2019-2020学年豫南九校上学期第三次联考高一数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题一、单选题1下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面【答案】C【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.2下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（ ）ABCD【答案】B【解析】求出函数的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.【详解】函数的值域为，对于A，函数的定义域为；对于B，函数的定义域为；对于C，函数的定义域为；对于D，函数的定义域为；故选：B【点睛】本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.3已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由，则，故选C.4已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ）A1BCD2【答案】D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，由已知可得，所以，所以，即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题5已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】函数f(x)=x2+x+a的图象的对称轴方程为,故函数在区间(0,1)上单调递增，再根据函数f(x)在(0,1)上有零点,可得，解得2a0，故选C.11已知为偶函数，为奇函数，且满足.若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为（ ）ABC1D-1【答案】A【解析】由题意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得转化为求函数的最值，求出函数的最大值即可.【详解】为偶函数，为奇函数，且 两式联立可得，.由得，在为增函数，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.12无论，同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：若，则；若，则；若，则；若与无公共点，与无公共点，则与无公共点；若，两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ）ABCD【答案】B【解析】由平行的传递性可判断；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断.【详解】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故正确；故选：B【点睛】本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题13设函数，若为奇函数，则_.【答案】-1【解析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数为奇函数，则，即，即对任意的恒成立，则，得.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.14一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的侧面积为_.【答案】【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为，由四棱锥的体积可求出边长，从而求出侧面积.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为，则，则，则，则.故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，需熟记公式，属于基础题.15已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_.【答案】.【解析】根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数在定义域上是偶函数，所以，解得，所以可得又在上单调递减，所以在上单调递增,因为，所以由可得，解得.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.16正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_【答案】【解析】试题分析：将四面体ABCD补为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O，面积最小的截面就是与OE垂直的截面.由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为：.【考点】空间几何体.三、解答题17如图所示，在正方体中，、分别是和的中点.求证：，交于一点.【答案】证明见解析【解析】根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上，只需证出与交点在上即可.【详解】证明：如图所示，连接、，因为、分别是和的中点，所以且.即：，且，所以四边形是梯形，所以与必相交，设交点为，则，且，又平面，且平面，所以平面，且平面，又平面平面，所以，所以、三线交于一点.【点睛】本题主要考查线共点，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.18已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数；（1）求a、b的值，判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+）上的单调性（2）已知k0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）0对任意的tR恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）见解析（2）（-1，0）【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出a、b的值，再根据增减性定义证明函数单调性即可（2）根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t2-2t+31-k对任意的tR恒成立，只需求出t2-2t+3的最小值即可.【详解】（1）函数f（x）=是奇函数由定义f（-x）=-，a=b=0，f（x）=，y=f（x）在区间（1，+）上的单调递减证明如下：f（x）=， x1，y=f（x）在区间（1，+）上的单调递减（2）由f（t2-2t+3）+f（k-1）0及f（x）为奇函数得：f（t2-2t+3）f（1-k）因为t2-2t+32，1-k1，且y=f（x）在区间（1，+）上的单调递减，所以t2-2t+31-k任意的tR恒成立，因为t2-2t+3的最小值为2，所以21-k，k-1k0，-1k0实数k的取值范围是（-1，0）【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义，函数的单调性的判断与证明，不等式恒成立，属于中档题19食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P80120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？【答案】（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析： （1）甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.【考点】1.函数建模；2.二次函数.20已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为增函数.（1）求不等式的解集.（2）设，是否存在实数，使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意偶函数和在上为增函数，解得，得到，结合定义域和单调性，解得答案；（2）由在上有意义得，所以且，所以在上为增函数，分和两类讨论，解得答案。试题解析：（1）由已知得且，所以或当时，为奇函数，不合题意当时，所以不等式变为则，解得所以不等式的解集为.（2），令，由得因为在上有定义所以且，所以在上为增函数（）当时，即，又，（）当时，即，此时解不成立.21已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）利用换元法，把函数转化为二次函数，根据二次函数的图像与性质即可求解.（2）由在上恒成立，采用分离参数法化为，然后求的最小值即可求解.【详解】（1）当时，设，对称轴，图像开口向上，在为增函数，的值域为.（2）由题意知，在上恒成立，即，在恒成立，则只需当时，设，由得，设，则，所以在上递增，即在上的最小值为，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查指数型复合函数的值域、不等式恒成立求参数的取值范围以及根据函数的单调性求最值，综合性比较强，属于中档题.22在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（）求证：平面；（）若平面平面，求多面体的体积.【答案】()见解析；（）【解析】（）取中点，连接，根据分别是的中点，可推出，从而推出平面平面，即可得证平面；（）连接，设交于点，则，结合平面平面，即可推出平面，将多面体分解为四棱锥和四棱锥，求出梯形的面积，从而可得多面体的体积.【详解】（）取中点，连接.分别是的中