初中数学教学课件：1111三角形的边(人教版八年级上册)

第十一章三角形11 1与三角形有关的线段11 1 1三角形的边 1 理解三角形的有关概念 2 掌握三角形的三边关系 并灵活运用 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形 注意 1 不在同一直线上 2 首尾顺次连结 注意 表示三角形时 字母没有先后顺序 即 可以记作 ABC 也可记作 ACB 2 三角形的表示 三角形用符号 表示 如上图的三角形 记作 ABC 读作 三角形ABC 1 三角形的定义 如图 ABC的三个顶点分别是 A B C 3 三角形的顶点 如图 ABC的三条边分别是 AB BC CA 它的三个角分别是 A B C A B C a b c 4 三角形的边 内角 A B C a b c 注意 1 三角形的三边用字母表示时 字母没有顺序限制 2 三角形的三边 有时也用一个小写字母来表示 如 ABC的三边中 顶点A所对的边BC也可表示为a 顶点B所对的边AC表示为b 顶点C所对的边AB表示c 3 一般情况下 我们把边BC叫做 A的对边 AC AB叫 A的邻边 边AC叫 B的对边 AB BC叫 B的邻边 你能说出 C的对边及邻边吗 1 小强用三根木棒组成的图形 其中符合三角形概念是 B A C C 2 找一找 图中有多少个三角形 并把它们写下来 解析 图中有5个三角形 分别是 ABE DEC BEC ABC DBC 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 只有两条边相等的三角形 等边三角形 1 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边 如图 可是 每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来 你说小学生为什么会这样走呢 麦 田 2 元宵节的晚上 房梁上亮起了彩灯 装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢 说明你的理由 利用你发现的规律填空AB ACBCAB BCACAC BCAB 三角形任意两边之和大于第三边 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形 是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条 有没有更简便的判断方法 小窍门 用较短的两条线段之和与最长的线段比较 若和大 能组成三角形 反之 则不能 在三角形中 任何两边之差小于第三边 在一个三角形中 任何两边之差与第三边有什么关系 请同学们自己在本子上任意画一个三角形 量出三边的长 再用任何两边的差与第三边比较 得出什么样的结论 注意 1 一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话 三角形的任何两边之和大于第三边 任何两边之差小于第三边 2 在做题时 不仅要考虑到两边之和大于第三边 还必须考虑到两边之差小于第三边 例 若三角形的两边长分别是2和7 第三边长为奇数 求第三边的长 解析 设第三边的长为x 根据两边之和大于第三边得 x 2 7即x 9根据两边之差小于第三边得 x 7 2即x 5所以x的值大于5小于9 又因为它是奇数 所以x只能取7 答 第三边的长为7 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 实际摆一摆 验证你的结论 1 3cm 4cm 5cm 2 8cm 7cm 15cm 3 13cm 12cm 20cm 4 5cm 5cm 11cm 2 现有长度分别为1cm 2cm 3cm 4cm 5cm的五条线段 从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形 1 3 3 3 如果三角形的两边长分别是2和4 且第三边是奇数 那么第三边长为 若第三边为偶数 那么三角形的周长 3或5 10 4 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 长度为13cm的木棒呢 解 取长度为2cm的木棒时 由于2 5 7 8 出现了两边之和小于第三边的情况 所以它们不能摆成三角形 取长度为13cm的木棒时 由于5 8 13 出现了两边之和等于第三边的情况 所以它们也不能摆成三角形 1 娄底中考 在如图所示的图形中 三角形的个数共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选C 图中有 ABC ABD ACD 2 南通中考 下列长度的三条线段 不能组成三角形的是 A 3 8 4B 4 9 6C 15 20 8D 9 15 8 解析 选A 因为3 4 7 8 出现两边之和小于第三边的情况 所以不能组成三角形 3 滨州中考 若某三角形的两边长分别为3和4 则下列长度的线段能作为其第三边的是 A 1B 5C 7D 9 解析 选B 设第三边为x 则1 x 7 4 若 ABC的三边为a b c 则化简 a b c b a c 的结果是 A 2a 2bB 2a 2b 2cC 2aD 2a 2c 解析 选C 根据三角形的三边关系得a b c 0 b a c b a c 0 所以原式 a b c b a c a b c b a c 2a 5 已知一个三角形的三边a 7 b 3 第三边c是一个正整数 满足这些条件的三角形共有种 当c 时 所作出的三角形的周长最长 解析