的相位差 阻抗的辐角 上一页 下一页 返回 1 电源设备的容量不能充分利用 若用户 则电源可发出的有功功率为 若用户 则电源可发出的有功功率为 而需提供的无功功率为 所以提高可使发电设备的容量得以充分利用 无需提供的无功功率 上一页 下一页 返回 2 增加线路和发电机绕组的功率损耗 费电 所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义 设输电线和发电机绕组的电阻为 所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗 2 功率因数cos 低的原因 日常生活中多为感性负载 如电动机 日光灯 其等效电路及相量关系如下图 上一页 下一页 返回 40W220V白炽灯 40W220V日光灯 供电局一般要求用户的 上一页 下一页 返回 2 提高功率因数的措施