中学数学教师招聘考试专业基础知识试题(二).doc

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设是非空集合，定义=且，己知，则等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D0,1(2，+)2 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A25 B30 C15 D203已知，则的值等于（ ）A B.- C. D.-4如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )A B C D2第6题5已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A BC D6右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是 （ ）AB C D7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）AB2CD48过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.9设数列an的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1,a2,an的“理想数”.已知a1,a2,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,.a500的“理想数”为( )A1005 B1003 C1002 D99910函数的图象大致是( ) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_cm3. 21122正视图侧视图俯视图第12题第11题1113观察等式由以等式推测到一个一般的结论： 对于_.14.已知AOB,点P在直线AB上,且满足,则=_15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 16. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 .17.设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则=_三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围.19(本小题满分14分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点. (1)求证：CM平面FDM；(2)在线段AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明； （3求直线DM与平面ABEF所成角。俯视图正视图侧视图a2a2aaaa20.（本小题满分14分）数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.21. （本小题满分15分）已知函数（1）试求b,c所满足的关系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；22（本题满分15分）已知点（0，1），直线、都是圆的切线（点不在轴上）. 以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题1.3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B二、填空题11.600 12. 13. 14. 15. 或16. 17. 三、解答题18. 解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为. （2）由得， ，故函数的取值范围是.19. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC(1) FD平面ABCD, CM平面ABCD,FDCM,在矩形ABCD中,CD=2a, AD=a, M为AB中点, DM=CM=a, CMDM,FD平面FDM, DM平面FDM, CM平面FDM (2)点P在A点处. 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS/FC，AS/CM面GSA/面FMC，而GA面GSA，GP/平面FMC （3）在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM，则DH平面ABEF，DMH是DM与平面ABEF所成的角。在RTDHM中，。所以DM与平面ABEF所成的角为。20、解:()由 知是方程的两根,注意到得 .2分得.等比数列.的公比为, () 数列是首相为3,公差为1的等差数列. () 由()知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=11分 ,整理得, 解得. 的最大值是7. 21.（1）由，得xOyb、c所满足的关系式为 （2）由，可得方程，即，可化为，令，则由题意可