数学北师大版一年级下册全等三角形——复习课.doc

5 三角形回顾与思考一、教材分析三角形有关知识是初中几何中最核心、最重要的内容，它既是最基本的直线型平面图形，又是研究其他图形的工具和基础，初中几乎所有其他图形的有关计算、推理论证都需要转化成三角形来解决。二、学情分析通过本章的学习，学生已经会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题。并且在相关知识的学习过程中，经历了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能力。但七年级学生对复习旧知的热情较低，而且数学思维的严谨性、灵活性比较欠缺，积极思考，独立解题的自主学习能力较差，所以需要老师在课堂上进一步加强和引导。在教学实践中发现本班学生由于空间想象能力、逻辑推理的能力的差别造成课堂上一步跟不上便步步跟不上的情况，而针对常见知识点和典型题目的归纳总结可以帮助学生建立良好的解题思路，缩小学生之间的差异。所以我所设计的这节课的复习内容主要是复习第二部分全等三角形的判定方法。三、教材目标依据以上分析，考虑本班学生具体情况，我把本节课的教学目标设定如下：1、通过复习、梳理、帮助学生建立完善的知识结构体系，使学生能够在具体问题中根据条件正确的使用判定方法，并能对自己的情况合理评价，逐步养成回顾整理和反思质疑的学习习惯；2、通过总结典型题目，使学生对三角形的全等判定有更全面的认识，并能应用其解决实际问题，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力， 基于以上分析，我认为本节课：学习重点：在具体问题中根据条件正确的使用判定方法；学习难点：通过总结和归纳，进一步提升学生解决实际问题的能力，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。四、教法、学法学习数学的最终目的在于数学的运用.本节课的设计主要以“三角形全等的判定方法”的运用为主线，以讲练结合的教学方法落实知识点。课堂中以学生的“学”为出发点，要求学生多思考、多交流，经历发现、说理、完善的过程，提升学生解决实际问题的能力，帮助学生积累数学活动经验，将数学思想方法有机地渗透其中。五、教学程序结合本节课内容及学生情况，我将设本节课设计为：知识梳理、形成系统典题赏析、提升经验应用提高、巩固拓展课堂小结布置作业。（一）知识梳理、形成系统1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 找另一边 （SSS）找边 已知一边 找两边的夹角 （SAS） 找另一角 （ASA） 找角 找另一角 （AAS）（从学生解题时分析问题的角度出发，帮助学生归纳和辨析全等三角形的判定方法，形成知识系统。 对于学习能力差的学生，教师可以给出不完整的知识框架，由学生完成，这样可以让全体学生都参与到课堂中）2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。一、“公共角”模式：公共角是两个图形中都含有的角，为全等提供了一个自然条件。在判断全等时，可以考虑与角有关的判定方法。如图1，AB=AC，AD=AE，则。二、“对顶角”模式：“对顶角相等“为判断三角形全等提供了一个自然条件。这时，可以考虑与角有关的判定方法。如图2，OA=OB，OC=OD,则。三、“公共边“模式公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件。如图3，AC=AD，BC=BD, 则。例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，使得 ABCABD（例1着重巩固“公共边“模式、以及根据给定的判定方法添加正确的条件。）BCDEAO例2：（1）若B=E，请补充一个条件 ，使ABCAED（2）若B=E，请补充一个条件 ，使BDOECO（例2中（1）着重巩固“公共角“模式、（2）着重巩固“对顶角“模式）（二）典题赏析，提升经验（在进入三角形的学习之后，学生需要对识图、常用分析思路进行不断的归纳总结，久而久之内化为学生个人的解题经验。这一环节的教学，主要是根据学情精选4道例题，帮助、引导学生归纳总结典型图、常见分析思路.）图 四、“等式基本性质“模式例3：如图所示，已知12，要使ABCADE，还需条件（ ）A、ABAD,BCDE B、BCDE,ACAEC、BD,CE D、ACAE,ABAD（例3的设计侧重于考察“SAS”判定方法，引导学生归纳总结“等角+公共角=公共角+等角“模式，指出用等式基本性质转换角是常考的知识点）例4：如图，已知AD=CB，ADBC那么要证明ADFCBE，还需添加一个什么样的条件？怎样证明？（例4的设计主要在于已知“一边一角“的情况下，考查学生分析问题能力、以及对全等三角形判定方法的灵活运用。特别是当学生指出可添加时，引导学生归纳总结：两条相等线段加上或减去同一线段的得到线段相等。）五、直角三角形中“互余”模式。ABDE例5：已知，ACCE，AC=CE， ABC=DEC=90，证明：BD=AB+ED。C例6：在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明：BHDACDABCEHD（例5与例6以三角形中出现大量垂直（高）为平台，培养学生识图，分析问题能力。在分析图形时引导学生标出互余的角，利用“同角（等角）的余角相等“来转换相等角。特别是例5中以线段和差关系为证明结论题是非常典型的，引导学生在分析此类问题时可采用逆向分析的方式。在学生充分讨论的情况下，教师总结“K”字型，以及“一个三角形，两条高”全等典型图。讲解过程中，引导学生理清说理过程，老师结合学生回答将解题过程板书出来，以训练提高学生的说理能力.在课堂时间允许的情况下，可留一定的时间给学生理解记忆例题中归纳的结论，教师在黑板上板书这几种基本图形，为后面学生解题打下一定的基础.）（三）应用提高、巩固拓展（这一环节发挥练习的综合性和拓展性，通过独立思考、小组互动、教师点拨等途径，以做为主线，让学生积极参与，讲清思路、强化知识点，形成知识网络，在交流中探究规律，掌握、应用知识，体会数学的基本思想.教学中，注意照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展，关注学生解题的思路以及说理的过程，进一步发展学生的推理能力和说理能力.）1、如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开摆成如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证：BE=CF如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由图2图图3（1题在强化训练以两条相等线段加上或减去同一线段得到所需线段相等的同时，着重培养学生的识图能力虽然图形在不断变化，但是两个三角形之间的对应元素的相等关系始终不变）。2、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明ABCDEMN图2CBAED图1NMACBEDNM图3（2题突出“K”型图的运用，（2）（3）学生如果独立思考遇到障碍，可采用小组合作探究的方式，让学生交流讨论发表见解，讲解过程中，引导学生理清说理过程，以训练提高学生的说理能力，并且体会数学中的运动变化思想.）（四）课堂小结由学生总结本节