数学人教版八年级下册“17.1勾股定理的应用”教学设计.doc

“17.1勾股定理的应用”教学设计教学目标1能运用勾股定理解决直角三角形中的计算问题2在运用勾股定理的过程中，体会分类讨论、方程、转化、数形结合的思想方法重点运用勾股定理解决问题难点在复杂图形中确定直角三角形，再运用勾股定理建立方程问题与情景师生行为设计意图一、回顾勾股定理的内容1勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么2用符号叙述语言：在RtABC中，C = 90, 学生回忆勾股定理的内容教师关注学生是否掌握定理的内容并提出学习勾股定理能解决什么问题，从而引出课题让学生回忆勾股定理的内容，为利用勾股定理解决直角三角形的问题打好基础二、基础知识应用1. 直接运用勾股定理例1：在RtABC中，C = 90, a = 4 , b = 3 , 则 c =_变式1：在RtABC中， A= 90, a = 4 , b = 3 , 则 c =_变式2：在RtABC中， a = 4 , b = 3 , 则 c = _2.运用勾股定理解决特殊角的问题例2：如图，在RtABC中， C = 90, B =45，b = 3 , 则a =_, c = _变式1：如图，在RtABC中， C = 90, B =45，b = 3 , 则a =_, AAc = _BCBC 变式2：如图，一副三角板拼在一起，AB = 2 ，则BC = _, AC = _AACCBB （变式2） （变式3）变式3：如图， AB = 2 ，B= 60，C= 45则BC = _, AC = _3.运用勾股定理解决较综合的问题例3：如图，ABC 是等腰三角形, AB =AC =13, BC =10,则 ABC 的面积是多少？BADECACB （例3） （变式1）变式1：小明同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B重合，折痕为DE，若已知 C = 90, AC=10cm ，BC=6cm , 求出CE的长度.变式2：原点为 O , 点A的坐标是（1，3）， 若点P在x轴上OAP 是等腰三角形，求点P 的坐标.yx3A321-3-2-10-112学生独立思考求解教师关注学生是否掌握应用勾股定理的求解步骤：画图和标图；确定直角边和斜边教师引导学生归纳利用勾股定理解决“知两边求第三边”的问题学生独立完成教师提出问题，并关注在一边及一特殊角的问题中学生的掌握情况教师引导学生归纳利用勾股定理解决“知一边及一特殊角求另两边”的问题学生独立思考后，派一名学生到讲台上进行讲解，其他学生纠错教师拓展问题，学生回答学生独立思考后在学案上完成解题过程，派一名学生到黑板板书，再选一名学生对板演的同学进行点评教师引导学生尝试用其他方法证明结论教师引导学生归纳利用勾股定理解决“知一边及两边关系求另两边”的问题学生独立思考后在学案上完成解题过程，找一名学生到前面实物投影，并对自己的解题过程进行说明学生独立思考后先找点P，然后小组交流，小组代表运用几何画板汇报找点P学生独立思考点P的坐标，然后小组交流，小组代表运用几何画板汇报求点P的坐标教师提出问题，学生独立思考，课后完成解题过程让学生进一步熟悉勾股定理让学生由易到难步步层层递进的习题当中，体会分类讨论思想在解决问题中的作用让学生进一步巩固勾股定理，为后续的变式2和变式3打好基础让学生巩固勾股定理，并从学生熟悉的三角板入手，解决直角三角形的内角的特殊性得到知一边及特殊角求另两边的问题，从而对勾股定理的条件、结论及适用范围有更深层次的理解让学生类比三角板获得经验画辅助线，利用勾股定理解决有关特殊角度的问题让学生在等腰三角形求面积的问题中，作底边上的高转化为直角三角形，体会添加辅助线的方法-转化的思想方法，进一步巩固勾股定理 让学生灵活寻找题干中的等量关系，构造新的直角三角形，再利用勾股定理建立方程求解，进一步巩固勾股定理，也为变式2做好铺垫 让学生独立思考后，再合作交流中，进一步巩固勾股定理，体会分类讨论、方程思想在解决问题中的作用，提高思维的广阔性和深刻性 三、小结通过本节课的学习谈谈你的收获和体会？教师提出问题，学生回答，并相互补充让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心勾股定理在直角三角形中的作用四、