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22 1一元二次方程 第22章一元二次方程 什么是方程的解 什么叫做一元一次方程 使方程左右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解 只含有一个未知数 并且未知数的次数为 1 的整式方程 叫做一元一次方程 它的一般形式是 ax b 0 a b为常数 a 0 1 问题一 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 分析 设长方形绿地的宽为x米 不难列出方程x x 10 900整理可得x2 10 x 900 0 1 2 问题二 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 分析 设这两年的年平均增长率为x 去年年底的图书数是5万册 则今年年底的图书数是5 1 x 万册 同样 明年年底的图书数又是今年年底的 1 x 倍 即5 1 x 1 x 5 1 x 2万册 可列得方程5 1 x 2 7 2 整理可得5x2 10 x 2 2 0 2 3 思考 讨论 这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 x2 10 x 900 0 1 5x2 10 x 2 2 0 2 一元二次方程的概念 整式方程中都只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 例1 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 1 2 3 4 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 x 2 x 3 8 1 2 3 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例3 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 例4 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 练习一 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项2x x 1 3 x 5 4 练习二 关于x的方程在什么条件下是一元二次方程 在什么条件下是一元一次方程 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的 这与多项式中的项 次数及其系数的定义是一致的 3 在实际问题转化为数学模型 一元二次方程 的过程中 体
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