8.3列一元一次不等式解应用题

青岛版数学八年级下册第8章一元一次不等式 8 3列一元一次不等式解应用题 曹县磐石街道办事处回民中学朱素霞 教学目标 1 能够根据实际问题中的数量关系 列出一元一次不等式 解决简单的实际问题 2 体会一元一次不等式的应用价值 发展学生分析问题和解决问题的能力 教学重点 列一元一次不等式解应用题 教学难点 如何列不等式 1 解一元一次不等式的基本步骤有什么 2 解题过程中应注意些什么问题 3 你能说出列方程解应用题的步骤吗 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 运用不等式的性质解不等式时 不等号的方向是否要改变 一 温故知新 审设列解验答 某乡镇风力资源丰富 为了实现 低碳环保 该乡镇决定开展风力发电 打算购买10台风力发电机组 现有A B两种型号机组 其中A型机组价格为12万元 台 月均发电量为2 4万KW h B型机组价格为10万元 台 月均发电量为2万KW h 经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元 1 请你为该乡镇设计几种购买方案 2 如果该乡镇用电量不低于20 4万KW h 月 为了节省资金 应选择哪种购买方案 情景引入 某乡镇风力资源丰富 为了实现 低碳环保 该乡镇决定开展风力发电 打算购买10台风力发电机组 现有A B两种型号机组 其中A型机组价格为12万元 台 月均发电量为2 4万KW h B型机组价格为10万元 台 月均发电量为2万KW h 经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元 1 请你为该乡镇设计几种购买方案 情景引入 解 设购买A型机组x台 则购买B型机组 10 x 台 由题意得 12x 10 10 x 105解得x 2 5其非负整数解为x 0 1 2 因此符合购买条件的方案有以下三种 1 购买10台B型机组 费用为10 x10 100 万元 2 购买1台A型机组和9台B型机组 费用为12x1 10 x9 102 万元 3 购买2台A型机组和8台B型机组 费用为12x2 10 x2 104 万元 某乡镇风力资源丰富 为了实现 低碳环保 该乡镇决定开展风力发电 打算购买10台风力发电机组 现有A B两种型号机组 其中A型机组价格为12万元 台 月均发电量为2 4万KW h B型机组价格为10万元 台 月均发电量为2万KW h 经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元 2 如果该乡镇用电量不低于20 4万KW h 月 为了节省资金 应选择哪种购买方案 情景引入 解 根据发电量不低于20 4万KW h 月的要求 由题意得 2 4x 2 10 x 20 4解得x 1 即上述方案 2 3 都符合要求 但为了节省资金应选择方案 2 即购买1台a型机组和9台B型机组 例1一种电子琴每台进价1800元 如果商店按标价的八折出售 所得利润仍不低于实际售价的10 那么电子琴的标价应在什么范围内 解 设电子琴每台标价为 元 那么售出一台电子琴的所得利润不低于 10 80 x 元 根据题意 得 80 1800 10 80 x 答 电子琴每台标价不低于2500元 经检验 不等式的解符合题意 解这个不等式 得x 2500 温馨提示在这个问题中 已知量是什么 未知量是什么 问题中不等关系是什么 例题解析 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 2 将其中一个未知量记x 其他的未知量表示为x的代数式 3 找出题目中不等关系 列出不等式 4 解这个不等式 5 检验求得解的是否正确和符合实际问题 6 写出符合题意的答案 1 认真审题 弄清题目中的已知量和未知量 明确各数量之间关系 审设列解验答 归纳总结 例2某旅游景点普通门票票价为每位30元 20人及20人以上的团体门票票价为每位25元 1 一个旅游团队共有18位游客来景点参观 他们选用哪种购买门票的方式较为便宜 2 如果团队人数不足20人 当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜 在这个问题中 已知量是什么 未知量是什么 问题 2 中不等量关系是什么 如果设游客人数为x不足20人时 你能根据问题中的不等量关系列出方程吗 你会解所列的方程吗 试一试 与同学交流 自主探究 例2某旅游景点普通门票票价为每位30元 20人及20人以上的团体门票票价为每位25元 1 一个旅游团队共有18位游客来景点参观 他们选用哪种购买门票的方式较为便宜 解 18位游客购买普通门票费用为18x30 540 元 如果按20人购买团体门票 费用为20 x25 500 元 这时选用购买团体门票的方式比购买普通门票便宜 例2某旅游景点普通门票票价为每位30元 20人及20人以上的团体门票票价为每位25元 2 如果团队人数不足20人 当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜 解 设游客为x不足20人时 如果按20人购买团体门票便宜 由题意知 解得 因为x 20 得x 17 18 19 经检验 上面不等式的整数解符合题意 所以当游客人数是17人 18人 19人时 选择购买20人的团体门票方式不购买普通门票便宜 实际问题 建立数学模型 一元一次不等式 审题 设未知数 根据不等关系列出不等式 数学问题的解 实际问题的解 检验 解一元一次不等式 列一元一次不等式解应用题 2 列一元一次不等式解应用题的步骤有什么 1 这节课你学到了哪些知识和方法 审设列解验答 3 基本思路是什么 课堂小结 一 填空题1 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是 1 2 3 4 5 6 2 小红准备用50元钱买甲 乙两种饮料共10瓶 已知甲饮料每瓶7元 乙饮料每瓶4元 则小红最多能买瓶甲饮料 二 选择题3 一只纸箱质量为1kg 当放入一些苹果 每个苹果的质量为0 25kg 后 箱子和苹果的总质量不超过10kg 这只纸箱内最多能装多少个个苹果 A 36B 37C 38D 394 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机 他现在已存有45元 计划从现在起以后每个月节省30元 直到他至少有300元 设x个月后他至少有300元 则关于月数x的不等式是 A 30 x 45 300B 30 x 45 300C 30 x 45 300D 30 x 45 300 三 解答题5 某高速公路正在紧张地建设中 现有大量的沙石需要运输 某车队有甲乙两种型号的卡车12辆 甲型号卡车载重量为8吨 乙型号卡车载重量为10吨 全部车辆运输一次能运输110吨沙石 1 求这个车队载重量为8吨 10吨的卡车各有多少辆 2 随着工程的进展 这个车队需要一次运输沙石16