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1 2 1直角三角形的性质和判定1八年级备课组 湘潭市益智中学 S3 S2 S1 分别以Rt 的三边3 4 5为边作正方形 计算这3个正方形的面积 它们之间有什么关系 S1 9 3 16 4 S2 情景引入 S1 S2 S3 即3 4 5 S1 16 4 S2 9 3 S3 25 5 S1 S2 S1 9 3 情景引入 探究任作一个Rt ABC C 90 若BC a AC b AB c 则 C A B a b c 知识精讲 直角三角形的两直角边a b的平方和 等于斜边c的平方 a2 b2 c2 勾股定理 知识精讲 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 用赵爽弦图证明 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作 周髀算经 作注解时 用4个以a b为直角边 b a c为斜边的全等的直角三角形拼成如图所示的正方形 并用它证明了勾股定理 这个图被称为 弦图 它体现了中国古代的数学成就 是我国古代数学的骄傲 正因为此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 2002年国际数学家大会会标 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 a b b a a2 a2 b2 c2 a a b b c c 伽菲尔德经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的道理 并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就称这一证法称为 总统 证法 c2 2 ab b2 c2 ab ab 1 如图若a 3 b 4 求c 3 如图若c 13 b 12 求a 2 如图若a 6 c 10 求b B C A 4 如图若a 15 b 2
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