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文档简介

安徽省2001年普通高中理科实验班招生考试数 学 试 题(本卷共两试,满分150分 答题时间120分)题号第一试第二试总分一二三四五六七1314得分参考公式: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3, a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2), a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2).第一试一、选择题(本题共4小题,每小题5分,满分20分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内)一元二次方程x2 - |x| -6 = 0的解的个数是 A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个在ABC中,C为直角,如果sinA=,那么tgB= A. B. C. D.某林场原有木材存量为am3,木材的年增长率为p,而每年砍伐木材的总量为bm3,则两年后该林场的木材存量为 A. a(1+p)2-(2+p)bm3 B. a(1+p)2+bpm3C. a(1+p)2+(2+p)bm3 D. ap(1+p)-(1+p)bm3如图,在锐角三角形ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,从每边中点分别作其余两边的垂线,这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S1,ABC的面积为S,则S1:S= A.3:5 B.2:3 C. 1:2 D.1:3二、填空题(本题共8小题,每小题5分,满分40分)计算:-= 。6、已知当x=2时,代数式x2+ax+3+的值是16,那么当x=-2时,x2+ax+3+的值是 。如图,在ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且BAD=30,点E在AC 上,AD=AE,则EDC为 度。已知关于x的不等式(2a-b)xb的解是x,则= 。如图,AB是自动喷灌设备的水管,点A在地面,点B高出地面1.5米。在B处有一自动旋转的喷水头,在每一瞬间,喷出的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45角,水流的最高点C与喷头B高出2米,在如图的坐标系中,水流的落地点D到点A的距离是 米。已知:如图,O的半径为R,OP=L, AB=a., CD=b, 则a2+b2= 。已知:如图,在直角ABC中,AD=DE=EB,且CD2+CE2=1,则斜边AB的长为 。已知:a、b、c是整数,则满足不等式a2+b2+c2+3 ab+3b+2c的所有a、b、c 的值是 。x+y+z=0x3+y3+z3=18三、解答题(本题共两小题,每小题15分,满分30分)13、已知x、y、z是整数,且x y z,求满足 的x、y、z的值。14、已知:如图,正三角形ABC中,P为AB的中点,Q为AC的中点,R为BC 的中点,M为RC上任意一点,PMS为正三角形。求证:RM=QS。第二试四、(本题满分15分)设maxa , b表示a、b中较大的数,如max2 , 3=3.求证:maxa , b=如果函数y1=2x+1,y2=x2-2x+4,试画出函数maxy1 , y2的图像。五、(本题满分15分)已知:如图,AD=BD=CD=m,AB=n,BC=p,BC/AD,m、n为有理数。求证:p也有理数。六、(本题满分15分)已知:0 a b c,实数x、y满足2x+2y=a+b+c,2xy= ac,且x y. 求证:0 x a , b y c.七、(本题满分15分)已知:如图,O的内接四边形ABCD的对角线交于点M,点E、F分别为AB、CD的中点。求证:OEM = OFM。数学试题参考答案及评分标准第一试一、选择题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)1、B 2、D 3、A 4、C二、填空题(本题共8小题,每小题5分,满分40分)5、 6、-2 7、15 8、-39、2+ 10、8R2 - 4l211、 12、a = 1 , b = 2, c = 1三、(本题共两小题,每小题15分,满分30分)13、解: 由得,z = -(x + y),将它代入方程,得 3分 x3 + y3 (x + y)3 = -18, -3xy(x + y) = -18. 7分 将 x + y = -z 代入上式,得 xyz = -6. 11分 又 x + y + z =0, x、y、z是整数,且x y z , x = -3, y = 1, z = 2. 15分14、证明:连PR、PQ,则ARQ与BPR是两个全等的正三角形。 PQ = PR. 3分 ARQ =BPR = 60,RPQ =60, 6分又QRS =MPS -MPQ =60-MPQ,RPM =RPQ -MPQ =60-MPQ,QPS =RPM 9分又PS = PM,PRMPQS. 13分 RM = QS. 15分第二试四、(本题满分15分)解:证明:当ab时,maxa, b=a,=a,maxa , b= 3分当a b时,maxa , b=b,=b, max a , b=.故有max a , b= 6分 y2 = (x - 1)2+3, y2的图象是顶点为(1,3),对称轴 为x = 1,开口向上的抛物线。 解方程组 得 9分 即函数y1与y2的图象的交点为(1,3),(3,7) 函数max y1,y2的图象如右图所示。 15分五、(本题满分15分)证明:如图,分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF,垂足分别是E、F,则有BE =DF,BF=DE=FC= 3分在RtABE中,BE2 =n2 (m -)2. 6分在RtBED中,BE2 =m2 9分n2 (m -)2 = m2 . 12分解得 p = 因m、n都是有理数,所以p也是有理数。 15分 六、(本题满分15分)解:由题意知,x,y是方程t2-t+=0的两实根。 3分 设函数S =t2-(a+b+c)t+ac 6分当t=0时,S=ac大于0, 当t=a时, S=a(a-b)0当t=b时,S=b2(a+b+c)b+ac=(b-a)(b-c)0, 12分当t=c时,S =c(c - b) 大于 0, 可知函数S =t2-(a+b+c)t+ac的图象与 t轴的两个交点分别在0,a和b,c之间如右图。故方程的两根分别在0,a之间的和b,c之间,即 0xa, byc. 15分七、(本题满分15分)证明:E、F分别是AB、CD的中点,O

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