数学人教版八年级上册分式的基本性质.doc

16.1.2 分式的基本性质 三维目标 一、知识与技能 1理解并掌握分式的基本性质 2利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 3了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法 4使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式 二、过程与方法 1能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质 2通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识 三、情感态度与价值观 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣 教学重点 1分式的基本性质 2利用分式的基本性质约分、通分 3将一个分式化简为最简分式、将分式通分 教学难点 分子、分母是多项式的分式的约分和通分 教具准备 电脑、课件、投影仪 教学过程 一、创设问题情境、引入新课 活动1问题：看如何做不同分母的分数的加法+=， 这里将异分母化为同分母的依据是什么？ 设计意图： 通过此活动，使学生回顾已有知识，温故而知新 师生活动： 教师提出问题，学生回答 师生评价： 分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变 由分数的基本性质可知，如果数c0，那么：= 一般地，对于任意一个分数有： =（c0）其中a、b、c是数 二、讲授新课 活动2 1思考： 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2想一想： 怎样用式子表示分式的基本性质？ 设计意图： 分式的基本性质是通过类比分数的基本性质得到的，说明其性质的合理性，学生应理解掌握 师生行为： 教师出示问题，学生分组讨论、归纳 师生 分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变 注：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”应特别注意 分式的基本性质用式子表示为： =（C0）其中A、B、C是整式 利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形 活动3 【例2】填空 （1） （2） 设计意图： 总结出分式的基本性质后，教科书通过其例题介绍其性质的运用 师生行为： 教师出示例题，学生分析，解决问题 师生共同分析：看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化 （1）因为的分母ab乘a才能化为a2b为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a即： = 同样，因为的分母a2乘b才能化为a2b，将分子也乘b即： = 所以括号中应分别填a2+ab和2ab-b2 （2）因为的分子x2+xy除以x才能化为x+y，所以分母也除以x即： = 因为的分母x2-2x除以x才能化为x-2，所以分子也除以x即： = 所以括号中应分别填x和1 活动4 思考： 联想分数的通分和约分，由上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 设计意图： 通过学生已有的数学知识，先给学生感性认识，再从具体到抽象用字母来表示从而得出分式的通分和约分 师生行为： 教师展示问题，学生自主地分析 分析：把和通分；=；其上述依据是分数的基本性质 在例题（1）中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分（changing fractions a common dcnommator） 在例题（2）中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使化为这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction） 注意：（1）分式约分约去的是：分子和分母的公因式 （2）如果分子、分母是单项式，公因式应联系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂；如果分子、分母是多项式，应首先把它们分解因式，然后找到它们的公因式，最后约去公有的因式 （3）分式的约分的最后结果应为最简分式即：分子、分母没有公因式 （4）通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化为同分母 （5）确定公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母我们把这个公分母叫做最简公分母 活动5 【例3】约分（1）【例4】通分 （1） 设计意图： 教师在学生的认知发展水平和已有的理解分式的通分和约分的基础上，加深学生对通分和约分的认识，让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化 掌握分式的通分和约分，进一步体会类比思想 师生行为： 教师提出问题，学生试着完成 教师应重点关注：通分和约分的依据；约分后的结果；公因式的确定 例3分析：为了约分要先找出分子和分母的公因式解：（1） （2） 例4分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母解：（1）最简公分母是2a2b2c（2）最简公分母是（x-5）（x+5） 活动6 思考： 分数和分式在约分和通分的估法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？ 设计意图： 通过本思考，使学生进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新学内容，进一步发展学生的抽象思维能力 师生行为： 学生思考、分组讨论 教师在学生回答的基础上，强调：分式的通分和约分的依据是分式的基本性质 活动7 课堂练习：教科书第10页练习1、2 设计意图： 及时巩固所学知识 师生行为： 学生练习、巩固 让学生再次体会分式的通分、约分 三、课时小结 活动8 小结： 设计意图： 总结回顾本节所学内容，学会反思 鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论中来，使他们在交流中获益 师生行为： 学生思考，试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学内容 1掌握分式的基本性质 2学会分式的约分方法 四、课后作业 活动9 作业： 教科书第11页4、5、6、7、9、10、11、12 设计意图： 及时了解学生学习效果，调整教学安排 通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题 师生行为： 学生独立完成 教师批改、总结 本次活动中教师应重点关注： （1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性的给与分析 （2）学生在练习中反映出