九年级数学下册 第2章二次函数 2.3二次函数的应用2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系第2课时课件 湘教版

2 3 2二次函数与一元二次方程的联系 第2课时 1 理解二次函数与一元二次方程的联系 重点 2 会利用二次函数的图象求解一元二次方程 1 一元二次方程根的图象解法 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点时 交点的 就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的 横坐标 根 2 利用二次函数图象求一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的近似根的方法 1 先画出函数 的图象 2 确定抛物线与x轴的交点横坐标分别在哪两个相邻的整数之间 3 列表 在 2 中的两整数之间取值 从而确定方程的近似根 y ax2 bx c a 0 1 抛物线与y轴不一定有交点 2 抛物线y x2 x与x轴只有一个交点 3 利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值 4 如果抛物线的顶点在x轴上 那么抛物线与x轴有一个交点 5 一元二次方程ax2 bx c h的解是二次函数y ax2 bx c的函数值为h时对应自变量x的值 知识点利用函数图象求一元二次方程的近似根 例 利用二次函数的图象求一元二次方程4x2 8x 1 0的近似解 精确到0 1 解题探究 1 一元二次方程4x2 8x 1 0的解是哪个二次函数与x轴的交点的横坐标 提示 是y 4x2 8x 1与x轴的交点的横坐标 2 请作出 1 中的二次函数的图象 提示 作图如下 3 观察图象 方程根的个数和大致范围是什么 提示 方程有两个根 一个在0和1之间 一个在1和2之间 4 请借助计算器探索并确定方程的解是什么 提示 由图象可知方程的近似根是0 1或1 9 总结提升 求一元二次方程近似根的 四步法 题组 利用函数图象求一元二次方程的近似根1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的顶点坐标 1 3 2 及部分图象 如图 由图象可知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3和x2 a 1 3b 2 3c 0 3d 3 3 解析 选d 二次函数y ax2 bx c的顶点坐标为 1 3 2 1 2 x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的两根 x1 x2 又 x1 1 3 x1 x2 1 3 x2 2 x2 3 3 2 小亮通过观察二次函数y 2x2 2x 1的图象 发现它与x轴的两个交点一个在 1和 2之间 另一个在0和1之间 并用计算器进行探索 得到下表 由此可知方程2x2 2x 1 0的一个近似根是 a 0 1b 0 2c 0 3d 0 4 解析 选d 由题意可知方程2x2 2x 1 0的根一个在 1和 2之间 另一个在0和1之间 当x由0 1向0 3变换过程中y值一直在增大 并越来越接近0 当x 0 4时 y值大于0 则方程的一个根在0 3和0 4之间 x 0 4时的y值比x 0 3时更接近0 所以方程的一个近似根为0 4 3 对于二次函数y x2 6x 1 当x 5 8时 y 0 160 那么方程x2 6x 1 0的一个根的近似值是 精确到0 1 解析 因为y x2 6x 1的对称轴是x 3 且当x 5 8时 y 0 160 所以方程x2 6x 1 0的一个根的近似值为 5 8 答案 5 8 4 利用函数图象求得方程2x2 6x 3 0的解是 精确到0 1 解析 方程2x2 6x 3 0的解就是函数y 2x2 6x 3的图象与x轴的交点的横坐标 y 2x2 6x 3的图象如图所示 方程2x2 6x 3 0的解是x1 2 4 x2 0 6 答案 x1 2 4 x2 0 6 5 1 请在坐标系中画出二次函数y x2 2x的大致图象 2 根据方程的根与函数图象之间的关系 将方程x2 2x 1 0的根在图上近似地表示出来 描点 解析 1 2 如图 6 已知下表 1 求a b c的值 并在表内空格处填入正确的数 2 请你根据上面的结果判断 是否存在实数x 使二次三项式ax2 bx c的值为0 若存在 求出这个实数值 若不存在 请说明理由 画出函数y ax2 bx c的图象示意图 由图象确定 当x取什么实数时 ax2 bx c 0 解析 1 由表知 当x 0时 ax2 bx c 3 当x 1时 ax2 1 当x 2时 ax2 bx c 3 空格内分别应填入0 4 2 2 在x2 2x 3 0中 b2 4ac 2 2 4 1 3 8 0 不存在实数x使ax2 bx c 0 函数y x2 2x 3的图象示意图如图所示 观察图象得出 无论x取什么实数总有ax2 bx c 0 知识拓展 二次函数与一元二次不等式的关系二次函数y ax2 bx c在x轴上方的图象上的点的横坐标 即为一元二次不等式ax2 bx c 0的解 在x轴下方的图