高考数学联考模拟试题分项版 专题5 解析几何 文（含解析）.doc

2016年高考数学联考模拟试题分项版 专题5 解析几何 文（含解析）1.【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设f为抛物线c：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与c交于点p，pfx轴，则k=（ ）（a） （b）1 （c） （d）2【答案】d【解析】试题分析：因为抛物线的焦点，所以，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选d.考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.3.2016高考新课标文数已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出4.【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( )(a)(0,2) (b) (0,1) (c) (2,0) (d) (1,0)【答案】d【解析】试题分析：由题意，的焦点坐标为，故选d.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握5.【2016高考山东文数】已知圆m：截直线所得线段的长度是，则圆m与圆n：的位置关系是（ ）（a）内切（b）相交（c）外切（d）相离【答案】b【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.6.【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为（ ）a.1 b.2 c. d.2【答案】c【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选c.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_.【答案】.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当p(x，y)不是原点时，定义p的“伴随点”为；当p是原点时，定义p的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点a的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点a.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 .【答案】【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决 10.2016高考新课标文数已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.【答案】4【解析】试题分析：由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决11.【2016高考浙江文数】设双曲线x2=1的左、右焦点分别为f1，f2若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是_【答案】【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围12.【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.【答案】；5【解析】试题分析：由题意，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误13.【2016高考天津文数】已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点在圆c上，且圆心到直线的距离为，则圆c的方程为_.【答案】考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于d，e，f的方程组求解(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程14.【2016高考山东文数】已知双曲线e：=1（a0，b0）矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是_【答案】 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示则故离心率 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若ab=23,则圆c的面积为 .【答案】考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：在求圆的方程时常常用到.16.【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】试题分析：由题意得，选a.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为ax2by21(ab0)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)17.【2016高考新课标2文数】圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（a） （b） （c） （d）2【答案】a考点： 圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围18.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t0)交y轴于点m,交抛物线c：于点p,m关于点p的对称点为n,连结on并延长交c于点h.（i）求；（ii）除h以外,直线mh与c是否有其它公共点？说明理由.【答案】（i）2（ii）没有【解答】试题分析：先确定,的方程为,代入整理得,解得,得,由此可得为的中点,即.（ii）把直线的方程,与联立得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.19.【2016高考新课标2文数】已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】本题中，分离变量，得，解不等式，即求得实数的取值范围.20.2016高考新课标文数已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（i）若在线段上，是的中点，证明；（ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】（）见解析；（）【解析】考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点21.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆c：过点a（2,0），b（0,1）两点.（i）求椭圆c的方程及离心率；（）设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值.【答案】（）；（）见解析.【解析】考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.22.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为4，焦距为22.（i）求椭圆c的方程；()过动点m(0，m)(m0)的直线交x轴与点n，交c于点a，p(p在第一象限)，且m是线段pn的中点.过点p作x轴的垂线交c于另一点q，延长线qm交c于点b.(i)设直线pm、qm的斜率分别为k、k，证明kk为定值.(ii)求直线ab的斜率的最小值.【答案】() .()(i)见解析；(ii)直线ab 的斜率的最小值为 .【解析】此时，所以为定值.所以直线ab 的斜率的最小值为 .考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.23.【2016高考天津文数】（设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.【答案】（）（）【解析】（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组 消去，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型24.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1.（i）求p的值；（ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m.求m的横坐标的取值范围.【答案】（i）；（ii）.【解析】设m(m,0),由a,m,n三点共线得： ，于是，经检验，m2满足题意.综上，点m的横坐标的取值范围是.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（i）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（ii）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.25.【2016高考上海文科】（本题满分14分） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【答案】（1）（）（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高.解答此类题目，往往利用的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等.26.【2016高考上海文科】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，直线l过f2且与双曲线交于a、b两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|ab|=4，求l的斜率【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）设根据是等边三角形，得到，解得（2）设，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且由得出的方程求解试题解析：（1）设考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系及弦长公式，得到方程.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.27.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）已知椭圆e：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆e上.()求椭圆e的方程；()设不过原点o且斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，线段ab的中点为m，直线om与椭圆e交于c，d，证明：【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】所以.又.所以.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入刚才的，这种方法是解析几何中的“设而不求”法可减少计算量，简化解题过程第二部分 2016优质模拟试题1.【2016湖北优质高中联考】若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）abc或d或【答案】d 2. 【2016湖南六校联考】已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为（ ）a b c d【答案】d【解析】设点则，从而，设，令，则即，当且仅当即取等号，取等号的条件一致，此时，故选d3. 【2016安徽合肥第一