2020江苏高考理科数学二轮练习：高考热点追踪解析几何专题强化 精练提能 含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮练习：高考热点追踪解析几何专题强化 精练提能 含解析编 辑：_时 间：_1(20xx苏州期末)双曲线x21的渐近线方程为_解析 令x20、得y2x、即为双曲线x21的渐近线方程答案 y2x2(20xx南京、盐城模拟)椭圆1的一条准线方程为ym、则m_解析 焦点在y轴上、m、m5答案 53(20xx太原调研)直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B、则椭圆的方程为_解析 直线x2y20与x轴的交点为(2、0)、即为椭圆的左焦点、故c2直线x2y20与y轴的交点为(0、1)、即为椭圆的顶点、故b1故a2b2c25、椭圆方程为y21答案 y214已知双曲线C：4y21(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于、抛物线E：y22px的焦点与双曲线C的右焦点重合、直线l的方程为xy40、在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1、到直线l的距离为d2、则d1d2的最小值为_解析 4y21的右顶点坐标为(a、0)、一条渐近线为x2ay0由点到直线的距离公式得d、解得a或a(舍去)、故双曲线的方程为4y21因为c 1、故双曲线的右焦点为(1、0)、即抛物线的焦点为(1、0)、所以p2、x1是抛物线的准线、因为点M到y轴的距离为d1、所以到准线的距离为d11、设抛物线的焦点为F、则d11|MF|、所以d1d2d11d21|MF|d21、焦点到直线l的距离d3、而|MF|d2d3、所以d1d2|MF|d211答案 15(20xx南京、盐城高三模拟)已知圆O：x2y21、圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P、过点P作圆O的两条切线、切点为A、B、使得APB60、则实数a的取值范围为_解析 连结OA、OP、在直角三角形OAP中、OP2OA2又OPOM1、OM1、即1OM3、所以1a2(a4)29、化简得、解得2a2答案 2、26在平面直角坐标系xOy中、若双曲线：1(a0、b0)的渐近线为l1、l2、直线l：1分别与l1、l2交于A、B、若线段AB中点横坐标为c、则双曲线的离心率为_解析 依题意l1、l2的方程为0、联立消去y得x2x10、即x2x10、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2、因为线段AB中点横坐标为c、所以x1x22c、所以a2b2、故双曲线的离心率为答案 7(20xx南京四校第一学期联考)已知圆C：(x1)2(y2)24、若直线l：3x4ym0上存在点P、过点P作圆C的两条切线PA、PB、切点分别为A、B、APB60、则实数m的取值范围是_解析 圆C的圆心C(1、2)、半径r2连接PC、AC、则在RtPCA中、APC30、AC2、所以PC4、这样就转化为直线l上存在点P、且点P到圆心C的距离为4、也就是直线l与以C为圆心、4为半径的圆有公共点、所以4、解得15m25、因此实数m的取值范围是15、25答案 15、258(20xx市高三模拟)已知圆C：(x2)2y24、线段EF在直线l：yx1上运动、点P为线段EF上任意一点、若圆C上存在两点A、B、使得0、则线段EF长度的最大值是_解析 由0得APB90、从直线上的点向圆上的点连线成角、当且仅当两条线均为切线时、APB才是最大的角、不妨设切线为PM、PN、当APB90时、MPN90、sinMPCsin 45、所以PC2另当过点P、C的直线与直线l：yx1垂直时、PCmin、以C为圆心、CP2为半径作圆交直线l于E、F两点、这时的线段长即为线段EF长度的最大值、所以EFmax2答案 9(20xx苏州高三模拟)已知经过点P(1、)的两个圆C1、C2都与直线l1：yx、l2：y2x相切、则这两圆的圆心距C1C2等于_解析 设圆C经过点P(1、)、且与直线l1：yx、l2：y2x均相切、圆心C(a、b)、由题意可知点C在第一象限、且在直线y2x的下方、在直线yx的上方、点C到两直线的距离相等、即、化简得ab0、且()2(a1)2(a)2、化简整理得36a2100a650(*)、设C1(a1、a1)、C2(a2、a2)、则a1、a2是(*)的两个不相等的实数根、则a1a2、a1a2、则|C1C2|a1a2| 答案 10(20xx南京、盐城高三模拟)在平面直角坐标系xOy中、抛物线y22px(p0)的焦点为F、双曲线1(a0、b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点(A、B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F、则双曲线的渐近线方程是_解析 不妨设点A是渐近线yx与抛物线的交点、则A(、)在抛物线上、所以()22p、化简得2、故双曲线的渐近线方程是yx2x答案 y2x11(20xx江苏省高考命题研究专家原创卷(八)在平面直角坐标系中、已知圆C：x2(y4)24、有一动点P在直线x2y0上运动、过点P作圆C的切线PA、PB、切点分别为A、B(1)求切线长PA的最小值；(2)试问：当点P运动时、弦AB所在的直线是否恒过定点？若是、求出该定点的坐标；若不是、请说明理由解 (1)因为PA是圆C的一条切线、所以CAP90、在RtCAP中、PA因为PC的最小值为圆心C到直线x2y0的距离d、且d、所以切线长PA的最小值PAmin(2)设P(2b、b)、易知经过A、P、C三点的圆E以CP为直径、圆E的方程为(xb)2(y)2、即x2y22bx(b4)y4b0又圆C：x2(y4)24、即x2y28y120、得圆E与圆C的相交弦AB所在直线的方程为2bx(b4)y124b0、即(2xy4)b4y120由、解得所以弦AB所在的直线恒过定点(、3)12(20xx衡水中学调研)已知椭圆C的对称中心为原点O、焦点在x轴上、左、右焦点分别为F1和F2、且F1F22、点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点、若AF2B的面积为、求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解 (1)由题意知c1、2a4、所以a2、故椭圆C的方程为1(2)当直线lx轴时、可取A、B、AF2B的面积为3、不符合题意当直线l与x轴不垂直时、设直线l的方程为yk(x1)、代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120、显然0成立、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2、x1x2、可得AB、又圆F2的半径r、所以AF2B的面积为ABr、代简得17k4k2180、得k1、所以r、圆的方程为(x1)2y2213(20xx南京期末)已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆E的离心率为、椭圆E的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合、过直线l：x4上一点M引椭圆E的两条切线、切点分别是A、B(1)求椭圆E的方程；(2)若在椭圆1(ab0)上的点(x0、y0)处的切线方程是1、求证：直线AB恒过定点C、并求出定点C的坐标解 (1)设椭圆方程为1(ab0)、因为抛物线y24x的焦点是(1、0)、所以c1又、所以a2、b、所以所求椭圆E的方程为1(2)证明：设切点坐标为A(x1、y1)、B(x2、y2)、直线l上一点M的坐标为(4、t)、则切线方程分别为1、1、又两切线均过点M、即x1y11、x2y21、即点A、B的坐标都适合方程xy1、而两点确定唯一的一条直线、故直线AB的方程是xy1、显然对任意实数t、点(1、0)都适合这个方程、故直线AB恒过定点C(1、0)14(20xx江苏四星级学校联考)定义：设在平面内给定一点O和常数k(k0)、对于平面内任意一点A、确定A、使A在直线OA上、若线段长度|OA|与|OA|满足|OA|OA|r2、则称这种变换是以O为反演中心、以r2为反演幂的反演变换、简称“反演”、称A为A关于O(r)的反演点已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2、上顶点为B、若BF1F2是等边三角形、且椭圆经过点(2、3)(1)求椭圆的方程；(2)若P、M是椭圆上不同的两点、点M关于x轴的对称点为N、直线MP、NP分别交x轴于点E(x1、0)、F(x2、0)、试探究E、F两点