2018-2019学年铜川市王益区高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年陕西省铜川市王益区高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1命题“若x1，则x2-2x+20”的逆否命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】根据命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，写出它的逆否命题即可【详解】解：根据命题与逆否命题之间的关系，可得： 命题“若x1，则x2-2x+20”的逆否命题是“若x2-2x+20，则x1” 故选：D【点睛】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，是基础题目2a（，0）（0，+），方程x2+ay21所表示的曲线不可能是（ ）A双曲线B圆C椭圆D抛物线【答案】D【解析】利用方程的特征，判断曲线的形状即可【详解】解：，方程中含有，项，没有一次项，所以曲线不表示抛物线故选：【点睛】本题考查圆锥曲线的特征，曲线的判断，是基本知识的考查，属于基础题3在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（1，2，0），（2，2，1），则向量为（ ）A（1，4，1）B（1，0，1）C（1，4，1）D（3，0，1）【答案】A【解析】根据点的坐标求向量坐标的方法即可得出的坐标【详解】解：， ， 故选：【点睛】本题考查空间向量坐标的定义，由空间点的坐标求向量坐标的方法，考查计算能力，属于基础题4如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用是边的中点，可得，代入即可求解【详解】解：是边的中点，；故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查学生的分析能力；属于基础题5双曲线1的渐近线方程为（ ）AyxBy5xCyxDyx【答案】D【解析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】解：双曲线，它的，焦点在轴上，而双曲线的渐近线方程为，故选：【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想6已知命题p：“x1，+），2x+xm0”；命题q：“x01，10，lgx0+m0”，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围为（ ）A（，3）B（1，+）C（1，3）D1，3【答案】C【解析】根据“”为真命题判定命题，的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【详解】解：因为“”为真命题，则和都是真命题，当是真命题时，“，”；即，对于，恒成立，令，所以函数在，上单调递增，所以，当是真命题时，“，”，只需要，即，综上可得；故选：【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，根据“”为真命题判定命题，的真假是解决本题的关键，属于基础题7已知F1，F2分别为椭圆1（ab0）的左、右焦点，|F1F2|2，过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，若4，则弦长|AB|（ ）A8B6C5D【答案】A【解析】通过三角形的面积以及弦长公式，转化求解即可【详解】解：因为，所以，过椭圆左焦点且斜率为，故选：【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，以及直线与椭圆的位置关系的应用，属中档题8已知斜率为1的直线l与双曲线y21的右支交于A，B两点，若|AB|8，则直线l的方程为（ ）AyxByxCyxDyx【答案】B【解析】设斜率为1的直线的方程为，联立双曲线的方程可得的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得，检验，可得所求直线方程【详解】解：设斜率为1的直线的方程为，联立双曲线方程，可得，设，可得，则，解得，由于直线与双曲线的右支交于两点，可得，则直线的方程为故选：【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简运算能力，属于中档题9已知空间向量（1，2，m），（0，1，2），若2与垂直，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用与垂直，得到，即可得出，进而求出结论【详解】解：， ， ， 因为：与垂直，即，解得故选：【点睛】本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0，属于基础题10已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若直线PF1与直线PF2斜率的乘积为2，则（ ）ABCD【答案】C【解析】求得椭圆的，可得左右焦点的坐标，设，代入椭圆方程，由直线的斜率公式可得，的方程，解方程可得，再由三角形的面积公式计算可得所求值【详解】解：椭圆的，左、右焦点为，设，可得，直线与直线斜率的乘积为，解得，即，则故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线的斜率公式的运用，方程思想和运算能力，属于基础题11如图，在三棱锥中，平面，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】建立空间坐标系，求得两直线的方向向量即可得到夹角.【详解】以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.12如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，且PF13F1Q，若PF2垂直于x轴，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】求得椭圆的左右焦点，设，由题意可得，代入椭圆方程求得，再由向量共线的坐标表示可得的坐标，代入椭圆方程，化简整理，由椭圆的离心率公式可得所求值【详解】解：设椭圆的左、右焦点分别为，设，由垂直于轴可得，由，可得，设，由，可得，解得，将，代入椭圆方程可得，即，即有，则，故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用向量共线定理，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题13若“x3”是“0xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】3，+）【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：若“”是“”的充分不必要条件，则“”能推出“”成立，“”不能推出“”成立，所以由题意可设，；即，则实数的取值范围是，故答案为：，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键14已知曲线，直线，则抛物线上一个动点到直线的距离与它到直线的距离之和的最小值为_【答案】【解析】根据抛物线的定义得到，点到直线的距离等于，所以点到直线与到直线的距离之和等于到直线的距离与之和。【详解】抛物线的标准方程为，焦点，所以点到直线的距离等于，所以点到直线与到直线的距离之和等于到直线的距离与之和，其最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.15在ABC中，A（1，1，2），B（2，1，1），C（1，2，3），若向量与平面ABC垂直，且15，则的坐标为_【答案】（5，7）或（5，7）【解析】求出，2，3，设，向量与平面垂直，列出方程组能求出结果【详解】在ABC中，A（1，1，2），B（2，1，1），C（1，2，3），（1，2，1），（2，3，1），设向量与平面ABC垂直，解得，15，解得， 或， 或【点睛】本题考查向量的坐标的求法，考查向量与平面垂直、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题16已知向量（4，5，12），（3，t，），若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围为_【答案】（，4）【解析】由题意利用两个向量的夹角的定义，两个向量共线的性质，求得实数的取值范围【详解】解：向量，若与的夹角为锐角，且与不共线，即，且 不成立，解得，则实数的取值范为，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题三、解答题17已知命题p：“方程：表示焦点在x轴上的双曲线”；命题q：“关于x的不等式x2+2ax+10在R上恒成立”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【答案】（1）（2，0）（0，2） （2）（2，1）（1，2）0【解析】（1）由题意可得关于的不等式组，求解得答案；（2）求出命题为真命题的的取值范围，由“或”为真命题，“且”为假命题，可得真假，或假真然后利用交、并、补集的混合运算求解【详解】解：（1）方程：表示焦点在轴上的双曲线，解得或实数的取值范围为；（2）当命题为真时，解得 “或”为真命题，“且”为假命题，真假，或假真若真假，则，解得或；若假真，则，解得实数的取值范围为【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查计算能力，是中档题18在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点（1）证明：MC1AB1（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】（1）以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明（2）求出侧面的法向量，利用向量法能求出直线与侧面所成角的正弦值【详解】解：（1）证明：以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，0，（2）解：，0，设侧面的法向量，则，取，得，设直线与侧面所成角为，则直线与侧面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19已知曲线上一动点P（x，y）（x0）到定点F（，0）的距离与它到直线l：x的距离的比是（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若M是曲线E上的一个动点，直线l：yx+4，求点M到直线l的距离的最小值【答案】（1）y21（x） （2）【解析】（1）由两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简可得所求轨迹方程；（2）设，过与直线且与双曲线相切的直线，联立双曲线的方程，由相切的条件：判别式为0，可得，注意检验，再由两平行直线的距离公式可得所求最小值【详解】解：（1）曲线上一动点，到定点，的距离与它到直线的距离的比是，可得，两边平方可得，令可得，则动点的轨迹的方程为；（2）设，过与直线且与双曲线相切的直线，由可得，解得，当时，解得，由可得舍去；当时，解得，符合题意；直线，和的距离为，可得点到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线联立，运用相切的条件：判别式为0，以及两平行直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题20已知抛物线，焦点到准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，且两点的横坐标之积为2，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据题干得到，进而得到方程；（2）设存在两点分别为，则根据对称性得到直线的斜率为，代入AB的中点坐标得到，再由两根的和与积得到参数值.【详解】（1）由题意可得抛物线的焦点到准线的距离为，.抛物线方程是.（2）设存在两点分别为，则直线的斜率，又两点在抛物线上，.又的中点在直线上，即，.，即.又，.【点睛】当题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，可以设出直线和双曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程中，运用点差法，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程（2）“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题21如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）建立空间坐标系得到直线的方向向量和面的法向量，证得两个向量垂直，即可得到线面垂直；（2）求两个面的法向量，求解两个法向量的夹角或其补角，即二面角的大小。【详解】（1）证明：以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，.，,.又，平面.（2）解：，.设平面的一个法向量为， 即取，.设平面的一个法向量为， 即取，则.设二面角的平面角为，.，.【点睛】传统方法求线面角和二面角，一般采用“一作，二证、三求”三个步骤，首先根据二面角的定义结合几何体图形中的线面关系作出线面角或二面角的平面角，进而求出；而角的计算大多采用建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，利用线面角和二面角公式，借助法向量求空间角.22已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，焦距为6.（1）求椭圆的方程.（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）根据题意得到解得，再由a,b,c的关系得到结果；（2）设出直线AM，联立直线和椭圆，表示出点M的坐标，设直线的斜率为，则，即，把点坐标中的替换为，得到点N的坐标，利用两点坐标表示出直线MN即可得到直线过定点.【详解】（1）由题意知解得.又，椭圆方程为.（2）设左顶