七年级数学下册 阶段专题复习 第8章 一元一次不等式课件 （新版）华东师大版

阶段专题复习第8章 请写出框图中数字处的内容 用不等号 或 表示不等关系的式子 使不等式成立的未知数的值 如果a b 那么a c b c 如果a b 并且c 0 那么ac bc 如果a b 并且c 0 那么ac bc 含有一个未知数 并且含有未知数的式子是整式 未知数 的次数都是1 这样的不等式叫做一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数 两个一元一次不等式合在一起 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 考点1不等式的性质 知识点睛 应用不等式的性质应注意的事项1 一变 不等式的两边都乘以或除以同一个负数 不等号的方向改变 2 两不变 1 不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变 例1 2012 河池中考 若a b 0 则下列不等式不一定成立的是 a ac bcb a c b cc d ab b2 思路点拨 把各个选项与a b对比 看发生了怎样的变化 然后判断变化的依据是否合理正确 自主解答 选a a 由a b 得ac bc 若c 0 不等号的方向改变 故此选项错误 b 由a b 得a c b c 不等式两边加上同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 故此选项正确 c 由a b 0 得ab 0 在a b的两边同除以ab 得即故c项正确 d 由a b 0 得ab b2 因为b 0 不等式两边乘以同一个正数 不等号的方向不变 故此选项正确 中考集训 1 2012 绵阳中考 已知a b c 0 则下列关系一定成立的是 a ac bcb c c a c bd c a c b 解析 选d 当c为负数时 根据不等式的性质3 不等号的方向应改变 所以选项a b错误 根据不等式的性质 a b两边先乘以 1 再加c 不等号的方向应改变 所以选项c错误 根据不等式的性质1 a b两边加上c 得c a c b 所以选项d正确 2 2012 怀化中考 已知a b 下列式子不成立的是 a a 1 b 1b 3a 3bc d 如果c 0 那么 解析 选d 如果c 0 根据不等式的性质3 不等号的方向应改变 所以选项d不成立 3 2012 柳州中考 如图 x和5分别是天平上两边的砝码 请你用大于号 或小于号 填空 x 5 解析 由图可知右盘中砝码质量大于左盘中砝码的质量 即x 5 答案 考点2解一元一次不等式 知识点睛 1 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 两边都乘以分母的最小公倍数 2 去括号 利用去括号法则或乘法分配律进行 3 移项 类似等式变形规则 把含有未知数的项移到不等式一边 常数项移到另一边 4 合并同类项 按照合并同类项法则进行 5 两边都除以未知数的系数 依据是不等式的性质2或3 以上五个步骤的先后顺序并非固定不变 要根据不等式的特点 确定恰当的步骤 灵活解不等式 2 注意事项 1 去分母 不等式两边都乘以分母的最小公倍数 注意不要漏乘 分子是多项式时要用括号括起来 若是乘以负数 不等号方向要改变 2 去括号 括号前是负号时 去掉括号后括号内的每项都变号 利用乘法分配律去括号时不要漏乘括号内的项 3 移项变号 不移不变号 4 合并同类项 把不等式化为ax b或ax b a 0 a b是已知数 的形式 5 两边都除以未知数的系数 两边同乘 除 以负数时 防止出现忘记改变不等号方向的错误 例2 2012 肇庆中考 解不等式 2 x 3 4 0 并把解集在数轴上 如图 表示出来 思路点拨 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数 在数轴上表示 自主解答 2 x 3 4 0 去括号 得2x 6 4 0 移项 得2x 6 4 合并同类项 得2x 2 两边都除以2 得x 1 在数轴上表示为 中考集训 1 2012 长春中考 不等式3x 6 0的解集为 a x 2b x 2c x 2d x 2 解析 选b 移项得3x 6 两边都除以3 得x 2 2 2012 六盘水中考 已知不等式x 1 0 此不等式的解集在数轴上表示为 解析 选c 解不等式x 1 0 得x 1 有等号是实心圆点 大于向右 3 2012 庆阳中考 关于不等式 2x a 2的解集如图所示 a的值是 a 0b 2c 2d 4 解析 选a 移项 得 2x 2 a 两边都除以 2 得x 观察数轴可知 1 解得a 0 4 2013 南通中考 关于x的方程mx 1 2x的解为正实数 则m的取值范围是 a m 2b m 2c m 2d m 2 解析 选c 由mx 1 2x m 2 x 1 得 因为方程mx 1 2x的解为正实数 所以 0 解得m 2 5 2012 广州中考 不等式x 1 10的解集是 解析 由x 1 10 移项得x 11 答案 x 11 6 2013 郴州中考 解不等式4 x 1 3 3x 并把解集在数轴上表示出来 解析 去括号得4x 4 3 3x 移项得4x 3x 4 3 合并同类项得x 1 在数轴上表示不等式的解集为 归纳整合 不等式 等式 性质 一元一次不等式 方程 的异同1 等式的性质与不等式的性质异同 2 一元一次方程与一元一次不等式的异同 考点3解一元一次不等式组 知识点睛 一元一次不等式组常考知识点1 解一元一次不等式组 对于不等式组的解集 需求出各个不等式的解集 再借助于数轴找出其公共部分 在确定不等式组的解集后 还可结合数轴 找出解集中某些特殊的解 2 求一元一次不等式组的特殊解 求一元一次不等式组的特殊解的一般步骤是 1 求出一元一次不等式组的解集 2 从解集里找出相应的整数解 非负整数解 自然数解等特殊解 3 一元一次不等式组中待定字母的取值 先求含有字母系数不等式组的解集 用字母系数表示 再根据整数解的个数或已知解集 确定字母系数的值 例3 2013 连云港中考 解不等式组 思路点拨 分别求解 确定解集 自主解答 解不等式 得x 6 解不等式 得x 3 所以原不等式组的解集为3 x 6 中考集训 1 2013 丽水中考 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示 则这个不等式组的解集是 a x 2b x 1c 1 x 2d 1 x 2 解析 选d 解集在1和2之间 根据 空心圆圈 实点 可知解集不包括1 但包括2 2 2013 聊城中考 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 选a 解不等式3x 1 2得x 1 解不等式4 2x 0得x 2 所以不等式组的解集是1 x 2 所以在数轴上表示为a 3 2012 包头中考 不等式组的解集是 a x 2b x 4c x3 x 1 得x 2 解不等式得x 4 所以不等式组的解集为2 x 4 4 2013 株洲中考 一元一次不等式组的解集是 解析 解不等式 得x 解 得x 1 所以不等式组的解集是 x 1 答案 x 1 5 2013 自贡中考 解不等式组并写出它的所有的整数解 解析 解不等式 得3x 6 x 4 2x 2 x 1 解不等式 得2x 1 3x 3 x 4 x 4 所以不等式组的解集是1 x 4 所以不等式组的所有的整数解是1 2 3 考点4一元一次不等式 组 的应用 知识点睛 一元一次不等式 组 应用的两个步骤1 审题 找出关键词及不等关系 2 列式求解 设出未知数 依据不等关系列不等式 组 求解 例4 2012 自贡中考 暑期中 哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结 已知弟弟单独编织一周 7天 不能完成 而哥哥单独编织不到一周就已完成 哥哥平均每天比弟弟多编2个 求 1 哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结 答案取整数 2 若弟弟先工作2天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作几天 两人所编中国结数量相同 思路点拨 1 设弟弟平均每天编x个中国结 根据弟弟单独工作一周 7天 不能完成 得7x28 列不等式组进行求解 2 设哥哥工作m天 两人所编中国结数量相同 结合 1 中求得的结果 列方程求解 自主解答 1 设弟弟平均每天编x个中国结 则哥哥平均每天编 x 2 个中国结 依题意得 解得 2 x 4 因为x取正整数 所以x 3 2 设哥哥工作m天 两人所编中国结数量相同 依题意得 3 m 2 5m 解得 m 3 答 1 哥哥平均每天编5个中国结 弟弟平均每天编3个中国结 2 若弟弟先工作2天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作3天 两人所编中国结数量相同 中考集训 1 2012 日照中考 某校学生志愿服务小组在 学雷锋 活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人 如果分给每位老人4盒牛奶 那么剩下28盒牛奶 如果分给每位老人5盒牛奶 那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒 但至少1盒 则这个敬老院的老人最少有 a 29人b 30人c 31人d 32人 解析 选b 设这个敬老院的老人有x人 依题意得 解得29 x 32 因为x为整数 所以x最少为30 2 2012 凉山州中考 某商品的售价是528元 商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10 20 设进价为x元 则x的取值范围是 解析 由题意得到不等式 解得440 x 480 答案 440 x 480 3 2012 杭州中考 某企业向银行贷款1000万元 一年后归还银行1065 6万多元 则年利率高于 解析 设年利率为x 由题意可得不等式1000 1 x 1065 6 解得x 6 56 答案 6 56 4 2012 包头中考 某商场用36000元购进甲 乙两种商品 销售完后共获利6000元 其中甲种商品每件进价120元 售价138元 乙种商品每件进价100元 售价120元 1 该商场购进甲 乙两种商品各多少件 2 商场第二次以原进价购进甲 乙两种商品 购进乙种商品的件数不变 而购进甲种商品的件数是第一次的2倍 甲种商品按原售价出售 而乙种商品打折销售 若两种商品销售完毕 要使第二次经营活动获利不少于8160元 乙种商品最低售价为每件多少元 解析 1 设商场购进甲种商品x件 购进乙种商品y件 根据题意得解得答 商场购进甲种商品200件 购进乙种商品120件 2 设乙种商品最低售价为每件z元 根据题意 得400 138 120 120 z 100 8160 解得z 108 答 乙种商品最低售价为每件108元 5 2013 黔西南州中考 某中学计划从荣威公司购买a b两种型号的小黑板 经洽谈 购买一块a型小黑板比购买一块b型小黑板多用20元 且购买5块a型小黑板和4块b型小黑板共需820元 求 1 购买一块a型小黑板 一块b型小黑板各需多少元 2 根据这所中学的实际情况 需从荣威公司购买a b两种小黑板共60块 要求购买a b两种型号小黑板的总费用不超过5240元 并且购买a型小黑板的数量应大于购买a b两种型号小黑板总数量的请你通过计算 求出该中学从荣威公司购买a b两种型号的小黑板有哪几种方案 解析 1 设购买一