吉林各地高考数学最新联考分类大汇编12概率

吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（12）概率一、选择题：10(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（ B ）ABCD11(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（ C ）AB1-CD二、填空题：14(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学质量检测文科)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 . 三、解答题：18. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到社区服务次数在区间内的概率.18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：由题可知， ， ， .又 ，解得 ，.则组的频率与组距之比为0.125. (5分)参加在社区服务次数在区间内的人数为人.(8分)在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为. 从该5名同学中取出2人的取法有共10种；至多一人在内的情况有共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间内的概率为. (12分)19. (吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）19. () 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下 3分 （）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.7分（）所有可能取值为9分0123的分布列为 .12分18. (吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学质量检测文科)（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人 优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良 好2人 8分 记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 9分 事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 10分 所以 12分18. (吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第