2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.3一次函数 1一次函数习题课件 华东师大版

1 一次函数 一次函数概念的构建探究 以下是几个函数关系式 y 3 0 5x y 0 18x 100 y 5x y 5x 50 比较 观察以上几个函数关系式 你会发现 1 等号的左边是 等号的右边含有未知数 且x y的指数都是 次的 2 它们都可以写成y kx b 其中k是 b是 的形式 函数y x 1 不等于0的常数 常数 归纳 1 函数的关系式都是用自变量的 表示的函数 称为一次函数 2 一次函数通常可以表示为 的形式 其中k b是常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数 常数k 0 也叫做正比例函数 点拨 正比例函数是特殊的一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 一次整式 y kx b y kx 预习思考 1 在y kx b中 y一定是x的一次函数吗 提示 不一定 只有当k 0时 y kx b才是一次函数 2 y 3x是一次函数吗 提示 是 y 3x是正比例函数 正比例函数属于一次函数 一次函数的概念 例1 已知函数y m 2 x3 m m 7 1 当m为何值时 y是x的一次函数 2 若函数是一次函数 则x为何值时 y的值是3 解题探究 1 一次函数的解析式要满足 自变量的系数不等于0 自变量的指数等于1 2 1 根据1的探究 因为y是x的一次函数 所以有3 m 1 m 2 0 解得m 2 即当m 2时 y是x的一次函数 2 根据2 1 的探究可知 当m 2时 y是x的一次函数 把m 2代入y m 2 x3 m m 7得 y 4x 5 所以当y 3时 3 4x 5 解得x 即当时 y的值是3 互动探究 函数y kx b k b为常数且k 0 为什么是一次函数 提示 自变量x的指数是1 规律总结 认识正比例函数与一次函数的三角度 结构特征 特殊形式 两者联系 一次函数y kx b k 0 x y的次数是1 常数b可以是任意实数 当常数b 0时 y kx b变为y kx 是正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数包含正比例函数 但一次函数不一定是正比例函数 跟踪训练 1 函数y 2 a x b 1是正比例函数的条件是 a a 2 b b 1 c a 2且b 1 d a b可取任意实数 解析 选c 根据正比例函数的意义得出 2 a 0 b 1 0 解得a 2 b 1 2 一次函数y 7x 3中 k b 解析 一次函数都可以表示为y kx b的形式 一次函数y 7x 3中 k 7 b 3 答案 73 3 已知函数是一次函数 则m 解析 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自变量次数为1 m 1 0 m2 1 解得m 1 答案 1 4 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解析 因为x的次数是1 所以要使此函数是一次函数 必须m 1 0 即m 1 要使此函数是正比例函数 必须解得m 1 所以当m 1时 y是x的一次函数 当m 1时 y是x的正比例函数 实际问题中的一次函数关系式 例2 8分 某弹簧的自然长度为3厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0 5厘米 1 计算所挂物体的质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 3 当所挂重物的质量是2 44千克时 弹簧的伸长长度是多少 规范解答 1 3分 2 当不挂物体时 弹簧长度为3厘米 当挂1千克物体时 增加0 5厘米 总长度为3 5厘米 当再增加1千克物体 即所挂物体为2千克时 弹簧又增加0 5厘米 总共增加1厘米 由此可见 所挂物体每增加1千克 弹簧就伸长0 5厘米 所挂物体为x千克 弹簧就伸长0 5x厘米 则弹簧总长为原长加伸长的长度 即y 3 0 5x 6分 易错提醒 自变量的取值要符合实际意义 3 当x 2 44时 y 3 0 5 2 44 4 22 所以当所挂重物的质量是2 44千克时 弹簧的伸长长度是4 22厘米 8分 互动探究 本题中自变量的取值为什么不能取负数 提示 自变量x是指所挂重物的质量 取负值无实际意义 规律总结 求函数关系式与列方程解应用题的两比较 1 解题思路相同 审题 弄清题意 找等量关系 列出关系式 2 关系式的表达形式不同 函数关系式的表达形式固定 y 含x的代数式 而方程形式多样 跟踪训练 5 丽丽买了一张30元的租碟卡 每租一张碟后剩下的余额如下表 若丽丽租碟25张 则卡中还剩下 a 5元 b 10元 c 20元 d 14元 解析 选b 由表中的数据可知每租一张碟 少0 8元 所以有30 25 0 8 10 元 故选b 6 从地面到高空11千米之间 气温随高度的升高而下降 每升高1千米 气温下降6 已知某处地面气温为23 设该处离地面x千米 0 x 11 处的气温为y 则y与x的函数关系式是 解析 根据气温 地面气温 下降的气温 依题意有 y 23 6x 答案 y 6x 23 0 x 11 7 为了加强公民节约用水意识 某市制定了如下收费标准 每户每月用水不超过10吨时 每吨水收费1 2元 超过10吨时 超过部分每吨按1 8元收费 该市某住户3月份用水x x 10 吨 请写出该住户3月份应缴水费y 元 与用水量x 吨 之间的函数表达式 解析 用水10吨应缴水费1 2 10 12 元 用水超过10吨的部分应缴水费 x 10 1 8 1 8x 18元 根据题意得y 10 1 2 x 10 1 8 即y 1 8x 6 x 10 1 在下列函数中 是一次函数的有 y 5x y 5x 1 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c 自变量的次数不是1 不是一次函数 自变量的次数是1 且自变量的系数不为0 都是一次函数 2 2012 苏州中考 若点 m n 在函数y 2x 1的图象上 则2m n的值是 a 2 b 2 c 1 d 1 解析 选d 把点 m n 代入函数解析式得n 2m 1 2m n 1 3 函数 y 2x 3 x y 0 xy 1 y 0 5x中 是一次函数的有 是正比例函数的有 填写序号 解析 x y 0变形得y x 与 满足一次函数的概念 xy 1变形得与 不是整式的形式 不是一次函数 自变量的次数是2 不是一次函数 又 满足y kx k 0 的形式 是正比例函数 答案 4 若函数y 2xm 2 n 2是正比例函数 则m n 解析 根据正比例函数的意义得出m 2 1 n 2 0 解得m 1 n 2 答案 12 5 我国是一个水资源缺乏的国家 大家要节约用水 据统计 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水 每滴水约0 05毫升 李丽同学在洗手时 没有把水龙头拧紧 当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫