数学北师大版六年级下册圆锥的认识和体积

圆锥的认识和体积 教学设计 教学内容分析 本课 圆锥的认识和体积 是在学生学习了圆柱体积的基 础上进行的 教学时首先认识 理解圆锥体的特征 直观又形象 然后通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒水的实验得到圆锥的体 积公式 进而培养学生的主动探究能力和合作精神 教学目标 1 掌握圆锥特征 引导学生通过实验推导出圆锥体积计 算公式 并能运用公式计算圆锥的体积 解决有关的实际问题 2 培养学生的观察 逻辑思维能力和初步的空间观念 3 向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想 学习将新知识转化为原有知识的学习方法 教学重点 掌握圆锥特征 圆锥体积计算公式推导过程 教学难点 圆锥体积计算公式推导过程 教具 学具准备 等底等高的圆柱和圆锥空心实物 任意一个圆柱和圆锥 若干沙子或水 教学准备 圆锥 水 等底等高的圆柱 圆锥容器大三角板 直尺 教学过程 一 进入学习情境 1 开始 回忆学过的立体图形 并板书圆柱的体积公式 今天我们来认识一种新的立体图形 2 观察课本实物图 铅锤 谷堆 冰激凌等 1 这些物体的形状与圆柱体一样吗 哪里不一样 根据这 些物体的形状 你们能给它们起个名字吗 引导说出 圆锥 2 在我们的身边还有哪些物体是圆锥体 学生举例如 路 障 喇叭 跳棋 3 师 你知道圆锥各部分的名称吗 圆锥有哪些特征 拿出圆锥模型 介绍圆锥的特征 1 用手摸一摸圆锥 你发现了什么 教师板书 1 圆锥有一个顶点 2 圆锥只有一个底面 这个底面是个圆形 3 侧面是一个曲面 展开图是扇形 从实物图中抽象出一个圆锥的立体图形来 教师画一个不带高的圆 锥图 出示两个圆锥 一个高 一个矮 观察这两个圆锥 你发现了什么 是由圆锥的什么决定的 板书 高 下面我们来研究圆锥的高 你想知道圆锥高的哪些知识 1 什么是圆锥的高 2 几条高 为什么只有一条高 3 怎么测量圆锥的高 问 谁来回答第一个问题 齐读板书 再看第二个问题 1 条高 指出高 怎么画 为什么画虚线 所以 我们一般用虚线表示 你认为测量时要注意什么 2 明确并板书 圆锥的底面是个圆 圆锥的侧面是一个曲面 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 因为圆锥只有一个顶 点 所以它只有一条高 4 了解了圆锥体的特征 我们再来研究圆锥体的体积公式 怎 样计算一个圆锥物体的体积呢 我们学习圆柱体积公式的时候借助 以前学过的长方体 今天我们学习圆锥体体积也可利用刚刚学过的 圆柱体的体积 大家猜一猜 圆锥的体积与圆柱体积有什么关系 板书课题 圆锥的体积 二 自主学习 探索圆锥体积与圆柱体积的关系 1 师出示实验要求 把空圆锥装满水 倒入空圆柱中 测量高 度 几次装满 统计次数填入实验报告单 2 汇报交流 1 小组讨论 通过刚才的实验和统计 你发现了什么 圆柱 的体积和圆锥的体积有什么关系 是不是任意两个圆锥体和圆柱体 就有这样的关系呢 再来看实验 2 小组代表汇报交流 圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体 积的 3 倍 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 教师强调等底等高这个前提条件 3 概括圆锥体积公式 师 圆柱的体积是 体积 底面积 高 用字母表示 V S h 那么 和它等底登高的圆锥体体积是圆柱体积的三分之一怎样表示呢 圆锥体体积 1 3 底面积 高 V 1 3sh 三 实践运用 根据这个公式我们可以解决一些实际问题 1 一个圆锥形的零件 底面积是 28 26 平方厘米 高是 14 厘米 这个零件的体积是多少立方厘米 学生板演 汇报 2 一个圆锥形 底面直径是 4 厘米 高 6 厘米 这个圆锥 的体积是多少立方厘米 四 课堂练习 1 S 20 平方米 h 12 米 2 r 10 米 h 15