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烟店中学 九 2 班 人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1 3锐角三角函数 第3课时 A B C A的对边a A的邻边b 斜边c 回顾锐角三角函数如图 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 设30 角所对的直角边长为a 那么斜边长为2a 另一条直角边长 30 60 45 45 设两条直角边长为a 则斜边长 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 特殊角的三角函数值 1 你能得出互为余角的两个锐角A B正切值的关系吗 3 你能得出一个锐角A的正弦值 余弦值和正切值的变化规律吗 互为倒数 2 你能得出互为余角的两个锐角A B正弦值 余弦值的关系吗 相等 正弦值和正切值随A的增大而增大 余弦值随A的增大而减小 利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小 例4填空 比较大小 例3求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 解 1 cos260 sin260 1 2 0 老师提示 Sin2600表示 sin600 2 即 sin600 sin600 cos2600表示 cos600 2 其余类推 求下列各式的值 1 1 2sin30 cos30 2 3tan30 tan45 2sin60 3 练习 例4 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求 A的度数 解 1 在图中 2 如图 已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍 求 的度数 解 2 在图中 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度数 B A C 解 A 30 B 90 A 90 30 60 操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为30度 并已知目高为1 65米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1 65米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 30 应用生活 例5如图 在Rt ABC中 ACB 90度 CD AB于D 已知 B 30度 计算的值 例6如图 在 ABC中 A 30度 求AB 解 过点C作CD AB于点D A 30度 例题示范 例7 如图 在Rt ABC中 C 90 例题示范 1 求证 sinA cosB sinB cosA 2 求证 3 求证 因为0 sinA 1 0 sinB 1 tanA 0 tanB 0 0 cosA 1 0 cosB 1 所以 对于任何一个锐角 有0 sin 1 0 cos 1 tan 0 8 在Rt ABC中 C 90度 tanA tanB 4
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