江苏省徐州市铜山区八年级数学上册6.2一次函数课件（新版）苏科版.ppt

6 2一次函数 1 八年级 上册 初中数学 同学们 上节课 我们学习了函数 你能说说什么是函数吗 函数通常有哪几种表示方法 一般地 如果在一个变化的过程中有两个变量x与y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中 x是自变量 通常 表示函数关系可用三种方法 表格 图像和函数表达式 6 2一次函数 1 给汽车加油的加油枪流量为25L min 如果加油前油箱里没有油 那么在加油过程中 用y L 表示油箱中的油量 x min 表示加油时间 1 y是x的函数吗 说说你的理由 2 y与x之间有怎样的函数表达式 3 如果加油前油箱里有6L油 y与x之间有怎样的函数表达式 解 1 因为对于变量x min 的每一个值 变量y L 都有唯一的值与它对应 所以y是x的函数 情境 2 y 25x 3 y 25x 6 6 2一次函数 1 由上面情境 我们得到了一些函数表达式 这些函数表达式有什么共同特点 这三个函数表达式都具有 k b为常数 且k 0 的形式 一般地 如果两个变量x与y之间的函数关系 可以表示为y kx b k b为常数 且k 0 的形式 那么称y是x的一次函数 linearfunction 特别地 当b 0时 y叫做x的正比例函数 说明 正比例函数y kx是特殊的一次函数 6 2一次函数 1 同桌之间互写三个一次函数表达式 并指出其中的k和b 6 2一次函数 1 1 正方形面积S与边长x之间的函数关系 2 正方形周长l与边长x之间的函数关系 下列变化过程中 变量y是变量x的一次函数吗 是正比例函数吗 解 1 S与x之间的函数关系式为 S x2 2 l与x之间的函数关系式为 l 4x l是x的一次函数 也是正比例函数 S不是x的一次函数 6 2一次函数 1 下列变化过程中 变量y是变量x的一次函数吗 是正比例函数吗 3 长方形的长为常量a时 面积S与宽x之间的函数关系 解 3 S与x之间的函数关系式为 S ax 因为a 0 所以S是x的一次函数 也是正比例函数 6 2一次函数 1 下列变化过程中 变量y是变量x的一次函数吗 是正比例函数吗 A 4 如图 高速列车以300km h的速度驶离A站 在行驶过程中 这列火车离开A站的路程y km 与行驶时间x h 之间的函数关系 解 4 y与x之间的函数关系为 y 300 x y是x的一次函数 也是正比例函数 6 2一次函数 1 5 如图 A B两地相距200km 一列火车从B地出发沿BC方向以120km h的速度行驶 在行驶过程中 这列火车离A地的路程y km 与行驶时间x h 之间的函数关系 A B 200km C 解 5 y与x之间的函数关系为 y 120 x 200 y是x的一次函数 但不是正比例函数 下列变化过程中 变量y是变量x的一次函数吗 是正比例函数吗 6 2一次函数 1 总结 判断一个函数是否为一次函数 只要看它的函数表达式是否具备y kx b k b为常数 且k 0 的形式 判断一个函数是否为正比例函数 只要看它的函数表达式是否具备y kx k为常数 且k 0 的形式 6 2一次函数 1 1 水池中有水465m3 每小时排水15m3 排水th后 水池中还有水ym3 试写出y与t之间的函数表达式 并判断y是否为t的一次函数 是否为t的正比例函数 写出自变量的取值范围 解 y 15t 465 y是t的一次函数 但不是正比例函数 0 t 31 6 2一次函数 1 2 一个长方形的长为15cm 宽为10cm 如果将长方形的长减少xcm 宽不变 那么长方形的面积y cm2 与x cm 之间有怎样的函数表达式 判断y是否为x的一次函数 是否为x的正比例函数 解 y是x的一次函数 但不是正比例函数 0 x 15 y 150 10 x 6 2一次函数 1 通过这节课的学习 对自己说 你有哪些收获 对同学说 你有哪些温馨提示 对老师说 你有哪些困惑 6 2一次函数 1 实际生活 y kx b k b为常数 且k 0 一次函数 具有y kx b k b为常数 且k 0 的形式 正比例