湖北省襄阳市襄城区2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

湖北省襄阳市襄城区 2016年中考数学模拟试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1 2016 的倒数的绝对值为（ ） A 2016 B C 2016 D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】解： 2016 的倒数为 ， 的绝对值为 故选； D 【点评】本题考查了倒数、绝对值的性质，掌握倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键 2为了解九（ 3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了 20 名同学，结果如表：关于这 20 名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（ ） 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 2 3 4 5 人数 2 5 6 4 2 1 A众数是 2 元 B中位数是 2 元 C极差是 5 元 D平均数是 【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可 【解答】解： A、 2 出现了 6 次，出现的次数最多， 众数是 2 元，故本选项正确； B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、 11 个数的平均数，则中位数是 =2 元，故本选项正确； C、极差是 5 0=5 元，故本选项正确； D、平均数是 =，故本选项错误； 故选 D 【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此 类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数 3下列运算正确的是（ ） A a2+a3=4a+2b=6 D 【分析】直接利用合并同类项法则以及零指数幂的性质和二次根式乘法运算法则化简求出答案 【解答】解： A、 a2+法计算，故此选项错误； B、 4a+2b 无法计算，故此选项错误； C、 =1，正确； D、（ 2 ） 2=45=20，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项法则等知识，正确运用相关法则是解题关键 4如图， 且 A=35，则 D 的度数为（ ） A 55 B 45 C 30 D 60 【分析】延长 点 K根据 D+ 可解决问题 【解答】 解：如图延长 点 K A= 5， 0= D+ D=90 0 35=55 故选 A 【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是添加辅助线，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和解决问题，属于中考常考题型 5已知函数 y=（ k 1） 4x+4 与 x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（ ） A k2 且 k1 B k 2 且 k1 C k=2 D k=2 或 1 【分析】当 k+1=0 时，函数为一次函数必与 x 轴有一个交点；当 k+10 时，令 y=0 可得到关于 x 的一元二次方程，根据条件可知其判别式为 0，可求得 k 的值 【解答】解：当 k 1=0，即 k=1 时，函数为 y= 4x+4，与 x 轴只有一个交点； 当 k 10，即 k1 时，令 y=0 可得（ k 1） 4x+4=0，由函数与 x 轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根， =0，即（ 4） 2 4（ k 1） 4=0，解得 k=2， 综上可知 k 的值为 1 或 2， 故选 D 【点评】本题主要考查 函数与 x 轴的交点，掌握二次函数与 x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论 6 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微米相当于 1 米的一百万分之一，则 米用科学记数可表示为（ ） A 0 7 米 B 0 6 米 C 07米 D 06米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解： 米用科学记数可表示为 0 6米 故选： B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图，它最多需要小木块的块数是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【分析】易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的 最多个数，由主视图可得第三层小正方体的最多个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 4 个小正方体，第二层最多有 3 个小正方体，第三层最多有 1 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为 4+3+1=8 个 故选 A 【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 8如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径 画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 8， ，则 ） A 20 B 22 C 14 D 16 【分析】由在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，作直线 得 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由 周长为 8，即可得 C=8，继而求得答案 【解答】解：根据题 意得： 垂直平分线， D， 周长为 8， D+C+D=C=8， ， 周长为： C+4 故选 C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9已知抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则直线 y=b 一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据二次函数的图 象判断出 a、 b 的符号，进而可得出结论 【解答】解： 二次函数的图象开口向下， a 0 函数的对称轴在 x 轴的负半轴， 0， b 0， b 0， 直线 y=b 经过一二四象限，不经过第三象限 故选 C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 10如图，在矩形 ，点 E 是 中点， 平分线交 点 F，将 F 折叠，点 D 恰好落在 M 点处，延长 于点 N有下列四个结论： 直平分 分 N= 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A B C D 【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得 M=求得 可得 证得 等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有 3 个 【解答】解： 四边形 矩形， D= 0， F， 由折叠的性质可得： D=90， 即 分 F， F，在 ， ， N， 0 0 分 正确； 80， 0， 即 直平分 正确； D= 0， 0， 正确； N， 等腰三角形， N 不一定等于 60， 故 错误 故选： A 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，证得 解题的关键 二、填空题（每小题 3分，共计 18分） 11计算： = 【分析】先对括号内的式子化简再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题 【解答】解： = = =3 ， 故答案为： 3 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 12如图，点 P 是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形 面积为 5，则反比例函数的表达式为 y= 【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|，再根据反比例函数的图象所 在的象限确定 k 的值，即可求出反比例函数的解析式 【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为 10 可知， S=|k|=5， k=5 又由于反比例函数的图象在第二、四象限， k 0， 则 k= 10，所以反比例函数的解析式为 y= ， 故答案为： y= 【点评】本题考主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 y 轴垂线，所得 矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 13若关于 x 的不等式组 的整数解恰好有三个，则 m 的取值范围是 1m 2 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，即可得到 m 的取值范围 【解答】解：解不等式 m x0，得： xm， 解不等式 3x+6 0，得： x 2， 不等式组的整数解恰好有三个， 不等式组的整数解为 1、 0、 1， 1m 2， 故 答案为： 1m 2 【点评】此题考查了一元一出不等式组的整数解，根据题意不等式组只有 3 个整数解列出关于 m 的不等式是解本题的关键 14盒子里装有大小形状相同，质地均匀的 4 个白球和 3 个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则两次取出的均是红球的概率是 【分析】根据题意可以求得每次摸到红球的概率，两次都摸到红球的概率就是两次的概率的乘积，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 第一次摸到红球的概率是： ， 第二次摸到红球的概率是： ， 故两次取出的均是红球的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以求出每次摸到的概率，明确两次都发生的概率就是两次发生的概率的乘积 15如图，四边形 O 的内接四边形，已知 20，则 度数为 120 【分析】根据圆周角定理求出 A 的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可 【解答】解：由圆周角定理得， A= 0， 则 80 A=120， 故答案为： 120 【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 16已知 周长为 40点 E， 点 F，若 F= 或 【分析】本题考虑两种情形： 如图 1 中，当 钝角时，设 AB=a， BC=b，列方程组求出 a、 b，再利用勾股定理求出 可解决问题 如图 2 中，当 锐角时，求出 可 【解答】解： 如图 1 中，当 钝角时，设 AB=a， BC=b， 四边形 平行四边形， D=a， 3a=2b a+b=20 由 解得 a=8， b=12， 在 ， 0， ， ， = =4 ， 2 4 ， 在 ， 0 2， =6 ， 6 8， F 8， F=F=4+2 如图 2 中，当 锐角时，由 可知： ， ， +6 ， 2+4 ， F=20+10 故答案为 或 【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，注意本题有两个解，通过计算确定高的位置，属于中考常考题型 三、解答题（共 72分） 17先化简，再求值： ，其中 x= ， y=2 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数求出 x、 而可得出 x y 与 x+y 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = 由 x= = = = +1， y=2 =2 =1 ， 得 x y=2 ， x+y=2， 故原式 = =2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式化简求值时需注意，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤 18从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3路每小时走 4坡每小时走 5么从甲地到乙地用 54 分钟，从乙地到甲地用 42 分钟，甲地到乙 地的全程是多少？ 【分析】设从甲地到乙地的上坡路为 路为 据保持上坡每小时走 3路每小时走 4坡每小时走 5么从甲地到乙地用 54 分钟，从乙地到甲地用 42分钟即可列出方程组 ，然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程 【解答】解：设从甲地到乙地的上坡路为 路为 依题意得 ， 解之得 ， x+y= 答：甲地到乙地的全程是 【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 19如图，点 接 ，若 E，并且 0求 度数 【分析】首先证明 而得到 合题干条件即可得到答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， B= D， 又 E， 在 ， ， 0， 0 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是证明 题难度不大 20为响应襄阳市创建 “全国卫生城市 ”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A， B， C， D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： （ 1）被抽取的学生总数是 200 人， C 等在样本中所占的百分比是 10% ； （ 2） D 等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度？并补全左侧的条形图； （ 3）估计全校校生成绩为 A 等的大约有多少人？ 【分析】（ 1）用 B 等人数除以 B 等百分比可得抽查人数，用 C 等人数除以总人数可得百分比； （ 2）用 1 减去 A、 B、 C 三等级百分比可得 D 等百分比，再乘以 360可得 D 等对应扇形圆心角，用 A 等百分比乘以总人数可得 A 等人数，总人数减去其余各组人数可得 D 等人数，补全图形； （ 3）用样本中 A 等级百分比乘以总人数可得 【解答】解：（ 1）被抽取的学生总数为 5025%=200（人）， C 等在样本中所占的百分比为： 100%=10%； （ 2） D 等在扇形统计图所对应的圆心角为：（ 1 60% 25% 10%） 360=18， A 等级人数为： 20060%=120（人）， D 等级人数为： 200 120 50 20=10（人）， 补全条形图如图： （ 3） 150060%=900（人）， 答：估计全校校生成绩为 A 等的大约有 900 人 故答案为：（ 1） 200， 10% 【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据 21在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A， B 两个凉亭之间的距离现测得 0m， 00m， 20，请计算 A， B 两个凉亭之间的距离 【分析】过 C 点作 点 D先在 求得 长，再利用勾股定理求得 长， D 可得出结果 【解答】解：过点 C 作 D，如图所示： 在 80 80 120=60， ， 50 =25 （ m）， 同理： 50 =25（ m）， 在 ， （ m）， D （ m）， 答： 间的距离是（ ） m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、勾股定理；解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 22如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D， O 于点 E （ 1）求证： 分 2）连接 ， ，直接写出 O 直径的长 【分析】（ 1）连接 据切线的性质和已知求出 出 可得出答案； （ 2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出 C=6，根据勾股定理求出 【解答】（ 1）证明：连接 O 的切线， 又 C， 即 分 （ 2）解： = ， C=6， 直径， 0， 由勾股定理得： = =10， 即 O 直径的长是 10 【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键 23为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 p（元）会相应降低且满足： p= x+110（ x0） （ 1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数 y 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式； （ 2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （ 3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并求出总收益的最大值 【分析】（ 1）根据题意，可设 y=kx+b，将（ 100， 1000），（ 200， 1400）代入上式，即可解决问题 （ 2）分别求出销售 台数，每台的利润，即可解决问题 （ 3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题 【解答】解：（ 1）根据题意，可设 y=kx+b 将（ 100， 1000），（ 200， 1400）代入上式，得： ， 解得 ， 故所求作的函数关系式为： y=4x+600 （ 2） 在 y=4x+600 中，当 x=0 时， y=600， 在 中，当 x=0 时， p=110 600110=66000 答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为 66000 元 （ 3）设总收益为 W 元，则 W= = = ， W 存在最大值， 当 x=200 时 W 有最大值 98000 答：政府应将每台补贴款额定为 200 元时，可获得最大利润 98000 元 【点评】本题考查二次函 数的应用，解题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型 24已知：将一副三角板（ 图 摆放，点 E， A， D， B 在一条直线上，且 D 是 中点将 点 D 顺时针方向旋转角 （ 0 90），在旋转过程中，直线 交于点 M，直线 交于点 N，分别过点 M， N 作直线垂线，垂足为 G， H （ 1）当 =30时（如图 ），求证： H； （ 2）当 =60时（如图 ），（ 1）中的结论是否成立？ 请写出你的结论，并说明理由； （ 3）当 0 90（如图 ）时，求证： 【分析】（ 1）由题意确定出 A= 用等角对等边得到 D，利用三线合一得到 D，再由 直于 到 直于 而确定出三角形 等边三角形，根据 直于 用三线合一得到 H 为 点，再由 D 为 点，等量代换即可得证； （ 2） H，理由为：根据题意，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角 形对应边相等得到 N，再由两直线平行同位角相等，以及一对直角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （ 3）利用两对角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例，再利用两对角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例，等量代换即可得证 【解答】（ 1）证明： A= =30， D， 又 0 =90 30=60， B=60， 等边三角形， 又 D 为 中点， D， H； （ 2）解： H，理由为： 在 ， ， N， 又 A= 0 =90 60=30， 0， H； （ 3）证明：在 ， A=30， 0 30=60= B， 又 0， = ， 0， 0， 又 0， = ， 【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 25如图，抛物线与直线相交于 A， B 两点，若点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是（ 2， 4），抛物线与 x 轴另一交点为 D，并且 面积为 6，直线 y 轴的交点的坐标为（ 0，2）点 P 是线段 与 A， B 重合）上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂 线，交抛物线与点 Q （ 1）分别求出抛物线与直线的解析式； （ 2）求线段 度的最大值； （ 3）当 得最