三角形两边之和大于第三条边案例

三角形两边之和大于第三条边案例及反思案例描述 一、动手操作，引发矛盾 师：这节课我们来做一个玩小棒的游戏，通过玩小棒来探究三角形的秘密。猜猜三根小棒能围成三角形吗？ 师：到底能不能围成三角形呢？动手试一试。（学生动手操作。） 生：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时不能围成三角形。 师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时不能围成三角形。 二、提出问题，合作探究 师：现在你们想研究什么问题？ 生：为什么三根小棒有时围不成三角形？ 师：你提出的问题很有研究价值。这节课我们就来研究你提出的问题。 师：下面请同学们分小组开始进行研究。每个小组桌上有六根小棒，一共能搭建几个三角形？ （学生分小组活动） 生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根小棒能搭建成一个三角形吗？ 生：不能。 师：你们知道剩下的三根小棒为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？ 生1：我发现剩下的三根小棒怎么连也连不到一起。 生2：我们也是这样的。 师：“剩下的三根小棒怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？ 生1：我们将较短的两根小棒连接在一起与最长的一根小棒相比较，发现较短的两根小棒合起来还没有另外一根小棒长。 生2：我们把较短的两根小棒连接在一起与最长的一根小棒相比较，发现较短的两根小棒合起来不是没有另外一根小棒长，而是同另外一根一样长。 生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别量这三根小棒的长度，再计算、比较后发现的。 生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别量这三根小棒的长度，再计算、比较后发现的。 师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，像上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？ （学生活动后汇报） 生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长。 生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。 生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。 生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。 生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。 生4：原来是这样的。 （学生都有同感） 生6：也就是说，一个三角形的任意两边之和都大于第三边。 三、引发猜想，实践验证 师：这个结论是否能表述所有三角形三条边之间的关系吗？你们准备怎样去验证？ （小组内合作验证，反馈。） 生1：我们围了一个直角三角形，发现这个三角形每两边的和都大于第三边。 生2：我们围了一个锐角三角形，这个三角形每两边的和都大于第三边。 生3：我们围了一个等腰三角形，量得它的三条边分别是4厘米、4厘米和6厘米，任意两边的和都大于第三边。 师：现在你们想说什么？ 生：所有的三角形都是两边之和大于第三边。我们的猜想是正确的。 四、及时练习，形成能力 师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边，能否组成一个三角形吗？ 生：能！ 师：下面几组线段，哪些可以围成三角形？哪些不可以？为什么？（投影出示） （1） 2cm （3） 6cm 4cm 2cm 6cm 3cm （2） 5cm （4） 4cm 2cm 4cm 5cm 4cm 生1：（2）、（4）这两组中的线段能拼成一个三角形，（1）、（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（2）、（4）这两组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（1）、（3）中2+4=6和2+36，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。 生2：我的结论同学生1一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。 生3：生2的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。 （学生对学生2的方法产生了争论，学生讨论一会儿后） 生4：学生2的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。 生5：看来在判断三条边，能否拼成一个三角形时，用学生2的方法既快又对。 五、结合实际，学会运用 师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断三条边，能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。 师：观察屏幕上的图片（出示教材p24页第3题），从学校到少年宫几条路线？谁能到屏幕前指给大家看？ 生：有3条路线，一条是从学校-电影院-少年宫，第二条是从学校-少年宫，第三条是从学校-邮局-少年宫 师：走哪条路最近呢？ 生：第二条。 师：你能用今天课上学的知识来解释吗？ 生：因为上面是一个三角形，所以从学校-电影院加上-电影院-少年宫的路要比从学校-少年宫的路长。 生：下面也是一个三角形，所以从学校-邮局加上-邮局-少年宫的路要比从学校-少年宫的路长。 师：我们学习知识就是为了运用它解决实际问题。同学们已经能灵活地运用知识解决生活中的问题了。 反思与分析 根据新课程理念，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。教师应帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 “做数学”是当前数学教育的一个重要理念。它强调学生的实践，思考和探索是学生理解数学的根本途径，强调重视实践活动的数学教学。它是学生理解和掌握数学知识，探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来，教师的任务就是提供一定的学习材料，让学生在特定的环境下，进行这种发现和创造。这节课我是以做数学的理念为指导，把做数学的思想贯穿于整节课堂。 本节课我按照游戏操作引入产生问题猜想验证实际运用这一主线组织教学的。让学生在行动中生问题，由问题生猜想，由猜想生价值。学生由“为什么三根小棒有时围不成三角形？”引起探究的需要，再通过“每个小组桌上的六根小棒共搭建了几个三角形”的实际操作，使学生感受到不能围成的原因在于“较短的两根小棒长度之和小于第三根”，自然将学生的目光吸引到两边之和与第三边的关系上，学生通过实验验证，得出“当三根小棒中较短的两根小棒长度的和小于或等于第三根小棒时，就不能围成三角形；大于第三根小棒时，就一定能围成三角形。”紧跟着教师又让学生反思“这个结论是否能表述所有三角形三条边之间的关系”引发学生的深层次思考，并促使学生的思维发生了质的飞跃，最终发现“三角形中任意两边之和大于第三边的结论”，并通过画图、计算验证的方式证实了结论的正确性。由于课堂教学是生成的，老师要能紧紧把握住学生的主题地位，给学生充分的时间和空间去经历摆一摆、画一画、算一算的自主探索过程，虽然花的时间比较多，一些课后的练习不能在这堂课中解决，但是我认为是很值得的，我们不仅是获得结论，更应该让学生经历探究过程，培养学生科学的探究态度和初步的探究能力、思维得到提升。因为教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维，通过学生动手做数学使他们亲身体验获得知识的快乐，学习数学的快乐，使学生乐于学数学。 整个教学过程充满了学生的观察、实验、猜