2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十九两点间的距离公式北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十九两点间的距离公式北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十九） 两点间的距离公式一、基本能力达标1已知点A(2、1)、B(a,3)、且|AB|5、则a的值为()A1B5C1或5 D1或5解析：选C由|AB|5a1或a5、故选C.2已知平面上两点A(x、x)、B、则|AB|的最小值为()A3 BC2 D解析：选D|AB|、当且仅当x时等号成立、|AB|min.3已知两直线l1：xy20、l2：2xy10相交于点P、则点P到原点的距离为()A. B5C. D2解析：选C由得两直线的交点坐标为(1,1)、故到原点的距离为.4已知点M(1,3)、N(5,1)、P(x、y)到M、N的距离相等、则x、y满足的条件是()Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析：选D由|PM|PN|、得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2、化简得3xy40.5过点A(4、a)和点B(5、b)的直线与yx平行、则|AB|的值为()A6 B.C. D2解析：选CkABba.又因为过点A、B的直线与yx平行、所以ba1、所以|AB|.6已知点A(5,2a1)、B(a1、a4)、则当|AB|取得最小值时、实数a等于_解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522、所以当a时、|AB|取得最小值答案：7点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10、则P的坐标为_解析：设P(x、y)则当y10时、x2或10、当y10时无解则P(2,10)或P(10,10)答案：(2,10)或(10,10)8设点A在x轴上、点B在y轴上、AB的中点是P(2、1)、则|AB|等于_解析：设A(x,0)、B(0、y)、AB中点P(2、1)、2、1、x4、y2、即A(4,0)、B(0、2)、|AB|2.答案：29已知直线l1：2xy60和点A(1、1)、过点A作直线l2与直线l1相交于点B、且|AB|5、求直线l2的方程解：点B在直线l1上、设B(x0,62x0)|AB|5、 5、整理、得x6x050、解得x01或5.点B的坐标为(1,4)或(5、4)直线l2的方程为x1或3x4y10.10用解析法证明：四边形ABCD为矩形、M是任一点求证：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.证明：分别以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系(如图)、设M(x、y)、B(a,0)、C(a、b)、则D(0、b)、又A(0,0)则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2、|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.二、综合能力提升1已知ABC的顶点A(2,3)、B(1,0)、C(2,0)、则ABC的周长是()A2B32C63 D6解析：选C|AB|3、|BC|3、|AC|3、则ABC的周长为63.2已知点A(1,3)、B(5、2)、点P在x轴上、则使|AP|BP|取最大值的点P的坐标是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析：选B点A(1,3)关于x轴的对称点为A(1、3)、连接AB并延长交x轴于点P、即为所求直线AB的方程是y3(x1)、即yx.令y0、得x13.3以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰非等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C根据两点间的距离公式、得|AB|、|AC|、|BC|3、所以|AB|AC|BC|、且|AB|2|AC|2|BC|2、故ABC是等腰非等边三角形4光线从点A(3,5)射到x轴上、经反射以后经过点B(2,10)、则光线从A走到B的距离为()A5 B2C5 D10解析：选C如图所示、作点A(3,5)关于x轴的对称点A(3、5)、连接AB、则光线从A到B走过的路程等于|AB|、即5.5等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)、底边长|BC|4、BC边的中点是D(5,4)、则此三角形的腰长为_解析：|BD|BC|2、|AD|2.在RtADB中、由勾股定理得腰长|AB|2.答案：26在ABC中、A(1,1)、B(3,1)、若ABC是等边三角形、则点C的坐标为_解析：设点C的坐标为(x、y)、因为ABC为等边三角形、所以|AC|BC|、即.又|AC|AB|、即.由得x2、代入得y1.所以所求点C的坐标为(2,1)或(2,1)答案：(2,1)或(2,1)7已知正方形ABCD中、E、F分别是BC、AB的中点、DE、CF交于点G、求证：|AG|AD|.证明：建立如图所示的直角坐标系、设正方形边长为2、则B(0,0)、C(2,0)、A(0,2)、E(1,0)、F(0,1)、D(2,2)直线DE的方程为y2x2、直线CF的方程为yx1、联立方程组得即点G.从而|AG| 2|AD|、所以|AG|AD|.探究应用题8求函数y 的最小值解：原式可化为y.考虑两点间的距离公式、如图所示、令A(4,2)、B(0,1)、P(x,0)、则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)、使