2020年高中数学 人教A版 必修5 单元检测卷 数列(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修5 单元检测卷 数列一 、选择题an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2 014，则序号n等于()A667 B668 C669 D672数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn=(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D1公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5等于()A1 B2 C4 D8数列an的通项公式是an=(n2)，那么在此数列中()Aa7=a8最大 Ba8=a9最大C有唯一项a8最大 D有唯一项a7最大数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an1=3Sn(n1)，则a6=()A344 B3441 C44 D441数列(1)nn的前2 013项的和S2 013为()A2 013 B1 017 C2 013 D1 007若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是()Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为()A.和5 B.和5 C. D.已知数列an，an=2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4 C(，5) D(，3在数列an中，a1=1，anan1=an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()Aq B12q C(1q)12 D(1q)121二 、填空题设an是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x4=0的两个根，则S6=_如果数列an的前n项和Sn=2an1，则此数列的通项公式an=_设数列an的前n项和为Sn(nN*)，有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则an=an1；若Sn=an(a为非零常数)，则an是等比数列；若Sn=1(1)n，则an是等比数列其中真命题的序号是_三 、解答题已知等差数列an满足a1a2=10，a4a3=2.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？已知等差数列an的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，求Tn.求数列1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n项和等差数列an前n项和为Sn，已知S3=a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式已知数列an满足a1=1，an1=3an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a2成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.答案解析答案为：D；解析：由2 014=13(n1)解得n=672.答案为：B；解析：等差数列前n项和Sn的形式为Sn=an2n，所以=1.答案为：A；解析：因为a3a11=a=16，所以a7=4，所以a5=1.答案为：A；解析：an=(n2)，an1=(n3)，所以=，令1，即1，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7=a8a9.所以a7=a8最大答案为：A；解析：由an1=3SnSn1Sn=3SnSn1=4Sn，故数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，故Sn=4n1，所以a6=S6S5=4544=344.答案为：D；解析：S2 013=123452 0122 013=(1)(23)(45)(2 0122 013)=(1)(1)1 006=1 007.答案为：C；解析：依题意有2a4=a6a5，即2a4=a4q2a4q，而a40，所以q2q2=0，(q2)(q1)=0.所以q=1或q=2.答案为：C；解析：由S5S6，得a6=S6S50.又S6=S7a7=0，所以d0.由S7S8a80，因此，S9S5=a6a7a8a9=2(a7a8)0，即S9S5.答案为：C；解析：由9S3=S6=S3q3S3，又S30，所以q3=8，q=2.故an=qqn1=2n1，所以=，所以的前5项和S5=.答案为：B；解析：数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列，则1，即4.答案为：C；解析：由已知得a2=1(1)2=2，所以a3a2=a2(1)3，所以a3=，所以a4=(1)4，所以a4=3，所以3a5=3(1)5，所以a5=，所以=.答案为：D；解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1q)，该厂一年的生产总值为S1=1(1q)(1q)2(1q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1q)12，第2年全年生产总值S2=(1q)12(1q)13(1q)23=(1q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为=1=(1q)121.答案为：2；解析：设前三项分别为ad，a，ad，则adaad=12且a(ad)(ad)=48，解得a=4且d=2，又an递增，所以d0，即d=2，所以a1=2.答案为：63；解析：由题意知a1a3=5，a1a3=4，又an是递增数列，所以a1=1，a3=4，所以q2=4，q=2代入等比求和公式得S6=63.答案为：2n1(nN*)；解析：当n=1时，S1=2a11，所以a1=2a11，所以a1=1.当n2时，an=SnSn1=(2an1)(2an11)；所以an=2an1，经检验n=1也符合所以an是等比数列所以an=2n1，nN*.答案为：；解析：易知是真命题，由等比数列前n项和Sn=qn知不正确，正确解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a3=2，所以d=2.又因为a1a2=10，所以2a1d=10，故a1=4.所以an=42(n1)=2n2 (n=1，2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a3=8，b3=a7=16，所以q=2，b1=4.所以b6=4261=128.由128=2n2得n=63，所以b6与数列an的第63项相等解：因为等差数列an中a1=1，公差d=1.所以Sn=na1d=.所以bn=.(2)bn=2，所以Tn=b1b2b3bn=2=2=.解：当a=1时，Sn=1357(2n1)=n2.当a1时，Sn=13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSn=a3a25a3(2n3)an1(2n1)an，两式相减，有：(1a)Sn=12a2a22an1(2n1)an=12(2n1)an，此时Sn=.综上，Sn=解：设an的公差为d.由S3=a，得3a2=a，故a2=0或a2=3.由S1，S2，S4成等比数列得S=S1S4.又S1=a1d，S2=2a2d，S4=4a22d，故(2a2d)2=(a2d)(4a22d)若a2=0，则d2=2d2，所以d=0，此时Sn=0，不合题意；若a2=3，则(6d)2=(3d)(122d)，解得d=0或d=2.因此an的通项公式为an=3或an=2n1(nN*)证明：(1)由an1=3an1得an1=3，所以=3，所以是等比数列，首项为a1=，公比为3，所以an=3n1，因此an的通项公式为an=(nN*)(2)由(1)知：an=，所以=，因为当n1时，3n123n1，所以，于是